暑智能版六年级第4讲：等差数列

这是近三百多年哈雷彗星出现的时间：1682年1758年1834年1910年1986年下次的哈雷彗星你能看到吗？1758－1682=761834－1758=761910－1834=761986－1910=76所以下次出现时间是：1986＋76=2062年76年出现一次第4

讲等差数列

已知一组等差数列的第1项是，末项是，公差是。这组等差数列有多少项？答：这组等差数列一共有8项。=7＋1=8（项）=÷＋1

（

－）÷＋1项数=（末项－首项）÷公差＋1例题1答：这个等差数列一共有37项。=36＋1=37（项）项数=（末项－首项）÷公差＋1

在一个等差数列里第1项是,末项是，公差是。这个等差数列一共有多少项？

（－）÷＋1=÷＋1练习1猜个谜语进入下个例题老人拄拐杖（猜数学名词）垂直答：这个等差数列各项和是95。=÷2公差是多少呢？

在一个等差数列中，第1项是，第3项是，共有21项，求这个等差数列各项和是多少？

（

－）÷（3－1）=末项是？

＋×（21－1）=＋=

（

＋）×21÷2=×21÷2=95例题2公差是多少呢？

在一个等差数列里，第1项是，第9项是，共有10项，这个等差数列各项之和是多少？

（

－）÷（9－1）=末项是？答：这个等差数列各项和是7.5。练习21.分数等差数列和整数等差数列运算方法一样。2.计算出来的答案要最简分数。3.等差数列求项数的公式是：（末项－首项）÷公差＋1=项数各项之和的公式是：（首相+末项）×项数÷2=各项之和课堂小结1在等差数列、、,…中，是第几项？－=－=公差：

（

－）÷＋1=÷＋1=9＋1=10（项）答：是第10项。例题3公式：（末项－首项）÷公差＋1=项数公差是多少呢？

在等差数列、、，…中，是第几项？公差是多少呢？

－=

－=公差：

（

－）÷＋1=÷＋1=19＋1=20（项）答：是第20项。公式：（末项－首项）÷公差＋1=项数练习324点游戏！

不能移动数字310243×10-(2+4)=24例题4

一组等差数列0、0.25、0.5、0.75、1……，欧拉直接用计算器相加，结果不小心漏加了一个数，求得的和是27，求漏加的数字是几？a1=0an=0+0.25×（n-1）d=0.25Sn=[0+0.25×（n-1）]×n÷2＞27=×（n-1）×nn=16,这个数是

×（16-1）×16-27=33÷0.25+1=13（项），符合题意n=17，符合题意吗？一起来算算看!答：漏加的数是3。练习4

一组等差数列0、1、2、3、4、5……，擦掉一个数字后，求得的平均数是10.4，求擦掉的数是第几项？a1=0d=1an=0+1×（n-1）=n-1Sn=（0+n-1）×n÷2=（n-1）×n÷2＞10.4（n-1）n=21，擦掉的数是20×21÷2-10.4×20=22÷1+1=3（项），擦掉的数是第3项。答：擦掉的数是第3项。

有、这么两个数，在这两个数之间插入4个数后，就变成了等差数列，求这个等差数列的第5项。？？？？首项末项公差=（末项－首项）÷（项数－1）（－）÷（6－1）=4÷5=

＋（5－1）×第5项=＋4×=＋=答：这个数列的第5项是。

例题5有、这么两个数，在这两个数之间插入5个数后，就变成了等差数列，求这个等差数列的第3项是多少。？？？？首项末项公差=（末项－首项）÷（项数－1）（－）÷（7－1）=12÷6=

＋（3