高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）试题库及答案(2026年山西大同市)

高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）试题库及答案(2026年山西大同市)一、简答题（本大题共5题，每题10分，共50分）1.简述国民经济核算中“国内生产总值”（GDP）的三种计算方法及其平衡关系，并说明在实际核算中为何会出现统计误差。2.在时间序列分析中，季节变动测定的常用方法有哪些？请简述“移动平均趋势剔除法”的基本步骤和适用条件。3.什么是多重共线性？在多元线性回归分析中，多重共线性会产生哪些不良后果？请列举两种常用的诊断方法及两种补救措施。4.简述抽样调查中“抽样框误差”的主要来源，并说明在复杂抽样设计（如多阶段抽样）中如何控制抽样误差以提高估计精度。5.在统计综合评价中，如何确定评价指标的权数？请比较主观赋权法（如德尔菲法）与客观赋权法（如熵值法）的优缺点及适用场景。二、计算分析题（本大题共3题，每题20分，共60分）1.某地区2025年社会消费品零售总额及价格指数资料如下表所示。请根据表中数据，完成下列要求：商品类别2024年销售额（亿元）2025年销售额（亿元）2025年价格指数（%）食品类300350105衣着类200210102用品类50060098合计10001160-(1)计算该地区社会消费品零售总额的拉氏物量指数（∑/∑）和帕氏价格指数（(2)利用指数体系分析该地区2025年社会消费品零售总额的变动中，受价格变动和销售量变动各影响多少（相对数和绝对数）。(3)计算费希尔理想指数。2.为了解大同市某新能源企业员工的工作满意度，从该企业2000名员工中按简单随机抽样抽取了100人进行调查。调查结果显示，有80人对工作表示“满意”。试以95.45%的置信水平（t=3.某大型连锁超市在山西省大同市的5家分店2025年1月至6月的月销售额（单位：万元）数据如下：月份1月2月3月4月5月6月销售额120135128142150165(1)建立销售额对时间（t=1,(2)根据建立的方程，预测2025年7月的销售额。(3)计算该趋势方程的判定系数（），并解释其含义。三、综合案例分析题（本大题共2题，每题45分，共90分）1.案例背景：山西省大同市作为国家重要的能源基地，近年来正处于能源转型和经济结构调整的关键时期。为了全面评估大同市2025年上半年的经济运行质量，市统计局拟对地区生产总值（GDP）、工业增加值、固定资产投资及居民消费价格等核心指标进行深度分析。假设你作为该局的高级统计分析师，手头掌握以下相关数据：GDP数据（生产法）：2025年上半年，大同市第一产业增加值为50亿元，第二产业增加值为450亿元（其中工业增加值为380亿元，建筑业增加值为70亿元），第三产业增加值为400亿元。增长速度（不变价）：相比2024年上半年，第一产业增长3.5%，第二产业增长4.2%，第三产业增长8.5%。投资数据：2025年上半年，全市固定资产投资完成600亿元，同比增长6.0%。其中，工业投资250亿元，同比增长2.0%；高新技术产业投资80亿元，同比增长15.0%。消费数据：2025年上半年，社会消费品零售总额350亿元，同比增长5.5%。城镇市场零售额300亿元，乡村市场零售额50亿元。相关系数矩阵：历史数据显示，大同市GDP（Y）与固定资产投资（）和社会消费品零售总额（）存在高度相关。根据近10年季度数据建立的二元线性回归方程为：=已知：SST=分析要求：(1)根据生产法计算大同市2025年上半年的GDP总量。(2)计算2025年上半年三次产业对GDP增长的贡献率和拉动度（结果保留一位小数）。(3)分析固定资产投资的结构特征，并计算工业投资占固定资产投资的比重及高新技术产业投资占工业投资的比重。(4)对上述回归方程进行评价：a.计算判定系数并解释其经济意义。b.解释回归系数1.5和2.2的经济含义。c.假设2025年下半年固定资产投资计划完成700亿元，社会消费品零售总额预计完成400亿元，利用回归方程预测2025年下半年的GDP。2.案例背景：云冈石窟是大同市的世界文化遗产，也是重要的旅游收入来源。为了提升旅游服务质量及优化游客体验，云冈研究院联合市统计局对2025年“五一”黄金周期间的游客满意度进行了专项调查。调查采用分层随机抽样方式，将游客分为“省外游客”、“省内大同市外游客”和“大同市本地游客”三层。调查收集到的数据包括：样本量及权重：总样本量n=1200。其中省外游客=400，省内市外游客=300，本地游客=500。根据景区大数据统计，实际总体中三类游客的比例分别为=满意度评分（满分100分）：省外游客：平均分¯=85，标准差省内市外游客：平均分¯=88，标准差本地游客：平均分¯=92，标准差重游意愿：样本中表示“愿意重游”的比例分别为：省外游客=60，省内市外游客=70，本地游客分析要求：(1)计算该次调查中游客总体满意度的加权平均估计值¯。(2)计算该满意度估计量的抽样平均误差（标准误）。假设抽样比/忽略不计，使用公式V((3)在95%的置信概率下（=1.96(4)分析三类游客在满意度评分和重游意愿上的差异，并结合这些数据为云冈景区的管理部门撰写一份简要的统计分析报告，提出针对性的改进建议。答案与解析一、简答题1.答：国民经济核算中，国内生产总值（GDP）的三种计算方法分别为生产法、收入法和支出法。(1)生产法：是从生产过程中创造的货物和服务价值入手，剔除生产过程中投入的中间货物和服务价值，得到增加值的一种方法。公式为：GD(2)收入法：是从生产过程形成收入的角度，对生产活动成果进行核算。公式为：GD(3)支出法：是从最终使用的角度反映最终产品规模的一种方法。公式为：GD平衡关系：从理论上讲，三种方法计算出的GDP应该相等，即“三方等价”。统计误差产生原因：在实际核算中，由于资料来源不同（如利用企业财务数据、行政记录、住户调查资料等）、统计时间差异、计算方法精度的差异以及非法隐蔽经济难以完全统计等原因，会导致三种方法的计算结果存在差异，这种差异被称为统计误差。2.答：(1)常用方法：测定季节变动的方法主要有两大类：一是同期平均法（包括按月（季）平均法、全年比率平均法），二是移动平均趋势剔除法。(2)移动平均趋势剔除法基本步骤：第一步，根据时间序列资料计算移动平均值（移动平均项数应与季节周期长度一致，如12个月或4个季度），以此作为趋势值T。第二步，将原序列观测值Y除以对应的趋势值T，剔除长期趋势，得到包含季节变动和不规则变动的相对数序列S×I（即第三步，将剔除趋势后的序列按同月（或同季）平均，消除不规则变动I，从而求得季节指数S。第四步，调整季节指数。若计算出的季节指数平均值不等于100%（或1），则需通过修正系数进行调整。(3)适用条件：该方法适用于不仅存在明显的季节变动，而且存在明显的长期趋势的时间序列。相比之下，按月平均法仅适用于序列没有明显长期趋势的情况。3.答：(1)多重共线性：指多元线性回归模型中的解释变量之间存在高度相关关系（即线性相关关系）的现象。(2)不良后果：参数估计值的方差增大，导致估计量的精度降低。可能导致回归系数的正负号与实际经济意义相反。参数估计值可能对样本数据的微小变化非常敏感，变得不稳定。模型的整体显著性检验（F检验）可能通过，但单个参数的显著性检验（t检验）可能都不显著。(3)诊断方法：计算解释变量之间的简单相关系数矩阵，若相关系数很高（如大于0.8或0.9），则可能存在共线性。计算方差膨胀因子（VIF），一般经验认为，若VI(4)补救措施：剔除不重要的解释变量。增加样本容量。利用主成分分析（PCA）或因子分析将相关变量转换为不相关的主成分或因子（主成分回归）。改变模型形式，如将相对数模型替代绝对数模型，或引入差分项。4.答：(1)抽样框误差的主要来源：丢失目标总体单位：抽样框没有覆盖全部的目标单位，导致这部分单位永远没有机会被选中。包含非目标单位：抽样框中包含了一些不属于研究总体的单位。复合连接：一个目标单位在抽样框中对应多个记录，或者多个目标单位对应一个记录（如多对一），导致入样概率扭曲。辅助信息不准确：用于分层或排序的辅助信息存在误差。(2)多阶段抽样中的误差控制：优化抽样设计：合理确定各阶段的抽样比。通常在初级抽样单位（PSU）之间方差较大时，适当增加PSU的数量；在PSU内部方差较大时，增加次级抽样单位的数量。分层抽样：在各阶段抽样中，利用辅助信息对总体单位进行分层，确保层内差异小、层间差异大，从而提高估计精度。利用不等概率抽样：在初级抽样阶段，采用与规模大小成比例（PPS）的不等概率抽样，以消除规模大小对估计量的影响，提高效率。采用比率估计或回归估计：利用已知的辅助变量（如前期普查数据）构建估计量，降低抽样误差。5.答：(1)主观赋权法：如德尔菲法（专家打分法）、层次分析法（AHP）。优点：能够充分考虑专家对指标重要性的主观判断，指标权重的解释性较强，适合定性指标较多或难以获取客观数据的场景。缺点：主观随意性较大，容易受专家经验和偏好影响，不同专家得出的权重可能差异较大。适用场景：指标体系较为复杂、指标间量化关系不明确、或者需要体现特定政策导向的评价。(2)客观赋权法：如熵值法、主成分分析法、变异系数法。优点：直接利用评价指标的样本数据信息，通过数学方法计算权重，避免了人为因素的干扰，结果具有客观性。缺点：权重的计算完全依赖于数据，数据的微小扰动可能导致权重变化；有时计算出的权重可能与实际经济意义相悖；忽略了指标间的实际相对重要性。适用场景：数据资料完整、准确，且指标间的差异主要反映在数据变异程度上的评价。二、计算分析题1.解：(1)计算拉氏物量指数和帕氏价格指数拉氏物量指数（以2024年价格为同度量因素）：¯需要计算∑：食品类：==衣着类：=≈用品类：=≈∑已知∑=¯帕氏价格指数（以2025年数量为同度量因素）：¯已知∑=1160（亿元），¯(2)指数体系分析销售额总额指数：¯绝对变动总额：Δ=指数体系关系：相对数：116.0绝对数：价格变动影响额：∑−销售量变动影响额：∑−验证：8.55+结论：该地区2025年社会消费品零售总额增长了16.0%，绝对额增加160亿元。其中，由于价格变动使销售额增长了0.74%，增加8.55亿元；由于销售量变动使销售额增长了15.15%，增加151.45亿元。销售量是主要增长因素。(3)计算费希尔理想指数F注意：此处通常计算的是费希尔价格指数或物量指数。若求综合指数，需明确。此处按常规理解为费希尔价格指数：=或者直接基于已算出的拉氏和帕氏：费希尔理想指数通常指F=基于上述计算：费希尔价格指数=。拉氏价格指数=。计算拉氏价格指数：食品：=衣着：=用品：=∑==2.解：(1)估计满意度的置信区间样本比例p=样本容量n=置信水平95.45%，对应t=2（或重复抽样（或无限总体）条件下，比例的抽样平均误差：=极限误差=t置信区间：p±=0.8(2)计算必要样本量要求极限误差≤3置信水平不变，t=在确定样本量时，若总体比例P未知，通常取P=0.5此时方差最大，或者使用已知的样本比例p=0.8作为估计值。此处为了保守估计（最大样本量），取P=0.5；若利用试点调查信息，取P=0.8。题目通常考察利用试点信息或最大方差。这里我们采用P=方案A（利用p=n取整数n=方案B（取最大方差p=n取整数n=注：在没有明确要求“最保守”的情况下，利用试点调查的p=最终答案：至少需要抽取1112人。3.解：设时间变量t：1月=1，2月=2，...，6月=6。销售额y。数据如下：n∑∑∑¯∑=(1)建立线性趋势方程b分母=分子=ba趋势方程为：=(2)预测7月销售额7月对应t==(3)计算判定系数计算回归平方和SSR或剩余平方和SS=计算估计值和残差：ttttttSS=含义：判定系数≈0.888三、综合案例分析题1.解：(1)计算GDP总量根据生产法：GG(2)计算贡献率和拉动度首先计算2024年上半年的各产业增加值（基期值）：设2024年第一产业为，则×(设2024年第二产业为，则×(设2024年第三产业为，则×(2024年GDP总量=48.31GDP总增长量ΔY第一产业：增量Δ贡献率=拉动度=GDP总增速=拉动度=3.3第二产业：增量Δ贡献率=拉动度=35.4第三产业：增量Δ贡献率=拉动度=61.3(注：由于四舍五入，贡献率之和可能略有微小偏差，属正常现象)(3)投资结构分析工业投资占固定资产投资比重=≈高新技术产业投资占工业投资比重==分析：全市投资保持稳健增长（6.0%），但工业投资增速（2.0%）低于总投资增速，显示传统工业扩张放缓。然而，高新技术产业投资增速高达15.0%，且占工业投资比重达到32%，表明大同市工业内部结构正在优化，转型升级成效显著。(4)回归评价a.判定系数：=经济意义：=0.9b.回归系数含义：1.5表示在保持社会消费品零售总额不变的情况下，固定资产投资每增加1亿元，GDP平均增加1.5亿元。2.2表示在保持固定资产投资不变的情况下，社会消费品零售总额每增加1亿元，GDP平均增加2.2亿元。消费对GDP的边际拉动作用大于投资。c.预测下半年GDP：===预计2025年下半年GDP为1950亿元。2.解：(1)总体满意度加权平均估计值¯==(2)计算抽样平均误差（标准误）公式：V省外层：=省内市外层：=本地层：=方差V标准误（分）(3)构建95%置信区间极限误差Δ置信区间：87.3±0.57，即(4)统计分析报告与建议报告摘要：本次调查显示，云冈石窟2025年“五一”期间游客总体满意度