不等式的基本性质课件浙教版八年级数学上册

3.2不等式的基本性质浙教版八年级上新知导入

情境引入（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.想一想：等式的性质是什么？（2）等式的两边都乘（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.

合作学习中秋夜,小丽一家人坐在院子里赏月。7岁的弟弟天真地对15岁的姐姐说：“现在你比我大，等8年后，我就和你一样大了！”大家听了都哈哈大笑。你觉得弟弟说的对吗？双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时.已知a<b，b<c，则小明在上网和体育运动这两项活动中，所花时间较多的是哪一项？你能在数轴上表示出a<b，b<c吗？由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？abcbab+ca+cccb-ca-cbacc∴a+c>b+c∴a-c>b-c如果a<b呢？【思考】若a>b，则a+c和b+c哪个较大，a-c和b-c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。aba+cb+ccca-cb-cabcc∴a+c<b+c∴a-c<b-c【思考】若a<b，则a+c和b+c哪个较大，a-c和b-c呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。提炼概念

如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.做一做选择适当的不等号填空：（1）∵0

1，∴a

a+1（不等式的基本性质2）（2）∵(a-1)²

0，∴(a-1)²-2

-2（不等式的基本性质2）＜＜≥≥观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(1)6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);(2)–2<3,(-2)×6__3×6,(-2)×(-6)___3×(-6)＞＜＜＞当不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向_______;而乘同一个负数时,不等号的方向_______.不变改变你有什么发现？不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.

（不等号方向不变）（不等号方向改变）不等式的基本性质3：典例精讲

新知讲解例已知a<0，试比较2a与a的大小.解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性质3）解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a.0a2a∣a∣∣a∣想一想还有其他比较2a与a的大小的方法吗？例已知a<0，试比较2a与a的大小.解法三：∵a＜0,∴a+a＜a∴2a<a(不等式的基本性质2）解法四：求差法:∵2a－a=a＜0，∴2a＜a.归纳概念

结合所学的等式的性质，你能列表比较等式与不等式的性质吗？等式不等式基本性质1基本性质2基本性质3若a＜b，b＜c，则a＜c如果a＞b,那么a+c＞b+c，a-c＞b-c

如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c若a=b,b=c,则a=c如果a=b，且c≠0，那么ac=bc，

如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc,

.如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc,

.课堂练习

1.若x>y，则下列式子中错误的是

(

) 2.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列式子中正确的是

(

) A．b＋c＞0 B．a＋b＜a＋c C．ac＞bc D．ab＞acDD3.已知a＜b，则有以下结论：①a＋c＜b＋c；②；③c－a＞c－b；④a|c|＜b|c|.其中正确的结论的序号是()A．①③ B．①②③C．①③④ D．①②③④A4.若x＞y，且(a－2)x＜(a－2)y，则a的取值范围是_________．【解析】∵x＞y，且(a－2)x＜(a－2)y，∴a－2＜0，∴a＜2.a＜2

课堂总结不等式的基本性质：性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；性质4：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须