1.1集合的概念(2)课件高一上学期数学人教A版

集合的概念(2)安徽淮南第四中学2023.8

上节课我们用了几个大写字母表示数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母来表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些，分别适用于哪些情况。

情

境

导

入N－自然数集，N+－正整数集，Q－有理数集，

探究一：列举法表示集合观察下列集合：

（1）地球上的四大洋；

（2）小于15的所有素数组成的集合；

（3）方程x2-1=0的所有实数根组成的集合；

（4）所有正偶数组成的集合．问题1：上述四个集合是有限集还是无限集？提示：（1）（2）（3）是有限集，（4）是无限集.问题2：上述三个集合中的元素能分别一一列举出来吗？提示：(1)(2)(3)能，而(4)不能．问题3：(4)中的元素你能按规律写出来吗？提示：能．一般表示为2

，4，6，…，2n，….1.定义：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。※列举法

(1)不重不漏,元素一一列举出来；(2)元素之间逗号隔开；

(3)花括号“{}”括起来

(1)大括号不能缺失.

(2)区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.

(3)用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.2.列举法应注意的问题？

A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}B={0，1}思考1：哪些集合适合用列举法表示？提示：(1)含有有限个元素且个数较少的集合．(2)元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况下，也可列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如N可表示为{0,1,2，…，n，…}．(3)当集合所含元素不易表述时，用列举法表示方便．如集合{x2，x2＋y2，x3}．探究二：描述法表示集合观察下列集合：

(1)不等式x－7<3的解集；

(2)奇数组成的集合．

不等式x-7＜3的解是x＜10,因为满足x＜10的实数解有无数个，所以x-7＜3的解集无法用列举法表示.但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数，且x＜10,把解集表示为{x∈R|x<10} 又比如，奇数集的共同特征是除以2的余数为1，即{x∈Z|x=2k+1,k∈Z} 1.定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有

的元素x所组成的集合表示为

，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．

共同特征P(x){x∈A|P(x)}{x∈A|P(x)}代表元素代表元素的范围代表元素的共同特征2．具体步骤：(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范围．(2)画一条竖线．(3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征思考2：什么类型的集合适合描述法表示？提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合，宜用描述法．题型一用列举法表示集合【典例1】用列举法表示下列集合：(1)方程x(x－1)2＝0的所有实数根组成的集合；(2)不大于10的非负偶数集；(3)一次函数y＝x与y＝2x－1图象的交点组成的集合．[解]

(1)方程x(x－1)2＝0的实数根为0,1，故其实数根组成的集合为{0,1}．(2)不大于10的非负偶数即为从0到10的偶数，故不大于10的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}．用列举法表示下列集合：（1）由1到20以内的所有素数组成的集合。（2）方程x2-2x-3=0的根组成的集合；（3）组成数学英文单词“mathematics”的字母组成的集合.(1).设由1~20以内的所有素数组成的集合为C，则C={2，3，5，7，11，13，17，19}(2).设方程x2-2x-3=0的根组成的集合为D，则D={-1，3}(3).组成数学英文单词“mathematics”的字母组成的集合为E,则E={m，a，t，h，e，i，c，s}题型二用描述法表示集合[解析]

(1)集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}．(2)第二象限内的点(x，y)满足x<0，且y>0，故集合可表示为{(x，y)|x<0，y>0}．2.用描述法表示下列集合：①函数y=-2x2+x图象上的所有点组成的集合；②不等式2x-3＜5组成的集合；③被3除余数等于1的正整数组成的集合；④3与4的所有正的公倍数组成的集合.思维升华利用描述法表示集合应关注三点(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x|x<1