2023九年级数学上册 第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第1课时 旋转的概念及性质教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2023九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质教案（新版）新人教版》这一章节在九年级数学课程中占据重要地位。本节课主要围绕图形的旋转展开，使学生理解旋转的概念，掌握旋转的性质，并能运用旋转解决实际问题。教材通过引入生活中的旋转现象，引导学生从直观上认识旋转，进而深入探讨旋转的数学特性。课程内容与课本紧密关联，符合教学实际，旨在培养学生空间想象能力和创新思维。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生几何直观、逻辑推理和创新意识。通过学习旋转的概念及性质，使学生能够运用几何语言描述旋转变化，增强对几何图形变换的感知能力；培养学生逻辑推理能力，通过对旋转性质的探究，掌握旋转前后图形之间的关系，并能运用性质解决相关问题；激发学生创新意识，鼓励学生运用旋转知识设计创意图形，提高空间想象力和审美情趣，为后续几何学习打下坚实基础。重点难点及解决办法重点：图形旋转的概念、旋转的三要素、旋转的性质。

难点：理解旋转变换的本质，运用旋转性质解决实际问题。

解决办法及突破策略：

1.通过动态演示和实际操作，帮助学生直观理解旋转变换的概念和过程，强调旋转中心、旋转方向和旋转角度三要素。

2.引导学生观察旋转前后图形的变化，总结旋转的性质，如对应点、对应线段、对应角的关系，通过例题讲解和练习，加深理解。

3.设计分层练习，从基础题目入手，逐步增加难度，让学生在解决问题中掌握旋转变换的运用，对于难点问题，采用小组讨论和教师引导相结合的方式，帮助学生突破难点。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：以直观、生动的语言讲解旋转的基本概念和性质，结合实际生活中的例子，使学生易于理解和接受。

2.讨论法：针对旋转的性质和实际应用，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表见解，互相启发，提高课堂氛围和学生的参与度。

3.实验法：利用教学软件或实物模型进行旋转实验，让学生亲自动手操作，观察旋转现象，从实践中掌握旋转的规律。

教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT、教学视频等多媒体资源，展示旋转动画，直观呈现旋转变换过程，增强学生的空间想象力。

2.教学软件：利用几何画板、数学公式编辑器等教学软件，辅助学生探究旋转性质，动态演示旋转变换，提高学生的学习兴趣。

3.网络资源：引导学生利用网络搜索相关旋转实例，拓展知识视野，培养学生自主学习和解决问题的能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《图形的旋转》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体旋转的情况？”（如旋转的风车、地球的自转等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索旋转的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解旋转的基本概念。旋转是指在平面内，将一个图形绕着某个固定点按一定角度旋转到另一个位置。它是平面几何变换的一种，具有广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析生活中的旋转现象，如旋转门、风扇等，了解旋转在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）和旋转的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与旋转相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示旋转的基本原理，如使用三角板进行旋转等。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“旋转在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了旋转的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对旋转的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《趣味几何学》：介绍了几何学中的各种变换，包括平移、对称和旋转等，通过丰富的生活实例，让学生进一步了解旋转在几何学中的应用。

-《几何变换与艺术》：探讨了旋转等几何变换在艺术创作中的运用，通过欣赏和分析名画、建筑等作品，培养学生的审美情趣和创新能力。

-《数学游戏与思维训练》：收录了与旋转相关的数学游戏和思维训练题目，帮助学生巩固旋转知识，提高逻辑思维和问题解决能力。

2.课后自主学习和探究：

-研究生活中其他旋转现象，如风力发电机的旋转、地球的自转和公转等，分析它们的特点和应用。

-利用几何画板或手工制作模型，尝试设计具有创意的旋转图案，加深对旋转变换的理解。

-探索旋转变换在解决实际问题中的应用，如如何在平面内使用旋转将一个图形覆盖到另一个图形上，了解旋转对称的性质和作用。

-研究旋转变换与其他几何变换（如平移、对称）之间的关系，探讨它们在组合变换中的效果和规律。

-尝试解决与旋转相关的数学问题，如计算旋转角度、旋转后图形的坐标等，提高学生的数学运算和解决问题的能力。典型例题讲解例题1：已知一个三角形ABC，顶点A坐标为(2,3)，顶点B坐标为(4,5)，顶点C坐标为(6,3)。将三角形ABC绕点O(4,3)逆时针旋转90°，求旋转后的三角形坐标。

解答：

1.确定旋转中心O(4,3)。

2.计算各顶点相对旋转中心的坐标：A'(2-4,3-3)=(-2,0)，B'(4-4,5-3)=(0,2)，C'(6-4,3-3)=(2,0)。

3.将相对坐标逆时针旋转90°，得到新的坐标：A''(0,-2)，B''(-2,0)，C''(0,2)。

4.将旋转后的坐标加上旋转中心坐标，得到旋转后三角形的坐标：A'''(4,1)，B'''(2,3)，C'''(4,5)。

例题2：一个正方形ABCD，顶点A坐标为(1,1)，顶点B坐标为(1,3)，顶点C坐标为(3,3)，顶点D坐标为(3,1)。将正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°，求旋转后的正方形坐标。

解答：

1.确定旋转中心A(1,1)。

2.计算各顶点相对旋转中心的坐标：B'(0,2)，C'(2,2)，D'(2,0)。

3.将相对坐标顺时针旋转90°，得到新的坐标：B''(-2,0)，C''(0,2)，D''(2,0)。

4.将旋转后的坐标加上旋转中心坐标，得到旋转后正方形的坐标：B'''(1,1)，C'''(3,3)，D'''(1,3)。

例题3：一个长方形EFGH，顶点E坐标为(-1,2)，顶点F坐标为(-1,4)，顶点G坐标为(3,4)，顶点H坐标为(3,2)。将长方形EFGH绕点H顺时针旋转45°，求旋转后的长方形坐标。

解答：

1.确定旋转中心H(3,2)。

2.计算各顶点相对旋转中心的坐标：E'(-4,0)，F'(-4,2)，G'(0,2)。

3.将相对坐标顺时针旋转45°，得到新的坐标：E''(-4√2/2,-4√2/2)，F''(-2√2,2√2)，G'(0,2√2)。

4.将旋转后的坐标加上旋转中心坐标，得到旋转后长方形的坐标：E'''(3-4√2/2,2-4√2/2)，F'''(3-2√2,2+2√2)，G'''(3,2+2√2)。

例题4：一个等腰三角形IJK，顶点I坐标为(0,0)，顶点J坐标为(4,0)，顶点K坐标为(2,2√3)。将等腰三角形IJK绕点J逆时针旋转60°，求旋转后的等腰三角形坐标。

解答：

1.确定旋转中心J(4,0)。

2.计算各顶点相对旋转中心的坐标：I'(-4,0)，K'(-2,2√3)。

3.将相对坐标逆时针旋转60°，得到新的坐标：I''(-4,0)，K''(-2√3,2)。

4.将旋转后的坐标加上旋转中心坐标，得到旋转后等腰三角形的坐标：I'''(0,0)，K'''(4-2√3,2)。

例题5：一个平行四边形MNOP，顶点M坐标为(-3,-1)，顶点N坐标为(1,-1)，顶点O坐标为(2,2)，顶点P坐标为(-2,2)。将平行四边形MNOP绕点O逆时针旋转150°，求旋转后的平行四边形坐标。

解答：

1.确定旋转中心O(2,2)。

2.计算各顶点相对旋转中心的坐标：M'(-5,-3)，N'(-1,-3)，P'(-4,0)。

3.将相对坐标逆时针旋转150°，得到新的坐标：M''(5√3/2,-5/2)，N''(√3/2,-5/2)，P''(2√3,0)。

4.将旋转后的坐标加上旋转中心坐标，得到旋转后平行四边形的坐标：M'''(2+5√3/2,2-5/2)，N'''(2+√3/2,2-5/2)，P'''(2+2√3,2)。板书设计①条理清楚、重点突出、简洁明了：

1.旋转概念：图形绕固定点按一定角度旋转到另一个位置。

2.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

3.旋转性质：对应点、对应线段、对应角的关系。