高考数学一轮复习 第十二章 第2讲 用样本估计总体配套限时规范训练 理 苏教版

第2讲用样本估计总体分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1.(·梁丰高级中学模拟)如下图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________．7984464793解析由茎叶图可知评委打出的最低分为79，最高分为93，其余得分为84,84,86,84,87，故平均分为eq\f(84×3＋86＋87,5)＝85，方差为eq\f(1,5)[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.答案85,1.62．(·苏中三市调研)一组数据9.8,9.9,10，a,10.2的平均数为10，则该组数据的方差为________．解析由条件，a为10.1，其方差为：eq\f(1,5)×(0.04＋0.01＋0＋0.01＋0.04)＝0.02.答案0.023．(·广州联考)为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是________．解析80～100之间两个长方形高占总体的比例为eq\f(5＋6,2＋3＋5＋6＋3＋1)＝eq\f(11,20)，即为频数之比，∴eq\f(x,60)＝eq\f(11,20)，∴x＝33.答案334．(·北京卷)从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析∵小矩形的面积等于频率，∴除[120,130)外的频率和为0.700，∴a＝eq\f(1－0.700,10)＝0.030.由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为eq\f(18,60)＝eq\f(3,10)，∴在[140,150]中选取的学生应为3人．答案0.03035．(·广东卷)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．解析由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＋x3＋x4＝8，,x2＋x3＝4，,x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22＝1，))解得x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3.答案1,1,3,36.(·扬州调研三)某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________．解析产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n，则eq\f(36,n)＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.答案90二、解答题(每小题15分，共30分)7.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，测得它们的株高的茎叶图如右图(单位：cm)．问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得整齐？解(1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30(cm)，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31(cm)．所以eq\o(x,\s\up6(－))甲＜eq\o(x,\s\up6(－))乙．(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝104.2(cm2)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[2×(27－31)2＋3×(16－31)2＋3×(40－31)2＋2×(44－31)2]＝128.8(cm2)．所以seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙).所以，乙种玉米苗长得高，乙种玉米苗长得整齐．8.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分．解(1)设分数在[70,80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，所以频率分布直方图如图所示．(2)平均分为：eq\x\to(x)＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)．分层训练B级创新能力提升(·梁丰高级中学期末)如图所示是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差s2＝________.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(参考公式：s2＝\f(1,n)\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2))解析由茎叶图，知eq\x\to(x)＝87，从而s2＝eq\f(1,8)×[(79－87)2＋(85－87)2＋(91－87)2＋(93－87)2]＝15.答案152．(·江苏百校联考)如果数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是10，则数据6x1－2,6x2－2,6x3－2，…，6xn－2的平均数为________．解析原有数据平均数为10，变换后平均数为6×10－2＝58.答案583．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期(天)11～1314～1617～1920～22个数20403010则这种花卉的平均花期为________天．解析eq\x\to(x)＝eq\f(1,100)(12×20＋15×40＋18×30＋21×10)＝16(天)．答案164．(·上海卷改编)在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是________．①甲地：总体均值为3，中位数为4；②乙地：总体均值为1，总体方差大于0；③丙地：中位数为2，众数为3；④丁地：总体均值为2，总体方差为3.解析根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，①中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在③中也有可能；②中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；④中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故填④.答案④5．(·新课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，t<94，,2，94≤t<102，,4，t≥102.))估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．解(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为eq\f(22＋8,100)＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为eq\f(32＋10,100)＝0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为eq\f(1,100)×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．6．(·广东卷)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．解(1)图中x所在组为[80,90]即第五组．∵f5＝1－10×(0.054＋0.01＋3×0.006)＝1－0.82＝0.18，∴x＝0.018(2)成绩不低于80分的学生所占的频率为f＝10×(0.018＋0.006)＝0.24，∴成绩不低于80分的学生有：50f＝50×0.24＝12(人)成绩不低于90分的学生人数为：50×10×0.006＝3(人)∴ξ的取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,9),C\o\al(2,12))＝eq\f(6,