2024秋新教材高中数学课时跟踪检测四十三频率与概率新人教A版必修第二册

PAGEPAGE6频率与概率层级(一)“四基”落实练1．某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列说明正确的是()A．明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水B．明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水C．明天本地降水的可能性是80%D．以上说法均不正确解析：选C选项A、B明显不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%.故选C.2．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是eq\f(1,4)，若每题都选择第一个选项，则肯定有3道题的选择结果正确．”这句话 ()A．正确 B．错误C．有肯定道理 D．无法说明解析：选B从四个选项中正确选择选项是一个随机事务，eq\f(1,4)是指这个事务发生的概率．事实上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个，…，12个正确．因此该同学的说法是错误的．3．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有 ()A．64个 B．640个C．16个 D．160个解析：选C由题意，得80×(1－80%)＝80×20%＝16个．4．某医院治疗一种疾病的治愈率为eq\f(1,5)，前4位病人都未治愈，则第5位病人的治愈率为()A．1 B.eq\f(1,5)C.eq\f(4,5) D．0解析：选B治愈率为eq\f(1,5)，表明每位病人被治愈的概率均为eq\f(1,5)，并不是5人中必有1人被治愈．故选B.5．袋子中有四个小球，分别写有“美”“丽”“中”“国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3分别代表“中”“国”“美”“丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 ()A.eq\f(1,9) B.eq\f(3,18)C.eq\f(2,9) D.eq\f(5,18)解析：选C由随机产生的18组随机数可知，恰好第三次就停止的有021,001,130,031，依据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率约为eq\f(4,18)＝eq\f(2,9)，故选C.6．某制造商今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测出每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：分组频数频率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03)200.20合计1001.00若用上述频率估计概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，则这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率约为________．解析：标准尺寸是40.00mm，并且误差不超过0.03mm，即直径需落在[39.97,40.03)范围内．由频率分布表知，所求频率为0.20＋0.50＋0.20＝0.90，所以直径误差不超过0.03mm的概率约为0.90.答案：0.907．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，依据上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有详细的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是______．解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为eq\f(12,30)＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.答案：0.48．从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499依据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5g范围内的概率约为________．解析：易知袋装白糖质量在497.5～501.5g范围内的袋数为5，故其频率为eq\f(5,20)＝0.25，即其概率约为0.25.答案：0.259．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率eq\f(m,n)(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89旁边，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.层级(二)实力提升练1．某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参与社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面对上记作2点，反面对上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．依据这个规则，当选概率最大的是 ()A．二班 B．三班C．四班 D．三个班机会均等解析：选B掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故选四班的概率是eq\f(1,4)，选三班的概率为eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，选二班的概率为eq\f(1,4)，故选B.2．下面有三种嬉戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，嬉戏1嬉戏2嬉戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球任取两个球取1个球任取两个球嬉戏1嬉戏2嬉戏3取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜则其中不公允的嬉戏是 ()A．嬉戏1 B．嬉戏1和嬉戏3C．嬉戏2 D．嬉戏3解析：选D嬉戏1中取2个球的全部可能状况有：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲胜的概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，所以嬉戏1是公允的．嬉戏2中，明显甲胜的概率是0.5，嬉戏是公允的．嬉戏3中取2个球的全部可能状况有(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白1),(黑2，白2)，(白1，白2)，所以甲胜的概率为eq\f(1,3)，所以嬉戏3是不公允的．3．甲、乙两支篮球队进行一局竞赛，甲获胜的概率为0.6.若采纳三局两胜制实行一次竞赛，现采纳随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜，6,7，8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采纳三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751据此估计乙获胜的概率约为________．解析：产生30组随机数，就相当于做了30次试验．假如6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11个．所以采纳三局两胜制，乙获胜的概率约为eq\f(11,30)≈0.367.答案：0.3674．盒中有大小、形态相同的5个白球、2个黑球，用随机模拟法求下列事务的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球．解：用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；②统计这n组数中小于6的组数m；③任取一球，得到白球的概率估计值是eq\f(m,n).(2)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数，每三个数一组(每组数字不重复)，统计组数a；②统计这a组数中，每个数字均小于6的组数b；③任取三球，都是白球的概率估计值是eq\f(b,a).5．深夜，一辆出租车牵涉一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车和红色出租车的数量分别占整个城市出租车数量的85%和15%.据现场目击证人说事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨色实力进行测试，测得他分辨的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑．请问：警察的认定对红色出租车公允吗？试说明理由．解：推断认定结论是否公允，需先估算出两种颜色出租车肇事的概率，再依据相应的概率进行推断．法一：假设该城市有出租车1000辆，那么依题意可得如下信息：真实颜色证人所说的颜色(正确率80%)合计蓝色红色蓝色(85%)680170850红色(15%)30120150合计7102901000从表中可以看出，当证人说出租车是红色的，它确定是红色的概率为eq\f(120,290)≈0.41，则它是蓝色的概率为eq\f(170,290)≈0.59.在这种状况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车明显是不公允的．法二：由题意可知，证人说出租车是红色的概率为15%×80%＋85%×20%＝29%，而其中它的确是红色的概率为15%×80%＝12%，因此证人证词正确的概率为eq\f(12%,29%)≈0.41，而证人证词错误的概率为eq\f(17%,29%)≈0.59，在这种状况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车明显是不公允的．层级(三)素养培优练假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解它们的运用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如图所示．已知乙品牌产品运用寿命小于200小时的概率估计为eq\f(3,10).(1)求a的值；(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(3)这两种品牌产品中，某个产品已运用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．解：(1)由直方图可知，乙品牌产品运用寿命小于200小时的频数为30＋a，故频率为eq\f(30＋a,300)，由题意可得eq\f(30＋a,300)＝eq\f(3,10)，解得a＝60.(2)甲品牌产品寿命小于200小时的频