新高考数学二轮复习核心考点讲与练重难点01七种零点问题原卷版

重难点01七种零点问题（核心考点讲与练）方法技巧方法技巧1.转化思想在函数零点问题中的应用方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.2.判断函数零点个数的常用方法(1)通过解方程来判断.(2)根据零点存在性定理，结合函数性质来判断.(3)将函数y＝f(x)－g(x)的零点个数转化为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象公共点的个数来判断.3.正弦型函数的零点个数问题，可先求出零点的一般形式，再根据零点的分布得到关于整数SKIPIF1<0的不等式组，从而可求相应的参数的取值范围.4.涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.5.函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．6.对于复合函数SKIPIF1<0的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数SKIPIF1<0和外层函数SKIPIF1<0；（2）确定外层函数SKIPIF1<0的零点SKIPIF1<0；（3）确定直线SKIPIF1<0与内层函数SKIPIF1<0图象的交点个数分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数为SKIPIF1<0.题型一：零点存在定理法判断函数零点所在区间一、单选题1．（2022·河南河南·三模（理））若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三期末（理））函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为（

）SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·北京密云·高三期末）心理学家有时使用函数SKIPIF1<0来测定在时间SKIPIF1<0内能够记忆的量SKIPIF1<0，其中A表示需要记忆的量，SKIPIF1<0表示记忆率．假设一个学生有200个单词要记忆，心理学家测定在5min内该学生记忆20个单词．则记忆率SKIPIF1<0所在区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南焦作·一模（理））设函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·江苏·泰州中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的极小值点为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·安徽·安庆一中高三期末（理））函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题7．（2022·湖北·荆州中学高三开学考试）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，且在区间SKIPIF1<0唯一的极大值点SKIPIF1<0．则下列说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0的定义域为R，如果存在常数SKIPIF1<0，对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称函数SKIPIF1<0是“类周期函数”，T为函数SKIPIF1<0的“类周期”．现有下面四个命题，正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0是“类周期函数”B．函数SKIPIF1<0是“类周期函数”C．如果函数SKIPIF1<0是“类周期函数”，那么“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”D．如果“类周期函数”SKIPIF1<0的“类周期”为SKIPIF1<0，那么它是周期为2的周期函数9．（2021·江西·模拟预测）已知实数SKIPIF1<0，设方程SKIPIF1<0的两个实数根分别为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0B．不等式SKIPIF1<0的解集可能为空集C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0三、填空题10．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，正确的是___________．(写出所有正确命题的编号)①在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件；②函数SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0；③若命题“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命题，则SKIPIF1<0；④若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内必有零点．11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数，下列命题：①存在实数SKIPIF1<0，使得导函数SKIPIF1<0为增函数；②当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0不单调；③当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；④当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有极值．在以上命题中，正确的命题序号是______．12．（2021·福建·三明一中高三学业考试）已知函数SKIPIF1<0的零点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．13．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正实数，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下面四个判断：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.其中一定成立的有__（填序号即可）.14．（2020·湖南邵阳·三模（理））在数学中，布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数SKIPIF1<0，存在一个点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，那么我们称该函数SKIPIF1<0为“不动点”函数，给出下列函数：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；⑤SKIPIF1<0；其中为“不动点”函数的是_________.（写出所有满足条件的函数的序号）15．（2020·全国·高三专题练习（理））函数f(x)＝1＋x－SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0，g(x)＝1－x＋SKIPIF1<0－SKIPIF1<0，若函数F(x)＝f(x＋3)g(x－4)，且函数F(x)的零点均在[a，b](a<b，a，b∈Z)内，则b－a的最小值为________.四、解答题16．（2022·陕西西安·高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0（e为自然对数的底数，SKIPIF1<0）.(1)若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有唯一零点；(2)若SKIPIF1<0在其定义域上单调递减，求a的取值范围.17．（2022·贵州遵义·高三开学考试（理））已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0零点的个数；(2)若SKIPIF1<0的最小值为e，求a的取值范围.题型二：方程法判断零点个数一、单选题1．（2022·福建福州·三模）已知函数SKIPIF1<0，以下结论中错误的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0有无数个零点C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<02．（2022·北京·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的零点个数为（

）A．SKIPIF1<0个 B．SKIPIF1<0个 C．SKIPIF1<0个 D．SKIPIF1<0个3．（2022·安徽·芜湖一中一模（理））声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函数可近似为SKIPIF1<0，则下列叙述正确的是（

）A．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的对称轴 B．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的对称中心C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有3个零点 D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=x+2,x<1,x+2x,x≥1.，则函数A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题5．（2022·海南海口·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的定义域为R B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D．SKIPIF1<0有两个零点6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）.A．SKIPIF1<0是周期函数B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数D．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有一个零点7．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是定义在SKIPIF1<0上的函数，且方程SKIPIF1<0有实数解，则下列式子中可以为SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全国·高三专题练习（理））关于函数SKIPIF1<0有下述四个结论，则（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4个零点 D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增三、填空题9．（2022·福建·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)上恰有2个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是____________.10．（2022·河南·襄城县教育体育局教学研究室二模（文））已知函数SKIPIF1<0有3个零点，则实数m的取值范围为______．四、解答题11．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，证明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有两个零点.12．（2022·四川省高县中学校模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，判定SKIPIF1<0的零点的个数；(2)是否存在实数SKIPIF1<0，使得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立？若存在，求出SKIPIF1<0的取值范围；若不存在，请说明理由.题型三：数形结合法判段函数零点个数一、单选题1．（2022·安徽淮南·二模（文））已知函数，则下列关于函数的描述中，其中正确的是（

）．①当时，函数没有零点；②当时，函数有两不同零点，它们互为倒数；③当时，函数有两个不同零点；④当时，函数有四个不同零点，且这四个零点之积为1．A．①② B．②③ C．②④ D．③④2．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数，则关于的方程有个不同实数解，则实数满足（

）A．且 B．且C．且 D．且3．（2022·安徽·模拟预测（文））已知函数，若有4个零点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·河南河南·三模（理））函数的所有零点之和为（

）A．0 B．2 C．4 D．6二、多选题5．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）对于函数，下列结论中正确的是（

）A．任取，都有B．，其中；C．对一切恒成立；D．函数有个零点；6．（2022·江苏·南京市宁海中学模拟预测）已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（

）A．是以2为周期的周期函数B．点是函数的一个对称中心C．D．函数有3个零点三、填空题7．（2022·四川·成都七中三模（文））已知函数，则函数的零点个数是______个．8．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（理））下面四个命题：①已知函数的定义域为，若为偶函数，为奇函数，则；②存在负数，使得恰有3个零点；③已知多项式，则；④设一组样本数据的方差为，则数据的方差为其中真命题的序号为___________.9．（2022·四川成都·二模（文））定义在R上的奇函数f（x）满足，且当时，．则函数的所有零点之和为______．10．（2022·全国·高三专题练习）已知，给出下列四个结论：（1）若，则有两个零点；（2），使得有一个零点；（3），使得有三个零点；（4），使得有三个零点．以上正确结论的序号是__．四、解答题11．（2022·北京·高三学业考试）给定集合，为定义在D上的函数，当时，，且对任意，都有___________．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，补充在横线处，使存在且唯一确定．条件①：；条件②：；条件③：．解答下列问题：（1）写出和的值；（2）写出在上的单调区间；（3）设，写出的零点个数．12．（2021·河北·高三阶段练习）已知函数的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）若先将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将其图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求方程在上根的个数.13．（2021·辽宁·高三阶段练习）已知函数的最小正周期为．（I）求函数的解析式；（II）若先将函数的图象向左平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的零点个数．题型四：转化法判断函数零点个数一、单选题1．（2022·安徽·巢湖市第一中学高三期中（文））已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数为（

）A．3 B．4 C．2 D．13．（2021·天津市实验中学滨海学校高三期中）已知函数SKIPIF1<0则函数SKIPIF1<0的零点个数不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2021·辽宁沈阳·高三阶段练习）对于任意正实数SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解集不可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题5．（2022·江苏无锡·高三期末）高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，则SKIPIF1<0称为高斯函数，又称为取整函数.如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调递增函数B．函数SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个零点C．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数D．对于任意实数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）定义域和值域均为SKIPIF1<0（常数SKIPIF1<0）的函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（

）A．方程SKIPIF1<0有且仅有三个解B．方程SKIPIF1<0有且仅有三个解C．方程SKIPIF1<0有且仅有九个解D．方程SKIPIF1<0有且仅有一个解三、填空题7．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0解的个数为___________.8．（2021·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0若直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象交于A，B两点，且满足SKIPIF1<0，其中O为坐标原点，则k值的个数为___________.四、解答题9．（2021·全国·高三专题练习）证明：函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象有且仅有一个公共点．10．（2020·安徽·淮南市第五中学高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的解析式并画出函数的简图；（3）讨论方程SKIPIF1<0的根的情况.题型五：零点存在定理与函数性质结合判断零点个数一、单选题1．（2022·广东韶关·二模）已知直线SKIPIF1<0既是函数SKIPIF1<0的图象的切线，同时也是函数SKIPIF1<0的图象的切线，则函数SKIPIF1<0零点个数为（

）A．0 B．1 C．0或1 D．1或22．（2022·天津·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0有5个不同的零点，则正实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数SKIPIF1<0有两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题4．（2021·江苏·泰州中学高三阶段练习）已知函数f(x)＝sin(|cosx|)＋cos(|sinx|)，则以下结论正确的是（

）A．f(x)的图象关于直线SKIPIF1<0对称 B．f(x)是最小正周期为2π的偶函数C．f(x)在区间SKIPIF1<0上单调递减 D．方程SKIPIF1<0恰有三个不相等的实数根5．（2021·湖北恩施·高三开学考试）已知函数SKIPIF1<0，则以下说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函数B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0有且只有两个实根6．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）A．函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调递增函数B．对于任意实数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．方程SKIPIF1<0有3个不相等实数解三、解答题7．（2022·江西南昌·二模（文））已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0，证明：方程SKIPIF1<0有且仅有一个正根.8．（2022·河北·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0.(1)请研究函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数并证明；(2)当SKIPIF1<0时，证明：SKIPIF1<0.9．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0为实数，函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)讨论SKIPIF1<0的单调性；(3)当SKIPIF1<0时，讨论SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数.10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数；(2)当SKIPIF1<0时都有SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.题型六：利用函数零点（方程有根）求参数值或参数范围一、单选题1．（2022·四川成都·三模（理））若函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．22．（2022·湖南岳阳·三模）已知函数SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0有且仅有2个整数解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·山西·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0有三个零点，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题4．（2021·辽宁·东北育才学校二模）一般地，若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则称为的“SKIPIF1<0倍跟随区间”；若函数的定义域为SKIPIF1<0，值域也为SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的“跟随区间”.下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的跟随区间，则SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0存在跟随区间C．若函数SKIPIF1<0存在跟随区间，则SKIPIF1<0D．二次函数SKIPIF1<0存在“3倍跟随区间”三、填空题5．（2022·福建南平·三模）已知函数SKIPIF1<0有零点，则实数SKIPIF1<0___________.6．（2022·四川·石室中学三模（文））若函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，且直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有三个不同的公共点，则实数k的值为______．四、解答题7．（2021·辽宁·东北育才学校二模）已知二次函数SKIPIF1<0满足以下条件：①经过原点SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0;③函数SKIPIF1<0只有一个零点(1)求二次函数SKIPIF1<0的解析式；(2)若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个公共点，求实数SKIPIF1<0的取值范围.题型七：利用函数的交点（交点个数）求参数一、单选题1．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），若函数SKIPIF1<0的零点有5个，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．（2022·山东济宁·二模）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有5个零点，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，若函数SKIPIF1<