新高考一轮复习核心考点讲与练考点02 常用逻辑用语原卷版

考点02常用逻辑用语（核心考点讲与练）一、充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp二、全称量词与存在量词要点一、全称量词与全称命题全称量词全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“”表示，读作“对任意”.全称命题全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.一般形式：“对中任意一个，有成立”，记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）.要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.要点二、存在量词与特称命题存在量词定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“

”表示，读作“存在

”.特称命题特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.一般形式：“存在中一个元素，有成立”，记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）.要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在使.（2）有些特称命题也可能省略了存在量词.（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述要点三、含有量词的命题的否定对含有一个量词的全称命题的否定全称命题：，的否定：，；从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意”的否定为“，”.对含有一个量词的特称命题的否定

特称命题：，的否定：，；从一般形式来看，特称命题“，”，它的否定并不是简单地对结论部分进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“，”的否定为“，”.要点诠释：(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；(2)命题的否定与命题的否命题是不同的.

（3）正面词：等于

、大于

、小于、

是、

都是、

至少一个

、至多一个、

小于等于

否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、

一个也没有、

至少两个

、

大于等于.一、充要条件的两种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.(3)数学定义都是充要条件.充分条件、必要条件与充要条件一、单选题1．（2021·广东·普宁市普师高级中学二模）下列结论正确的是（

）①“SKIPIF1<0”是“对任意的正数x，均有SKIPIF1<0”的充分非必要条件．②随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0③线性回归直线至少经过样本点中的一个．④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有SKIPIF1<0A．③④ B．①② C．①③④ D．①④2．（2021·江苏南通·三模）1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（

）条件．A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要3．（2022·河北·模拟预测）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两个不同的平面，则SKIPIF1<0的一个充分条件是（

）A．SKIPIF1<0内有无数条直线与SKIPIF1<0平行 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直于同一个平面C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行于同一条直线 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直于同一条直线4．（2022·浙江嘉兴·二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2022·广东湛江·二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022·天津市第四中学模拟预测）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2022·北京通州·一模）若a，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题8．（2022·湖南·一模）下列选项中，与“SKIPIF1<0”互为充要条件的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·湖南邵阳·一模）给出下列命题，其中正确的命题有（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件B．已知命题SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，则SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”C．若随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．已知随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<010．（2020·广东·大沥高中模拟预测）关于充分必要条件，下列判断正确的有（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列”的充分不必要条件C．“SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是幂函数”的必要不充分条件D．“直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行”是“直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的倾斜角相等”的充要条件11．（2021·辽宁实验中学二模）下列四个选项中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分必要条件的是（

）．A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<012．（2021·重庆市育才中学二模）下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件B．幂函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减C．抛物线SKIPIF1<0的焦点与椭圆SKIPIF1<0的右焦点重合D．函数SKIPIF1<0的最大值为213．（2021·山东·模拟预测）下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直”的充分条件C．已知回归直线方程SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，所得函数图象关于原点对称14．（2021·山东·沂水县第一中学模拟预测）下列说法正确的是（

）A．命题SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0B．二项式SKIPIF1<0的展开式的各项的系数和为32C．已知直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0”的必要不充分条件D．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称三、解答题15．（2020·福建三明·模拟预测）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求A∩∁RB；(2)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的___________条件，若实数SKIPIF1<0的值存在，求出SKIPIF1<0的取值范围；若不存在，说明理由.（请在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.16．（2020·广东中山·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的解集为集合SKIPIF1<0．（1）求集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）已知“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围．全称量词与存在量词一、单选题1．（2022·山东枣庄·一模）命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．（2022·江西九江·二模）已知命题p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．（2022·重庆·模拟预测）下列有关命题的说法正确的是(

)A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．“SKIPIF1<0”的一个必要不充分条件是“SKIPIF1<0”C．若命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是两个平面，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是两条直线，如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<04．（2022·重庆·模拟预测）命题SKIPIF1<0的否定为“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”，则命题SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0二、多选题5．（2021·辽宁·沈阳二中模拟预测）下列说法不正确的是（）A．等比数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0C．命题“SKIPIF1<0”的否定是：“SKIPIF1<0”D．两个事件SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互斥”是“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相互对立”的充分不必要条件.6．（2021·山东淄博·三模）下列说法正确的是（

）A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二，高三年级学生之比为SKIPIF1<0，则应从高二年级中抽取20名学生B．线性回归方程SKIPIF1<0对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点C．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0"D．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小三、解答题7．（2020·海南·一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0为真命题，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（2）若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的真假性相同，求实数SKIPIF1<0的取值范围.一、单选题1．（2021·全国·高考真题（理））等比数列SKIPIF1<0的公比为q，前n项和为SKIPIF1<0，设甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2．（2020·天津·高考真题）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2020·山东·高考真题）已知SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2020·北京·高考真题）已知SKIPIF1<0，则“存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2020·浙江·高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2021·湖南·高考真题）“x=1”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件一、单选题3．（2022·全国·高三专题练习）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022·全国·高三专题练习）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2022·全国·高三专题练习）已知圆C：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“直线AB与圆C有公共点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．（2022·全国·高三专题练习）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夹角为钝角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2022·全国·高三专题练习）“SKIPIF1<0”是“圆SKIPIF1<0上有四个不同的点到直线SKIPIF1<0的距离等于1”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2022·全国·高三专题练习）“SKIPIF1<0”是“过点SKIPIF1<0有两条直线与圆SKIPIF1<0相切”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2022·全国·高三专题练习）设p：SKIPIF1<0，q：SKIPIF1<0，则p是q成立的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件10．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2022·全国·高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件13．（2022·全国·高三专题练习）已知a，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”的一个必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题14．（2022·全国·高三专题练习）下列叙述正确的是（

）A．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件C．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0D．在空间中，已知直线SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则