专题04 三角形（考点清单）（解析版）

专题04三角形（考点清单）【考点1】三角形三边关系【考点2】三角形的稳定性【考点3】三角形的角平分线、中线和高【考点4】三角形内角和定理【考点4】三角形内角和定理【考点7】全等三角形的判定【考点8】全等三角形的判定与性质【考点9】全等三角形的应用【考点10】尺规作图【考点1】三角形三边关系1．（2024•长沙模拟）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6【答案】D【解答】解：A、4+2＝6＜7，不能组成三角形；B、3+3＝6，不能组成三角形；C、5+2＝7＜8，不能组成三角形；D、4+5＝9＞6，能组成三角形．故选：D．2．（2023秋•河东区期末）幼儿园的小朋友用木棒做拼图形游戏，一个孩子手中有2根木棒长度分别为3cm和5cm，下列木棒不能使其能围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】A【解答】解：设第3根木棒的长度是xcm，∴5﹣3＜x＜5+3，∴2＜x＜8，∴不能围成一个三角形的是长为2cm木棒．故选：A．3．（2024•新华区一模）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m【答案】D【解答】解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，30m不可能．故选：D．【考点2】三角形的稳定性4．（2023秋•青铜峡市期末）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性【答案】B【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．5．（2023秋•无锡期末）如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）．下列四种情况中不能成功是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根据题意得：为了使这个框架有稳定性，需要钉上一根细木条，使得构成三角形，A、B、C选项中均可，D不可以，故选：D．【考点3】三角形的角平分线、中线和高6．（2023秋•娄星区期末）图中能表示△ABC的BC边上的高的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：题中需要画△ABC的BC边上的高．应当过顶点A向BC边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为BC边上的高．钝角三角形钝角两夹边的高在三角形的外部．故选：D．7．（2023秋•桂平市期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形【答案】B【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．8．（2023秋•潮安区期末）如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD＝5，CD＝9，则CE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解答】解：∵BD＝5，CD＝9，∴BC＝BD+CD＝14，∵AE是△ABC的中线，∴CE＝BE＝BC＝7，故选：C．9．（2023秋•东莞市期末）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，∴S△ABD＝S△ABC＝4，∵E是AB的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2，故选：A．10．（2023秋•舞阳县期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是（）A．BC＝2CE B． C．∠AFB＝90° D．AE＝CE【答案】D【解答】解：∵AE是中线，∴BE＝CE，BC＝2CE．∴故选项A正确，不符合题意；∵AF是高，∴∠AFB＝90°，故选项C正确，不符合题意；∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC．故选项B正确，不符合题意；根据题意不一定得出AE＝CE，故选项D不正确符合题意．故选：D．11．（2023秋•沧州期末）如图所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）A．14 B．1 C．2 D．7【答案】C【解答】解：∵如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵△ABD的周长＝AB+AD+BD，△ADC的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+BD，∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB﹣AC＝8﹣6＝2．故选：C．【考点4】三角形内角和定理12．（2023秋•钟山区期末）如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上的一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，若∠A＝40°，∠D＝50°，则∠ACB的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．105°【答案】C【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°．∵∠BFD+∠D+∠B＝180°，∴∠B＝40°．∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故选：C．13．（2023秋•播州区期末）如图，在△ABC中，AF是高，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠DAF的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．30°【答案】A【解答】解：∵AF是高，∴∠AFC＝90°，∴∠C+∠CAF＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAF＝30°，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∴∠DAF＝∠CAD﹣∠CAF＝40°﹣30°＝10°，故选：A．14．（2023秋•南昌期末）如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1＝∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2＝∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3＝∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故选：B．15．（2023秋•忻州期末）如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．45° B．47° C．55° D．78°【答案】C【解答】解：延长EC交AB于点H，如图所示：∵∠E＝78°，∠F＝47°，∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝55°，∵AB∥CF，AD∥CE，∴∠BHE＝∠ECF＝55°，∠BHE＝∠A，∴∠A＝55°．故选：C．16．（2023秋•大同期末）如图，P是△ABC内一点，连接BP，CP，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则∠BPC的度数为（）A．110° B．120° C．130° D．140°【答案】D【解答】解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∵∠A＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣100°＝80°，即∠1+∠2+∠3+∠4＝80°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠2+2∠4＝80°，∴∠2+∠4＝40°，在△BPC中，∠BPC+∠2+∠4＝180°，∴∠BPC＝140°，故选：D．【考点4】全等图形17．（2023秋•凤山县期末）在下列各组图形中，属于全等图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：选项A中的两个图形的形状一样，大小相等，∴该选项中的两个图形是全等形，故选项A符合题意；选项B，C，D中的两个图形形状一样，当大小不相等，∴选项B，C，D中的两个图形不是全等形，故选项B，C，D不符合题意．故选：A．18．（2023秋•新吴区期中）全等图形是指两个图形（）A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同【答案】C【解答】解：全等图形是指两个图形能完全重合，故选：C．19．（2022秋•巨野县期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3﹣∠2＝（）A．30° B．45° C．60° D．135°【答案】B【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠3﹣∠2＝90°﹣45°＝45°．故选：B．【考点7】全等三角形的判定20．（2024•郫都区模拟）如图，点B、F、C、E都在一条直线上，AC＝DF，BC＝EF．添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D＝90° B．∠ACB＝∠DFE C．∠B＝∠E D．AB＝DE【答案】C【解答】解：A、∵∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BC＝EF，根据HL能判定Rt△ABC≌Rt△DEF，故不符合题意；B、∵∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，BC＝EF，根据SAS能判定△ABC≌△DEF，故不符合题意；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF，故符合题意；D、∵AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE，根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故不符合题意；故选：C．21．（2024•重庆模拟）根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4【答案】C【解答】解：A：三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，B：已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，C：已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意，D：已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故不符合题意．故选：C．22．（2023秋•枣阳市期末）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【答案】B【解答】解：根据作法可知：AC＝BE，AD＝BF，CD＝EF，∴△ACD≌△BEF（SSS），∴∠MBN＝∠PAQ，故选：B．23．（2024•安徽模拟）如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE交于点F，已知AB＝AD，若要使△ABC≌△ADE，应添加条件中错误的是（）A．BC＝DE B．AC＝AE C．∠ACB＝∠AED＝90° D．∠BCD＝∠DEB【答案】A【解答】解：A、若添加BC＝DE，SSA不能证明△ABC≌△ADE，故符合题意；B、若添加AC＝AE，则可利用SAS证明△ABC≌△ADE，故不符合题意；C、若添加∠ACB＝∠AED＝90°，则可利用AAS证明△ABC≌△ADE，故不符合题意；D、若添加∠BCD＝∠DEB，则可证明∠ACB＝∠AED，可利用AAS证明△ABC≌△ADE，故不符合题意；故选：A．32．（2024•靖宇县校级一模）如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．【答案】见解析．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC＝BC，∵AD＝CE，CD＝BE，∴△ACD≌△CBE（SSS）．33．（2024•前郭县一模）如图，点E、B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明见详解．【解答】证明：∵AE＝DB，∴AE+EB＝DB+EB即AB＝DE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．34．（2023秋•泗阳县期末）已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF．求证：△AEC≌△BFD．【答案】见解答．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠AEC＝∠BFD．在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS）．35．（2023秋•徐州期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC⊥CD，DE⊥AC于点E，AB＝CE，求证：△ABC≌△CED．【答案】证明见解答．【解答】证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵BC⊥CD，∴CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中，，∴△CED≌△ABC（ASA）．【考点8】全等三角形的判定与性质24．（2023秋•东营期末）如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝5cm，则BD是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm【答案】A【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝5cm，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣5＝2（cm）．故选：A．25．（2023秋•潍坊期末）如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝20°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠COE的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】C【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACE＝∠ACB，∵CE∥AB，∴∠B+∠ACB+ACE＝180°，∴∠B＝60°，∴△ABC，△ADE是等边三角形，∴∠ADO＝∠BAC＝60°，∵∠BAD＝20°，∴∠DAO＝40°，∴∠COE＝∠AOD＝180°﹣60°﹣40°＝80°．故选：C．27．（2023秋•长兴县期末）如图，已知点F在BC上，且△ABC≌△AEF，有同学在推出AB＝AE，∠B＝∠E后，还分别推出下列结论，其中错误的是（）A．AC＝AF B．∠AFC＝∠AFE C．EF＝BC D．∠FAB＝∠B【答案】D【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AB＝AE，AC＝AF，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠AFE，∠CAB＝∠FAE，∴∠AFC＝∠AFE，故选：D．28．（2023秋•固始县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE于D，DE＝4cm，AD＝6cm，则BE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1cm D．3cm【答案】A【解答】解：∵∠DCA+∠BCE＝90°，∠DCA+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE∴∠ADC＝∠BEC在△ACD和△CBE中，∵，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE＝AD＝6cm，CD＝BE，BE＝CD＝CE﹣DE＝6﹣4＝2（cm）．故选：A．36．（2024•长沙模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°．37．（2023秋•兴宾区期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．（1）求证：△ACO≌△DFO；（2）若BF＝CE．求证：AB∥DE．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AC∥FD，∴∠CAO＝∠FDO，在△ACO与△DFO中，∴△ACO≌△DFO（AAS）；（2）∵△ACO≌△DFO，∴OF＝OC，∵BF＝CE，∴BO＝EO，在△ABO与△DEO中，∴△ABO≌△DEO（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．38．（2023秋•仪征市期末）如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，∠C＝∠F，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G．（1）试说明：△ABC≌△AEF；（2）若∠B＝55°，∠C＝20°，求∠EAC的度数．【答案】（1）见解答；（2）35°．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF+∠EAC＝∠BAE+∠EAC，即∠BAC＝∠EAF，在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（ASA）；（2）解：∵∠B＝55°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣20°＝105°，∵△ABC≌△AEF，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝55°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝70°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝105°﹣70°＝35°．【考点9】全等三角形的应用29．（2023秋•姜堰区期末）如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．30．（2023秋•临邑县期末）某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【解答】解：∵O是AB、CD的中点，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴CB＝AD，∵AD＝30cm，∴CB＝30cm．所以，依据是两边及夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等．故选：A．31．（2023秋•睢阳区期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：A．39．（2023秋•安康期末）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC．【答案】两个排污口之间的水平距离DC为500米．【解答】解：∵∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，∴∠AEB＝∠ADE＝∠BCE＝90°，∴∠AED+∠DAE＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC，又∵AE＝BE，∴△ADE≌△ECB（ASA），∴AD＝CE，DE＝BC，又∵AD＝150米，BC＝350米，∴DC＝DE+CE＝BC+AD＝350+150＝500（米）．答：两个排污口之间的水平距离DC为500米．40．（2023秋•翠屏区期末）小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如下图，点B、F、C、E在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝120m，BF＝38m，求池塘FC的长度．【答案】（1）见解析；（2）44m．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌DEF（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝120m，BF＝38m，∴FC＝BE﹣BF﹣EC＝44m．答：FC的长是44m．【考点10】尺规作图41．（2023秋•海淀区校级期末）如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点．（1）按要求画图，保留作图痕迹；①作射线PA，作直线PB；②延长线段AB至点C，使得AC＝2AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC．（2）若（1）中的线段AB＝2cm，求出线段BD的长度．【答案】见试题解答内容【解