九年级数学上册阶段能力测试六期中新版新人教版

Page4阶段实力测试(六)(期中)时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2024•锦州)一元二次方程2x2－x＋1＝0根的状况是(C)A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法推断2．(2024•泰安)一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的状况是(D)A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于33．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是(B)A．有最小值－5，最大值0B．有最小值－3，最大值6C．有最小值0，最大值6D．有最小值2，最大值6,第3题图),第4题图)4．如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，AB＝eq\r(3)，则点B′的坐标是(A)A．(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))B．(eq\f(\r(3),2)，eq\f(3,2))C．(eq\f(3,2)，eq\f(\r(3),2))D．(eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))5．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，无论k为何实数，其图象的顶点都在(B)A．直线y＝x上B．直线y＝－x上C．x轴上D．y轴上6．(2024•大庆)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(4，y1)，若点D(x2，y2)是抛物线上随意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小值为－4a；②若－1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两个根为－1和eq\f(1,3).其中正确结论的个数是(B)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共20分)7．已知方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝__eq\f(4,3)__．8．抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上，则k＝__3或－5__．9．小明将春节所得的900元压岁钱存入银行的教化储蓄，定期一年后取出360元捐给希望工程，剩下的540元和应得的利息又全部按一年定期存入．若其次年的存款年利率为第一年的eq\f(8,9)，到期后共取出575元，则第一年存款的年利率为__2.5%__.10．如图，两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置，将其中一个三角尺围着点C按逆时针方向旋转到△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝__2eq\r(3)__cm.,第10题图),第11题图)11．二次函数y＝eq\f(2,3)x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2018在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2018在二次函数y＝eq\f(2,3)x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2017B2018A2018都为等边三角形，则△A2017B2018A2018的边长为2018.三、解答题(共56分)12．(8分)解方程：(1)3(x－3)2＝x(3－x)；解：x1＝3，x2＝eq\f(9,4)(2)(2x＋1)(x－3)＝6.解：x1＝eq\f(5＋\r(97),4)，x2＝eq\f(5－\r(97),4)13．(10分)果农李明安排将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销，为了加快销售，削减损失，李明对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．(1)求李明平均每次将价格下调的百分率；(2)小刘打算到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明确定再赐予两种实惠方案供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨实惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更实惠？请说明理由．解：(1)设平均每次价格下调的百分率为x，由题意，得15(1－x)2＝9.6，解得x1＝0.2，x2＝1.8(舍去)，即平均每次价格下调的百分率为20%(2)方案一每吨价格为9.6×1000×0.9＝8640(元)，方案二每吨价格为9.6×1000－400＝9200(元)，∴小刘应选择方案一更实惠14．(12分)(2024•甘肃模拟)如图，在平行四边形ABCD中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC，AD于E，F两点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AC＝2，∠CAF＝30°，则当AF＝eq\r(3)时，四边形AECF是矩形．证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAF＝∠ACE，∵点O是平行四边形ABCD对角线的中点，∴OA＝OC，在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAF＝∠ACB，,OA＝OC，,∠AOF＝∠COE，))∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形15．(12分)为了解某市交通拥堵状况，经统计分析，该彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，探讨表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应限制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．解：(1)设车流速度v与车流密度x的一次函数为v＝ax＋b，将(220，0)，(20，80)代入，得v＝－eq\f(2,5)x＋88，令x＝100得v＝－eq\f(2,5)×100＋88＝48，即彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度为48千米/小时(2)由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)x＋88＞40，,－\f(2,5)x＋88＜60，))解得70<x<120，∴应限制大桥上的车流密度在70<x<120范围内(3)设车流量y与x之间的关系式为y＝vx，当20≤x≤220时，y＝(－eq\f(2,5)x＋88)x＝－eq\f(2,5)(x－110)2＋4840，∴当x＝110时，y最大＝4840，∴当车流密度是110辆/千米时，车流量y取得最大值，是每小时4840辆16．(14分)(2024•青山区月考)抛物线的顶点为(1，－4)，与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为对称轴右侧抛物线上一点，以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M落在对称轴上，求点P的坐标．解：(1)抛物线的解析式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3(2)易知点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(3，0)．设抛物线对称轴与x轴交于点E，过点P作PF∥x轴，交抛物线对称轴于点F，如图所示．设点P的坐标为(x，x