新高考数学一轮复习第8章 第12讲 平面解析几何 章节总结 精讲（学生版）

第12讲平面解析几何章节总结(精讲）第一部分：典型例题讲解题型一：直线与方程角度1：直线的倾斜角与斜率角度2：两条直线的平行与垂直角度3：直线方程角度4：直线的交点坐标与距离题型二：圆与方程角度1：圆的方程角度2：直线与圆的位置关系角度3：圆与圆的位置关系题型三：圆锥曲线角度1：根据定义求轨迹方程角度2：求圆锥曲线的标准方程角度3：离心率角度4：中点弦问题角度5：焦点三角形中的问题角度6：圆锥曲线中的定点问题角度7：圆锥曲线中的定值问题角度8：圆锥曲线中的定直线问题角度9：圆锥曲线中的向量问题角度10：圆锥曲线中的最值、范围问题第二部分：高考真题感悟第一部分：典型例题剖析第一部分：典型例题剖析题型一：直线与方程角度1：直线的倾斜角与斜率典型例题例题1．（2022·全国·高二）设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与线段SKIPIF1<0相交，则直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．以上都不对例题2．（2022·四川凉山·高二期末（文））已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围（

）A．-1SKIPIF1<0mSKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．-1SKIPIF1<0m<0或0<mSKIPIF1<0SKIPIF1<0C．mSKIPIF1<0SKIPIF1<0或mSKIPIF1<0-1 D．mSKIPIF1<01或mSKIPIF1<0-1同类题型归类练1．（2022·湖北·监利市教学研究室高二期末）已知点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0没有公共点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·贵州毕节·三模（理））曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有两个交点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0角度2：两条直线的平行与垂直典型例题例题1．（2022·江西鹰潭·高二期末（文））SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相平行的（

）条件A．必要而不充分 B．充分而不必要C．充要 D．既不充分也不必要例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同类题型归类练1．（2022·辽宁·建平县实验中学高二期末）已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0平行，则a的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0或1 D．4或SKIPIF1<02．（2022·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）设SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直的充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或1 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0角度3：直线方程典型例题例题1．（2022·贵州贵阳·高二期末（理））过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0平行的直线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则过SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交点且与直线SKIPIF1<0垂直的直线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同类题型归类练1．（2022·全国·高二专题练习）直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与点SKIPIF1<0的距离最远，那么SKIPIF1<0的方程为______．2．（2022·贵州遵义·高二期末（文））过点SKIPIF1<0且与双曲线：SKIPIF1<0的渐近线垂直的直线方程为______．3．（2022·江苏·高二）经过两条直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交点，并且平行于直线SKIPIF1<0的直线的一般式方程为______．角度4：直线的交点坐标与距离典型例题例题1．（2022·全国·高二专题练习）已知直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交，且交点在第二象限，则实数SKIPIF1<0的取值范围为____．例题2．（2022·江西上饶·高二期末（文））双曲线SKIPIF1<0的右焦点到直线SKIPIF1<0的距离为___________.例题3．（2022·全国·高二期末）数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如：与SKIPIF1<0相关的代数问题，可以转化为点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0之间的距离的几何问题．结合上述观点：对于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为______．同类题型归类练1．（2022·全国·高二课时练习）两平行线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离为______．2．（2022·青海海东·高二期末（理））我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与SKIPIF1<0相关的代数问题可以转化为点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0之间距离的几何问题.结合上述观点，可得方程SKIPIF1<0的解是__________.题型二：圆与方程角度1：圆的方程典型例题例题1．（2022·陕西咸阳·高一期末）过四点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的三点的一个圆的方程为______.同类题型归类练1．（2022·全国·高二专题练习）求过直线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0的交点，并且面积最小的圆的方程．2．（2022·江苏·高二专题练习）求下列圆的方程(1)若圆SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，其圆心与点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，求圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0的圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，求圆SKIPIF1<0的标准方程．角度2：直线与圆的位置关系典型例题例题1．（2022·重庆南开中学高一期末）已知圆SKIPIF1<0.(1)过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线l，求切线l的方程；(2)设过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，若点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分圆周得两段弧长之比为1：2，求直线SKIPIF1<0得方程.例题2．（2022·江苏·高二专题练习）已知圆SKIPIF1<0．(1)若一直线被圆SKIPIF1<0所截得的弦的中点为SKIPIF1<0，求该直线的方程；(2)设直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，把SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0表示为SKIPIF1<0的函数，并求SKIPIF1<0的最大值．同类题型归类练1．（2022·贵州遵义·高二期末（文））在平面直角坐标系中，光线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，经SKIPIF1<0轴反射后与圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有交点(1)当反射后光线经过圆心SKIPIF1<0，求光线SKIPIF1<0的方程；(2)当反射后光线与圆SKIPIF1<0相切，求光线SKIPIF1<0的方程．2．（2022·四川乐山·高一期末）已知直线l过点SKIPIF1<0交圆SKIPIF1<0于A、B两点．(1)当直线l的倾斜角为SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的长；(2)当SKIPIF1<0最小时，求直线l的方程．角度3：圆与圆的位置关系典型例题例题1．（2022·上海市复旦实验中学高二期末）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)已知圆SKIPIF1<0与圆：SKIPIF1<0外切，求SKIPIF1<0的值；(2)如果直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交所得的弦长为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．例题2．（2022·全国·高二专题练习）已知圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0．(1)求证：圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程；(3)求经过两圆交点，且圆心在直线SKIPIF1<0上的圆的方程．例题3．（2022·江苏南通·高二期末）已知圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且与圆SKIPIF1<0相外切，求圆SKIPIF1<0的方程；(2)若过点SKIPIF1<0的两条直线被圆SKIPIF1<0截得的弦长均为SKIPIF1<0，且与SKIPIF1<0轴分别交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.同类题型归类练1．（2022·江苏·高二课时练习）求圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的公共弦的长．2．（2022·天津西青·高二期末）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.(1)求证：直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交，并求相交所得弦中最短弦的长；(2)若圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0､直线SKIPIF1<0三者有公共点，求SKIPIF1<0的值.题型三：圆锥曲线角度1：根据定义求轨迹方程典型例题例题1．（2022·全国·高二课时练习）若动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹是（

）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线例题2．（2022·全国·高二专题练习）已知SKIPIF1<0是两个定点SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的周长等于SKIPIF1<0则顶点SKIPIF1<0的轨迹方程为______．例题3．（2022·全国·高二课时练习）已知平面内两定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹方程是___________.同类题型归类练1．（2022·全国·高二单元测试）若动圆与两定圆SKIPIF1<0及SKIPIF1<0都外切，则动圆圆心的轨迹方程是___________.2．（2022·全国·高二专题练习）点P到点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离之和为SKIPIF1<0，求动点P的轨迹方程．3．（2022·全国·高三专题练习）动点SKIPIF1<0到y轴的距离比它到定点SKIPIF1<0的距离小2，求动点SKIPIF1<0的轨迹方程．角度2：求圆锥曲线的标准方程典型例题例题1．（2022·贵州遵义·高二期末（理））若直线SKIPIF1<0过椭圆SKIPIF1<0短轴端点和左顶点，则椭圆方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·河南·信阳高中高二期末（理））已知焦距为4的双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线与直线SKIPIF1<0垂直，则该双曲线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·上海徐汇·高二期末）以坐标原点为顶点，以SKIPIF1<0轴为对称轴，并经过点SKIPIF1<0的抛物线的标准方程为___________．同类题型归类练1．（2022·贵州铜仁·高二期末（文））焦点在x轴上的椭圆过点SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0，则其标准方程是______________．2．（2022·全国·高二专题练习）椭圆的离心率为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则椭圆方程为________.3．（2022·全国·高二专题练习）已知双曲线的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，且经过点SKIPIF1<0，则该双曲线的标准方程为________．4．（2022·云南曲靖·高二期末）过抛物线SKIPIF1<0的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若SKIPIF1<0，则此抛物线方程为__________．角度3：离心率典型例题例题1．（2022·全国·郑州一中模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，双曲线上的点SKIPIF1<0到原点的距离为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·浙江湖州·模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0右支上一点，满足SKIPIF1<0，若以点SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆与圆SKIPIF1<0内切，与圆SKIPIF1<0外切，其中SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）在平面直角坐标SKIPIF1<0中，双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在第一象限内的点，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于另一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3例题4．（2022·全国·模拟预测）设SKIPIF1<0是椭圆C：SKIPIF1<0的上顶点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一个动点，当SKIPIF1<0运动到下顶点时，SKIPIF1<0取得最大值，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同类题型归类练1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知椭圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆C交于A，B两点，O为原点，若三角形AOB是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·四川成都·模拟预测（理））椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，右顶点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆上，满足SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点A是C左支上一点，点B是C渐近线上一点，O为坐标原点．若SKIPIF1<0，则C的离心率为_________．4．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆C：SKIPIF1<0的左、右焦点，A为C上位于第一象限内的一点，SKIPIF1<0与y轴交于点B，若SKIPIF1<0，则C的离心率为______．5．（2022·河南洛阳·模拟预测（理））已知F是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的右焦点，A为椭圆SKIPIF1<0的下顶点，双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）与椭圆SKIPIF1<0共焦点，若直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线平行，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．角度4：中点弦问题典型例题例题1．（2022·陕西·长安一中模拟预测（理））已知椭圆SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝1(SKIPIF1<0)的右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0的中点坐标为(1，－1)，则SKIPIF1<0的方程为A．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝1 B．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝1C．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝1 D．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝1例题2．（2022·云南曲靖·二模（文））设直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是坐标原点）的斜率的乘积等于SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·四川绵阳·二模（理））已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的两点，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为_________.同类题型归类练1．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0过左焦点SKIPIF1<0作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为SKIPIF1<0，则b的值是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·三模（理））已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为SKIPIF1<0，则点F到直线l的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·上海·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)与直线SKIPIF1<0交于A、B两点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0中点的坐标为SKIPIF1<0，则此椭圆的方程为________．4．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室一模（文））已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作一条倾斜角为SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则椭圆SKIPIF1<0的离心率是___________.5．（2022·黑龙江·哈尔滨三中一模（理））椭圆SKIPIF1<0内，过点SKIPIF1<0且被该点平分的弦所在的直线方程为______．角度5：焦点三角形中的问题典型例题例题1．（2022·江苏南京·高三开学考试）双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0左支上一动点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的周长相等，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·河南·华中师范大学附属息县高级中学高二阶段练习（文））若SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上两动点，则SKIPIF1<0周长的最大值为（

）A．4 B．8 C．10 D．20例题3．（2022·新疆·三模（理））已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线与双曲线在第二象限交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题4．（2022·全国·高二专题练习）设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0是椭圆上的点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积等于_______.例题5．（2022·全国·高二专题练习）已知双曲线SKIPIF1<01的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线的中心，SKIPIF1<0是双曲线右支上的点，SKIPIF1<0的内切圆的圆心为SKIPIF1<0，且圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相切于点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．同类题型归类练1．（2022·江西九江·三模（理））双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0与该双曲线的一个公共点，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．12．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线C：SKIPIF1<0的左、右两个焦点，点M在双曲线的右支上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．30° B．45° C．60° D．90°3．（2022·陕西·长安一中三模（文））已知椭圆C:SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，第一象限点P在C上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的内切圆半径为_________.4．（2022·全国·高二专题练习）椭圆SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在椭圆上，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的大小为___．5．（2022·全国·模拟预测（理））已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于A，B两点，满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．6．（2022·广东广州·高二期末）双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的左支和右支分别交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0轴上存在点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为__________．7．（2022·上海市第三女子中学高二期末）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，其左右焦点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，斜率为1的直线SKIPIF1<0经过右焦点SKIPIF1<0，与椭圆SKIPIF1<0交于不同的两点A、B，SKIPIF1<0的周长为12．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)求SKIPIF1<0的面积．8．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0内有一点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆的左、右焦点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上的一点，求：(1)SKIPIF1<0的最大值与最小值；(2)SKIPIF1<0的最大值与最小值．角度6：圆锥曲线中的定点问题典型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）双曲线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相互垂直（斜率存在），SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点．求证：直线SKIPIF1<0过定点．例题2．（2022·湖北·武汉市第十一中学高二期末）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹方程；(2)若动点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，设双曲线SKIPIF1<0的左支上有两个不同的点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于另一点SKIPIF1<0．证明：动直线PB经过定点．例题3．（2022·河南·模拟预测（理））已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且不垂直于SKIPIF1<0轴的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且当SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴上一点，且SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0的外接圆过定点．角度7：圆锥曲线中的定值问题典型例题例题1．（2022·湖南郴州·高二期末）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，左顶点坐标为SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，设点SKIPIF1<0，问：直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之和SKIPIF1<0是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由．例题2．（2022·全国·高二）已知双曲线SKIPIF1<0的虚轴长为4，直线SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线.(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程；(2)记双曲线SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0(点SKIPIF1<0在第一象限)，记直线SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.同类题型归类练1．（2022·江西上饶·高二期末（理））已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，短轴一个端点到右焦点SKIPIF1<0的距离为2.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0点，设SKIPIF1<0，试判断SKIPIF1<0是否为定值？请说明理由.2．（2022·福建省龙岩第一中学高二开学考试）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为SKIPIF1<0，右焦点SKIPIF1<0，双曲线的实轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线上一点（不同于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别于直线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.(1)求双曲线的方程；(2)试判断SKIPIF1<0是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由.3．（2022·广西柳州·模拟预测（理））已知平面上动点Q（x，y）到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直线SKIPIF1<0的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程．(2)设点P的坐标为（0，－1），过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：SKIPIF1<0．角度8：圆锥曲线中的定直线问题典型例题例题1．（2022·天津市新华中学高三阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，且点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，过点SKIPIF1<0且平行于SKIPIF1<0的直线与椭圆交于另一点SKIPIF1<0，问是否存在直线SKIPIF1<0，使得四边形SKIPIF1<0为平行四边形？若存在，求出SKIPIF1<0的方程；若不存在，说明理由.例题2．（2022··一模）设双曲线SKIPIF1<0，其虚轴长为SKIPIF1<0，且离心率为SKIPIF1<0．(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，在线段SKIPIF1<0上取点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，证明：点SKIPIF1<0落在某一定直线上．例题3．（2022·浙江·高三专题练习）已知抛物线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，分别过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，如图．（1）若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），求SKIPIF1<0的值；（2）过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程．角度9：圆锥曲线中的向量问题典型例题例题1．（2022·甘肃酒泉·模拟预测（理））已知SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的两个交点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的轨迹方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.例题2．（2022·山东济南·二模）已知椭圆SKIPIF1<0的焦点坐标为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且椭圆经过点SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0上四点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的斜率.例题3．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0是其左、右两个焦点．SKIPIF1<0是位于双曲线SKIPIF1<0右支上一点，平面内还存在SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，试判断SKIPIF1<0是否位于双曲线上，并说明理由；(3)若SKIPIF1<0位于双曲线上，试用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，并求出SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的值．例题4．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知直线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离是它到直线SKIPIF1<0的距离的SKIPIF1<0倍，记SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0．(1)求曲线SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0且斜率大于SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于两点，点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，证明：点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上．角度10：圆锥曲线中的最值、范围问题典型例题例题1．（2022·北京·人大附中模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0．过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)求SKIPIF1<0的取值范围．例题2．（2022·上海·模拟预测）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0关于原点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0是动点，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积等于SKIPIF1<0．(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹方程SKIPIF1<0；(2)设直线SKIPIF1<0与第（1）问的曲线C交于不同的两点E、F，以线段SKIPIF1<0为直径作圆D，圆心为D，设SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上的动点，当t变化时，求SKIPIF1<0的最大值；(3)设直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，问：是否存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．例题3．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（文））已知椭圆SKIPIF1<0的焦距为SKIPIF1<0，且过点SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的右顶点和上顶点，点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上在第一象限的任意一点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．例题4．（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率大于0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0