新高考数学一轮复习第6章 第03讲 等比数列及其前n项和 精练（学生版）

第03讲等比数列及其前n项和(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·全国·高二课时练习）通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温26℃时，该元件的电子数目接近（

）A．860个 B．1730个 C．3072个 D．3900个2．（2022·辽宁·抚顺县高级中学校高二阶段练习）方程SKIPIF1<0的两根的等比中项是（

）A．SKIPIF1<0和2 B．1和4 C．2和4 D．2和13．（2022·辽宁·大连市一0三中学高二期中）正项等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．32 D．644．（2022·全国·高三专题练习（理））在适宜的环境中，一种细菌的一部分不断分裂产生新的细菌，另一部分则死亡.为研究这种细菌的分裂情况，在培养皿中放入m个细菌，在1小时内，有SKIPIF1<0的细菌分裂为原来的2倍，SKIPIF1<0的细菌死亡，此时记为第一小时的记录数据.若每隔一小时记录一次细菌个数，则细菌数超过原来的10倍的记录时间为第（

）A．6小时末 B．7小时末 C．8小时末 D．9小时末5．（2022·全国·高二课时练习）在各项均为正数的等比数列中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2022·福建龙岩·模拟预测）如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积约为（

）SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·安徽·合肥市第十一中学高二期末）设等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2022·全国·高二单元测试）已知数列SKIPIF1<0是等比数列，则下列结论中正确的是（

）A．数列SKIPIF1<0是等比数列B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是递增数列10．（2022·吉林·长春十一高高二期末）已知SKIPIF1<0是等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，下列结论一定成立的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<011．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0是各项为正数的等比数列，q是其公比，SKIPIF1<0是其前n项的积，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0的最大值三、填空题12．（2022·湖北十堰·高二阶段练习）已知正项等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中项为__________.四、解答题13．（2022·辽宁·沈阳市第八十三中学高二开学考试）已知等差数列{an}的公差d＝2，且a2＋a5＝2，{an}的前n项和为Sn.(1)求{an}的通项公式；(2)若Sm，a9，a15成等比数列，求m的值．14．（2022·江苏·高二课时练习）如图，正三角形ABC的边长为20cm，取BC边的中点E，作正三角形BDE；取DE边的中点G，作正三角形DFG……如此继续下去，可得到一列三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…，求前20个正三角形的面积和.B能力提升1．（2022·河南·模拟预测（文））设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，并满足条件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0存在最大值 D．SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0中的最大值2．（2022·上海·华师大二附中高二阶段练习）以下有四个命题：①一个等差数列SKIPIF1<0中，若存在SKIPIF1<0，则对于任意自然数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；②一个等比数列SKIPIF1<0中，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；③一个等差数列SKIPIF1<0中，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；④一个等比数列SKIPIF1<0中，若存在自然数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0则对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．其中正确命题的个数是（

）A．SKIPIF1<0个 B．SKIPIF1<0个 C．SKIPIF1<0个 D．SKIPIF1<0个3．（2022·全国·高三专题练习）等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则r的值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·广东·佛山市顺德区郑裕彤中学高二期中）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若数列SKIPIF1<0为摆动数列（从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项），则实数SKIPIF1<0的取值范围为_________.5．（2022·江苏省苏州实验中学高二阶段练习）十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段SKIPIF1<0记为第一次操作；再将剩下的两个区间SKIPIF1<0分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于SKIPIF1<0则需要操作的次数n的最小值为____．(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)6．（2022·浙江·高二阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)判断数列SKIPIF1<0中是否存在成等差数列的三项，并证明你的结论．C综合素养1．（2022·江苏省赣榆高级中学模拟预测）1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间SKIPIF1<0平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历SKIPIF1<0步构造后，SKIPIF1<0不属于剩下的闭区间，则SKIPIF1<0的最小值是（

）．A．7 B．8 C．9 D．102．(多选）（2022·全国·高三阶段练习）十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年（公元1584年）．他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为SKIPIF1<0，插入11个数后这13个数之和为SKIPIF1<0，则依此规则，下列说法正确的是（

）．A．插入的第8个数为SKIPIF1<0B．插入的第5个数是插入的第1个数的SKIPIF1<0倍C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．(多选）（2022·全国·高三专题练习）我国明代音乐理论家和数学家朱载堉在所著的《律学新说》一书中提出了“十二平均率”的音乐理论，该理论后被意大利传教士利玛窦带到西方，对西方的音乐产生了深远的影响.以钢琴为首的众多键盘乐器就是基于“十二平均率”的理论指导设计的.图中钢琴上的每12个琴键（7个白键5个黑键）构成一个“八度”，每个“八度”各音阶的音高都是前一个“八度”对应音阶的两倍，如图中所示的琴键的音高SKIPIF1<0（SKIPIF1<0称为“中央C”）.将每个“八度”（如SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的音高变化）按等比数列十二等份，得到钢琴上88个琴键的音阶.当钢琴的SKIPIF1<0键调为标准音440Hz时，下列选项中的哪些频率（单位：Hz）的音可以是此时的钢琴发出的音（

）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0