平面直角坐标系-平面直角坐标系坐标规律的变化探究培优课件沪科版数学八年级上册

坐标变化的规律探究沪科版八年级上册数学在平面直角坐标系中，A1、A2、A3、A4…在平面的位置如图所示，按照此规律，写出A10的坐标．12345-1-2-3612345Oxy-16789A1A3A4A2(-1，1)(1，2)(3，4)(5，8)纵坐标值组成的数列：1，2，4，8，……×2×2×2横坐标值组成的数列：－1，1，3，5，……+2+2+2A100A1000A10000An数列规律1：周期型数列（循环规律）①求数列：1，－2，－3，1，－2，－3，……第2020项是几？∵数列按照：1，－2，－3三个数一个周期排列；解2020÷3＝673……1∴第2020项为第674个周期的第一个数为：1数列规律1：周期数列（循环规律）数列按照1，－2，-3，4，－1，-2，3，-4，－1，2，－3，-4，十二数个一周期排列；解2020÷12＝168……4∴第2020项为第169个周期的第4个数为：4①符号规律＋，－，－，②数字规律1，2，3，4，确定周期数列中第n项的方法：

①找准周期；②取n除以周期长度的余数；③余几就是周期的第几个数．3×4＝1234②求数列：1，－2，－3，4，－1，－2，3，－4，－1，2，－3，－4……第2020项是几？数列规律2：等差型数列（递进规律）①求数列：2，5，8，11，14，…第2020项是几？等差型数列第1项：2第2项：5＝2＋3第3项：8＝2＋3×2第4项：11＝2＋3×3第5项：14＝2＋3×4……第n项：2＋3（n－1）＝3n－1．所以第2020项为：3×2020－1＝6059+3+3+3+3数列规律2：等差型数列（递进规律）求数列：39，35，31，27，23，…的第2020项是几？A．8123

B．8037

C．－8037第2项为：39＋（－4）×1第3项为：39＋（－4）×2第4项为：39＋（－4）×3第5项为：39＋（－4）×4……第n项为：39＋（－4）×（n－1）＝－4n＋43第2020项为：（－4）×2020＋43＝－8037第1项为：39－4－4－4－4Q求等差型数列某一项的步骤：1．找规律确定相邻两项的公差（后项减去前一项）2．把所有的项和第一项对比3．项数代入（就可以得到任何一项的数值）某一项＝第一项＋（某一项项数－1）×公差数列规律3：等比型数列（递进规律）①求数列：2，6，18，54，…第2020项是几？等比型数列第1项为：2第2项为：6＝2×3第3项为：18＝2×32第4项为：54＝2×33……第n项为：2×3（n－1）第2020项为：2×3（2020－1）＝2×32019×3×3×3数列规律3：等比型数列（递进规律）②求数列：－4，12，－36，108，…的第2020项是几？第1项为：－4第2项为：12＝（－4）×（－3）第3项为：－36＝（－4）×（－3）2第4项为：108＝（－4）×（－3）3……第n项为：（－4）×（－3）（n－1）第2020项为：（－4）×（－3）（2020－1）＝（－4）×（－3）2019＝4×32019×（-3）×（-3）×（-3）求等比型数列某一项的步骤：1．找规律确定相邻两项的公比（后项比前一项）2．把所有的项和第一项对比3．项数代入（就可以得到任何一项的数值）某一项＝第一项×公比某项项数－1数字规律4：平方数列（递进规律）求数列：1，4，9，16，25，36，49…的第2020项是多少？第一项：1＝12第二项：4＝22第三项：9＝32第四项：16＝42……第n项为：n2．第2020项是：20202＝4080400在平面直角坐标系中，A1、A2、A3、A4…在平面的位置如图所示，按照此规律，写出A10的坐标．12345-1-2-3612345Oxy-16789A1A3A4A2(-1，1)(1，2)(3，4)(5，8)横坐标值组成的数列：－1，1，3，5，……某一项＝第一项＋（某一项项数－1）×公差可得第10个点的横坐标值为：－1＋（10－1）×2＝17；纵坐标值组成的数列：1，2，4，8，……某一项＝第一项×公比某一项项数－1可得第10个点的纵坐标值为：1×210－1＝512所以A10的坐标（17，512）+2+2+2×2×2×2总结坐标系中寻找点坐标规律的一般步骤①先把前几个坐标写出来；②寻找点坐标之间的规律；③根据规律写出第n个点的坐标.坐标系中点的周期规律如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．四边形ABCD的周长周期规律求解解答∵A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），∴AB＝|1－（－1）|＝2，BC＝|1－（－2）|＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2＋3＋2＋3＝10，2019÷10＝201……9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，例分析xyOABCD（－1，－2）（－1，1）（1，－2）（1，1）CD＝|－1－1|＝2，DA＝|－2－1|＝3，即在DA上从点D向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0）．2323（1，0）如图，动点P从点（0，3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的方向线与边的夹角保持不变（即∠α＝∠β），第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），第二次碰到长方形的边时的位置为P2（7，4），按此规律推测，点P2019的坐标为

．寻找点P的碰撞规律寻找周期解答根据图形可知：碰撞规律为：P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），每碰撞6次后回到始点．∵2019÷6＝336

……3，∴第2019次碰到长方形边上的点的坐标为（8，3）．例分析ABCPP1P2αβ（3，0）（7，4）P3（8，3）P4（5，0）P5（1，4）P6（0，3）xyO123456781234（8，3）从图形和题目出发找点的变化规律，确定周期，利用商和余数求出点在第几个周期，第几个位置．坐标系中点的递进规律如图，A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），……，按照这样的规律下去，点A2019的坐标为

，点A2020的坐标为

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例分析OxyA1A2A11A12A8A9A10A7A6A4A3A5A奇数点的规律为:（2，0）（5，1）（8，2）（11，3）（14，4）（17，5）A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1）（3，2）（6，3）（15，6）（12，5）（9，4）（18，7）A2n（3n，n+1）偶数点的规律为:某一项＝第一项＋（某一项项数－1）×公差2+（n－1）×33+（n－1）×3如图，A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），……，按照这样的规律下去，点A2019的坐标为

，点A2020的坐标为

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例解答故答案为：（3029，1009），（3045，1016）观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵2019是奇数，且2019＝2n﹣1，∴n＝1010，∴A2019（3029，1009）∵2020是偶数，且2020＝2n，∴n＝1015，∴A2020（3045，1016）（3029，1009）（3045，1016）等差型递进数列求某一项的公式为：某一项＝第一项＋（某一项项数－1）×公差．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知：A（1，3）、A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）、B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．若将△OAB进行了n（n≥1，且n为整数）次变换，得到△OAnBn，推测An的坐标是_____，Bn点的坐标是_______．例分析OABA1A2A3B1B2B3xy（1，3）（2，3）（4，3）（8，3）（2，0）（4，0）（8，0）（16，0）某一项＝第一项×公比某一项项数－1An点的横坐标值为：2×2n－1＝2nBn点的横坐标值为：4×2n-1＝2n＋1如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知：A（1，3）、A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）、B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．若将△OAB进行了n（n≥1，且n为整数）次变换，得到△OAnBn，推测An的坐标是

，Bn点的坐标是

．例因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，解答根据分析可得：An（2n，3）因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变为0，根据分析可得：Bn（2n＋1，0）．故答案为：（2n，3），（2n＋1，0）．（2n，3）（2n＋1，0）等比型递进数列求某一项的公式为：某一项＝第一项×公比某一项项数－1．坐标系中与几何图形有关的规律问题如图，已知A1（1，0），A2（1，－1），A3（－1，－1），A4（－1，1），A5（2，1），则点A2020的坐标是（）脚标是4的倍数的点在第二象限点A2020的坐标解答通过观察可知：脚标是4的倍数的点在第二象限，∵2020÷4＝505，∴点A2020在第二象限，观察可知A4（－1，1），A8（－2，2），A12（－3，3），……可知A2020为该系列点中的第505个点；例分析∴点A2020的坐标为（－505，505），OxyA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A．（506，505）B．（－506，507）C．（－506，506）D．（－505，505）故选：D．DA2020A12（－1，1）（－2，2）（－3，3）A11如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、……，根据这个规律，第2019个点的坐标为（）例A．（45，10）B．（45，6）C．（45，22）D．（45，0）边长为1的正方形，有22个点；边长为2的正方形，有32个点；边长为3的正方形，有42个点；……边长为n的正方形边上与内部共有（n＋1）2个