山西省晋城市沁水县多校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.计算的结果是（）A.12 B.3 C. D.2.2024年是甲辰龙年，龙常用来象征祥瑞，是中华民族最具代表性的传统文化之一.下面龙的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根4.如图，把绕点C顺时针旋转35°得到，点A，B的对应点分别为点，，交边于点D.若，则的度数为（）A.45° B.55° C.65° D.75°5.不等式组的解集为（）A. B. C. D.6.下列调查中，最适合采用普查（全面调查）方式的是（）A.调查某市中学生每天学习所用的时间B.调查全国人口的平均寿命C.调查某班学生数学期末考试成绩的及格率D.调查某批次医用外科口罩的合格率7.如图，在中，，以点C为圆心、长为半径画弧，交边于点D；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交边于点E.若，，则的长为（）第7题图A.3 B. C. D.8.如图，内接于，为的直径.若，则的度数为（）第8题图A.35° B.40° C.45° D.50°9.传送带是一种传送系统，可以运输各种形状的物料.如图，已知某一条传送带转动轮的半径为，如果该转动轮转动了两周后又转过120°，那么传送带上的物体A被传送的距离为（物体A始终在传送带上）（）第9题图A. B. C. D.10.如图，一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分，且在平面直角坐标系中关于y轴对称，轴，，最低点C在x轴上，.若，，则轮廓线所对应的抛物线的函数表达式为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.计算的结果为______.12.2024年3月22日，我国自主研制的全球最大、吊装能力最强，全球首款1桥轮式起重机，在河北衡水将单机容量的风机顺利吊装到位，完成首吊.本次吊装需要将120t的风力发电机组机舱，以及长、重28t的扇叶吊至的高空，相当于50多层楼高.数据“120t”用科学记数法表示为______kg.13.我国人工智能行业可按照应用领域分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人工智能、视觉人工智能四大类别，某班要求班级中每位同学都从中随机选择一种类别进行调查，并制作相关的手抄报在“人工智能”的班会上展示.若王老师将四大类别的图标分别制成四张卡片（卡片背面完全相同），并把四张卡片背面朝上洗匀，一位同学随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，下一位同学再随机抽取一张，如此重复，则小兵和小强抽取卡片的类别相同的概率为______.14.如图是一支温度计的示意图，图中左边的刻度表示的是摄氏温度（℃），右边的刻度表示的是华氏温度（°F），某兴趣小组通过温度计的读数，得到下表中的数据：摄氏温度/℃02040华氏温度/°F3268104请根据数据计算当摄氏温度为5℃时，对应的华氏温度为______°F.15.如图，在矩形中，，，E为边上一点，连接，过点C作，垂足为G，交边于点F，连接.若，则线段的长为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）解方程组：17.（本题8分）如图，在中，，于点D.（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交边于点E，交于点F.（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）连接，求证：.18.（本题7分）习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子某校响应号召、为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知甲种书柜的单价是乙种书柜单价的1.2倍，用9600元购买甲种书柜的数量比用7200元购买乙种书柜的数量多5个，求甲、乙两种书柜的单价.19.（本题8分）国际上将每年的4月8日定为国际珍稀动物保护日.为促进大家对保护珍稀动物知识的了解，某校从七、八年级中各随机抽取50名学生进行保护珍稀动物知识测试，并将测试成绩x（单位：分）分为五组：A.，B.，C.，D.，E.，整理、分析过程如下：【收集数据】七年级50名学生中，测试成绩在D组的具体数据如下：84，86，82，83，84，85，86，85，85，86，86，87，88，80，81.【整理数据】七、八年级测试成绩的频数分布表如下：组别年级ABCDE七年级48m1512八年级510121310【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如下：平均数/分众数/分中位数/分七年级7886n八年级788578根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中，______，______.（2）已知该校八年级有600名学生，若规定80分及以上为优秀，试估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数.（3）结合以上信息，请判断哪个年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好，并说明理由.20.（本题8分）材料阅读：光从空气针射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射.我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率（n），即，已知光线从空气进入水中时的折射率为.问题解答：如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q，测得，.若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料求CQ的长.（结果精确到0.1cm；参考数据：，，）21.（本题9分）请仔细阅读，并完成相应的任务.2022版课标新增了“会过圆外的一个点作圆的切线”，小颖同学对此展开积极探索，在查阅资料时下面的这道题目引起了她的兴趣.如图，已知及外一点M，求作直线MN，使MN与相切于点N.小颖同学经过思考，得到一种作图方法，步骤如下：如图，①连接OM，分别以点O，M为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点A，B；②作直线AB，交于点C；③以点C为圆心，OC长为半径画弧，交于点N；④作直线MN，则直线MN即为所求.证明：如图，连接ON，CN.……∴.又∵为上的一点。∴MN是的切线.任务：（1）请补全证明过程.（2）将MN与AB的交点记为点E，若，且的半径为5.求EN的长.22.（本题12分）综合与实践问题情境：四边形是边长为的正方形，分别以AB，CD为边向正方形外侧构造两个等边三角形和.将沿射线AD平移得到，点A、B、E的对应点分别为、、，连接，.图1图2备用图数学思考：（1）如图1，当点位于AD边上时，试判断四边形的形状，并证明.（2）如图2，当四边形为矩形时，求平移的距离.拓展创新：（3）在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点，的对应点分别为，，连接.当时，请直接写出的长.23.（本题13分）综合与探究如图，抛物线与x轴交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，过点C的直线交于点E，交抛物线于点P.图1图2备用图（1）求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数表达式.（2）如图1，当点P位于第二象限的抛物线上时，过点P作轴，交直线于点D，求线段的最大值.（3）如图2，当E为的中点时，过点B作直线，M为直线上一点，在直线l上是否存在点N，使以B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADBBCCABDA二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.312.13.14.4115.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式……（4分）.……（5分），得.……（1分）解得.……（2分）把代入①，得.……（3分）解得.……（4分）∴原方程组的解为.……（5分）17.（1）解：如解图，直线即为所求……（3分）（2）证明：∵，∴.……（4分）∵是的垂直平分线，∴.……（5分）∴.∴，即……（6分）∵，∴.∴，.……（7分）∴.……（8分）18.解：设乙种书柜的单价是x元，则甲种书柜的单价是元.……（1分）根据题意，得.……（4分）解得.……（5分）经检验，是原方程的解，且符合题意.……（6分）∴.答：甲种书柜的单价是192元，乙种书柜的单价是160元.……（7分）19.解：（1）11……（1分）86.5……（2分）（2）（名）.……（4分）答：估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数为276.……（5分）（3）七年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好.……（6分）理由：从众数的角度来说，七年级学生测试成绩的众数为86分，八年级学生测试成绩的众数为85分.因为，所以七年级学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好.（答案合理即可）……（8分）20.解：在中，，，∴.……（2分）由题意，可得.……（3分）∴.……（4分）∵P，O，C三点在同一条直线上，∴.∴.……（5分）∴，即.……（6分）∴.∴.……（7分）答：的长约为9.3cm.……（8分）21.解：（1）由作图痕迹，知是线段的垂直平分线，.……（2分）∴.……（3分）∴，.……（4分）又∵，∴.……（5分）（2）如解图，连接.……（6分）∵E为线段垂直平分线上的一点，∴.在中，根据勾股定理，得.……（7分）在中，根据勾股定理，得.∴，即.……（8分）解得.……（9分）22.解：（1）四边形为平行四边形……（1分）证明：根据题意，得，，.由平移的性质，得，，，.……（2分）∴，，.∴.∴.……（3分）∴.∴四边形为平行四边形，……（4分）（2）如解图1，过点D作于点K.……（5分）∵四边形为矩形，∴.∵四边形为正方形，∴，.∴.由平移的性质，得，，.……（6分）∴.∴.∴.……（7分）∴.∴.……（8分）在中，.∴.……（9分）∴.∴平移的距离为.……（10分）解图1（3）1或.（12分）【提示】可分为以下两种情况讨论：①如解图2，连接.由题意，得.由旋转的性质，得.∴又∵，∴四边形为平行四边形由（2），得.∴.解图2②如解图3，当点在的延长线上时，，此时与交于点P，点，，在同一条直线上解图3∵，，∴.∵，，∴点与点重合，∵，∴四边形为菱形.连接，，，与交于点O，则点F在上，，.∵，∴.∴.由①，知.∴.∵，∴.又∵，∴为等边三角形，∴，.∴.在中，.综上所述的长为1或.23.解：（1）当时.∴.……（1分）当时，.解得，.∵点A在点C的左侧，∴，.……（3分）直线的函数表达式为.……（5分）（2）如解图1，过点P作轴，交于点F，则.……（6分）解图1设，则.∴.……（7分