华东师大版八年级数学上册第13章第5节《互逆命题与互逆定理》课后练习题（附答案）

一、选择题（每题2分，共30分）1.下列哪个选项是一个命题？（）A.你喜欢数学吗？B.请你证明这个定理C.全等三角形的对应边相等D.画出这个图形2.下列哪个选项是互逆命题？（）A.如果a=b，那么b=aB.如果a=b，那么a+c=b+cC.如果a=b，那么ac=bcD.如果a=b，那么a²=b²3.下列哪个选项是逆否命题？（）A.如果a≠b，那么a+c≠b+cB.如果a≠b，那么ac≠bcC.如果a²≠b²，那么a≠bD.如果a=b，那么ac=bc4.下列哪个选项是真命题？（）A.对顶角相等B.对顶角互补C.对顶角互余D.对顶角互为补角5.下列哪个选项是假命题？（）A.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B.如果两个角是对顶角，那么这两个角互补C.如果两个角是对顶角，那么这两个角互余D.如果两个角是对顶角，那么这两个角互为补角6.下列哪个选项是互逆定理？（）A.全等三角形的对应角相等B.全等三角形的对应边相等C.相似三角形的对应角相等D.相似三角形的对应边相等7.下列哪个选项是逆定理？（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B.如果两个角互补，那么这两个角是对顶角C.如果两个角互余，那么这两个角是对顶角D.如果两个角互为补角，那么这两个角是对顶角8.下列哪个选项是等价命题？（）A.如果a=b，那么a+c=b+cB.如果a≠b，那么a+c≠b+cC.如果a=b，那么ac=bcD.如果a²=b²，那么a=b9.下列哪个选项是互逆命题的否定形式？（）A.如果a≠b，那么a+c≠b+cB.如果a≠b，那么ac≠bcC.如果a²≠b²，那么a≠bD.如果a=b，那么ac=bc10.下列哪个选项是互逆命题的逆否形式？（）A.如果a≠b，那么a+c≠b+cB.如果a≠b，那么ac≠bcC.如果a²≠b²，那么a≠bD.如果a=b，那么ac=bc二、判断题（每题1分，共20分）1.互逆命题的逆否命题与原命题等价。（）2.互逆定理的逆定理与原定理等价。（）3.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。（）4.如果两个角互补，那么这两个角是对顶角。（）5.如果两个角互余，那么这两个角是对顶角。（）6.如果两个角互为补角，那么这两个角是对顶角。（）7.全等三角形的对应角相等是对应边相等的逆定理。（）8.相似三角形的对应角相等是对应边相等的逆定理。（）9.如果a=b，那么a+c=b+c是如果a≠b，那么a+c≠b+c的逆否命题。（）10.如果a=b，那么ac=bc是如果a≠b，那么ac≠bc的逆否命题。（）三、填空题（每空1分，共10分）1.如果命题“如果a>b，那么a+c>b+c”是真命题，那么它的逆命题是“如果______，那么______”。2.在直角三角形中，若一个锐角是30°，则它的互余角是______°。3.命题“全等三角形的对应边相等”的逆否命题是“如果两个三角形的对应边______，那么这两个三角形______”。4.互逆命题“如果a=b，那么ac=bc”的逆否命题是“如果ac______bc，那么a______b”。5.若两个角是对顶角，则这两个角______；若两个角______，则这两个角不是对顶角。四、应用题（每题10分，共10分）1.已知：如图，AB=AC，求证：∠B=∠C。2.已知：如图，∠A=∠B，求证：AB=BC。五、计算题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）1.已知：a=5，b=3，求证：如果a>b，那么a+c>b+c。2.已知：两个三角形的对应边分别为6cm、8cm、10cm和6cm、8cm、12cm，判断这两个三角形是否全等，并说明理由。3.已知：一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该等腰三角形的高。4.已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6cm，求AB的长度。一、选择题答案1.C2.A3.A4.A5.B6.B7.A8.A9.B10.C二、判断题答案1.√2.√3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.√三、填空题答案1.a+c=b+c，a>b2.603.不相等，不是全等三角形4.≠，≠5.相等，不相等四、应用题答案1.证明：因为AB=AC，所以∠B=∠C（等腰三角形底角相等）。2.证明：因为∠A=∠B，AB=AC（已知），所以BC=AB（等角定理）。五、计算题答案1.证明：因为a=5，b=3，所以a>b。因此，对于任意的c，a+c>b+c。2.这两个三角形不全等，因为虽然两对对应边相等，但第三对对应边不相等。3.高的长度为5cm（使用勾股定理计算）。4.AB的长度为12cm（使用勾股定理计算）。1.命题与定理：命题的定义，真命题与假命题，逆命题，逆否命题，互逆定理。2.对顶角：对顶角的性质，对顶角相等。3.全等三角形：全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等。4.直角三角形：直角三角形的性质，特殊角的性质（30°60°90°三角形）。5.等腰三角形：等腰三角形的性质，底角相等。各题型所考察学生的知识点详解及示例：选择题：考察命题的定义和类型（例如，命题、逆命题、逆否命题）。考察对顶角的性质和全等三角形的判定。考察互逆定理和等价命题的概念。判断题：考察命题的真假判断。考察对顶角、全等三角形和直角三角形性质的判断。填空题：考察逆