【3套打包】上海市七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题(含答案解析)

人教版七年级数学下册第五章相交线平行线单元检测题一、选择题。（每小题3分，共30分）1.如图，∠B的同位角可以是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠42．如图所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是()A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角3.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．平面内有三条直线a，b，c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的是()A．只有①B．只有② C．①②都正确D．①②都不正确5.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个6.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D.若∠1＝50°，则∠2的度数是()A．50° B．70° C．80° D．110°7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1＝55°，则∠2的度数是()A．50° B．45° C．40° D．35°8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是()A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm9.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是()A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE10.如图，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题。（每空3分，共27分）1．命题“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是____________________，结论是________________．2.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果……那么……”形式：______________________________________________．3．如图，拟从点A修建一条小径到边BC，若要使修建小径使用的材料最少，则过点A作AD⊥BC于点D，线段AD即为所求小径的位置，这样画的理由是_____________________________________．4．如图5－X－2，AC⊥l1，AB⊥l2，垂足分别为A，B，则点A到直线l2的距离是线段______的长．图5－X－25．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠BOD＝100°，则∠COE＝________°.6.如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝________°．7．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)．若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是__________°．8.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______m.三、解答题。（共43分）1.（6分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角；(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；(3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．2．（7分）如图所示，点E在DF上，点B在AC上，AF分别与BD，CE交于点G，H，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线尖子生培优测试试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列句子中，不属于命题的是(

)A.

正数大于一切负数吗?

B.

两点之间线段最短

C.

两点确定一条直线

D.

会飞的动物只有鸟2.如图：已知∠1=40°，要使直线a∥b，则∠2=（

）A.

50°

B.

40°

C.

140°

D.

150°3.如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（

）A.

30°

B.

40°

C.

50°

D.

90°4.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（

）A.

30°

B.

60°

C.

80°

D.

120°5.如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（

）A.

127°

B.

133°

C.

137°

D.

143°6.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（

）A.

35°

B.

30°

C.

25°

D.

20°7.如图，∥，直线分别交、于点，，平分，已知，则=（

）A.

B.

C.

D.

8.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（

）A.

B.

C.

D.

9.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是(

)．A.

△ABC与△DEF能够重合

B.

∠DEF＝90°

C.

AC＝DF

D.

EC＝CF10.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（

）A.

16°

B.

33°

C.

49°

D.

66°二、填空题（共6题；共24分）11.如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有________对；若∠BAC=50°，则∠EDF=________

12.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=________°．

13.如图交AB于点于点A，若，则

________度14.如图，立方体棱长为2cm，将线段AC平移到A1C1的位置上，平移的距离是________cm.

15.如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，将直线b绕点A转动，当∠1=∠________时，c∥b16.如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=________．

三、解答题（共7题；共46分）17.如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，直线AF分别交BD，CE于点G，H．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请到断∠A与∠F的数量关系，并说明理由．

如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA⊥AD，FB⊥AD，垂足分别为A、B，∠E=∠F，CE与DF平行吗？为什么？

19.MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．20.已知：如图，BE//CD，∠A=∠1.求证：∠C=∠E.21.如图，已知AB∥CD，BC∥ED，请你猜想∠B与∠D之间具有什么数量关系，并说明理由．

22.如图，EF∥CD，∠1=∠2，∠ACB=45°，求∠DGC的度数．23.如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．

答案一、单选题1.A2.B3.B4.A5.A6.B7.C8.B9.D10.D二、填空题11.6；50°12.4613.4214.2；15.316.64°三、解答题17.解:∠A=∠F理由;∵∠AGB=∠DGF(对顶角相等)∠AGB=∠EHF

∴∠DGF=∠DGF,

∴BD∥CE,

∠C=∠ABD,

∵∠D=∠C

∴∠ABD=∠D

∴AC∥DF,

∴∠A=∠F18.解：CE∥DF，理由如下：∵AE⊥AD，BF⊥AD，∴∠A=∠FBD，∴AE∥BF，∴∠E=∠EGF，又∵∠E=∠F，∴∠EGF=∠F，∴CE∥DF19.解:延长MF交CD于点H∠1=90∠FH,2140∴∠CHF=1405-902=50°,∠CHF=∠2,AB∥CD20.证明：∵∠A=∠1，∴DE//AC.

∴∠E=∠EBA.∵BE//CD，∴∠EBA=∠C.∴∠C=∠E.

21.解：猜想：∠B+∠D=180°．

理由如下：∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵BC∥ED，

∴∠C+∠D=180°，

∴∠B+∠D=180°．22.解：∵EF∥CD，∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴DG∥BC，

∴∠DGC=180°﹣∠ACB=135°．23.解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，

∴∠ABD=180°﹣72°=108°，

∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，

∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线压轴题专项练习人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷压轴题专项培优LISTNUMOutlineDefault\l3\s1（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=，并说明理由;（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（直接写出你的结论，无需说明理由）LISTNUMOutlineDefault\l3探究：如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3（1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是_______（只写结果，不要证明）．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如图（1），E是直线AB，CD内部一点，AB//CD,连接EA,ED.(1)探究猜想:①若∠A=300,∠D=400，则∠AED等于多少度?②若∠A=200，∠D=600,则∠AED等于多少度?③猜想图(1)中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图(2),射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域中的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明).LISTNUMOutlineDefault\l3\s6如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3已知AB∥CD.如图1,你能得出∠A＋∠E＋∠C=360°吗？如图2,猜想出∠A、∠C、∠E的关系式并说明理由.如图3,∠A、∠C、∠E的关系式又是什么?LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系

；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.LISTNUMOutlineDefault\l3已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。LISTNUMOutlineDefault\l3如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D