人教版高中数学必修第一册1.2集合的基本关系（课件）

第一章集合§2

集合的基本关系1.理解子集、真子集、空集的概念；2.能用符号和Venn图表达集合间的关系；3.掌握列举有限集的所有子集的方法.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一子集思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案所有的白马都是马，马不一定是白马.一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中

元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作

(或

)，读作“

”(或“

”).答案问题导学

新知探究点点落实任何一个A⊆BB⊇AA包含于BB包含A答案子集的有关性质：(1)任何一个集合是它本身的子集，即

.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么

.(3)若A⊆B，B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.A⊆AA⊆C知识点二真子集思考在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？答案用真子集.如果集合A⊆B，但A≠B，称集合A是集合B的真子集，记作：

(或

)，读作：

(或

).知识点三Venn图思考图中集合A，B，C的关系用符号可表示为________.一般地，用平面上

曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.A

BB

AA真包含于BB真包含A封闭A⊆B⊆C答案返回解析答案反思与感悟题型探究

重点难点个个击破类型一理解子集、真子集、空集的概念例1

已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值.解A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}.(1)当a＝0时，B＝∅⊆A，符合题意.综上，a＝0或a＝1.反思与感悟集合A的子集可分三类：∅、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略∅.解析答案跟踪训练1

已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且A⊇B，求实数a的取值范围.解(1)当2a－3≥a－2，即a≥1时，B＝∅⊆A，符合题意.这样的实数a不存在.综上，实数a的取值范围是{a|a≥1}.解析答案类型二罗列集合的子集例2

(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；解∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.解若一个集合有n(n∈N)个元素，如∅，有一个子集，0个真子集.则它有2n个子集，2n－1个真子集.反思与感悟反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.解析答案跟踪训练2

适合条件{1}⊆A

{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(

)A.15 B.16C.31 D.32解析

这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个.A解析答案类型三判断和证明集合间的关系判断A与B的关系并证明.猜想A

B.下用定义证明.且2k0－1∈Z，∴a∈B，即A⊆B.综上知A

B.反思与感悟反思与感悟判断或证明集合间的关系，要紧扣定义，如果是描述法表示的集合，不妨先变为列举法或者列举一部分，使集合中元素特征清晰地呈现出来.解析答案返回跟踪训练3

已知A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，判断A与B的关系并证明.解A＝B.下证明之.若x1∈A，则存在k1∈Z使x1＝2k1＋1＝2(k1＋1)－1，∵k1∈Z，∴k1＋1∈Z，∴x1∈B，∴A⊆B.同理可证A⊇B，∴A＝B，证毕.123达标检测41.下列集合中，结果是空集的是(

)A.{x∈R|x2－1＝0} B.{x|x>6或x<1}C.{(x，y)|x2＋y2＝0} D.{x|x>6且x<1}5D答案12345答案2.集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为(

)A.P

T

B.P∈T

C.P＝T

D.P

TA123453.下列关系错误的是(

)A.∅⊆∅

B.A⊆A

C.∅⊆A

D.∅∈A答案D123454.下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(

)答案B123455.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a可以是(

)A.3 B.4C.5 D.6答案D返回规律与方法1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法.(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定义中，A

B首先要满足