2024九年级数学下册第二十八章锐角三角函数周周清检测内容：28.2新版新人教版

PAGEPAGE1检测内容：28.2得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题7分，共35分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°若∠A＝30°，AC＝2eq\r(3)，则BC＝(B)A．2eq\r(6)B．2C．4eq\r(3)D．62．(金华中考)如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为A.4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D．eq\f(4,cosα)米eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))3．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为A．100米B．50eq\r(3)米C．eq\f(200\r(3),3)米D．50米4．(济宁中考)一条船从海岛A动身，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是(C)A.15海里B．20海里C．30海里D．60海里5．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰视塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽视不计，eq\r(3)≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为__51__m.二、填空题(每小题7分，共21分)6．已知一个斜坡的坡面长30米，铅直高度为15米，则这个斜坡的坡度为__1∶eq\r(3)__，坡角为__30°__．7．(湖北中考)如图，某活动小组利用无人机航拍校内，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是__20__m．(eq\r(3)≈1.732，结果保留整数)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))8．“健康生活，你我同行”，市民小张主动响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km.若tan∠ABC＝eq\f(3,4)，∠DEB＝45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路途跑一圈，则他跑了__24__km.三、解答题(共44分)9．(10分)在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)已知a＝6，b＝2eq\r(3)，解这个直角三角形；解：(1)∵tanA＝eq\f(a,b)＝eq\f(6,2\r(3))＝eq\r(3)，∴∠A＝60°，∴∠B＝30°，c＝2b＝4eq\r(3)(2)已知sinA＝eq\f(\r(2),2)，c＝6，解这个直角三角形．(2)∵sinA＝eq\f(\r(2),2)，∴∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴a＝b＝c·sinA＝6×eq\f(\r(2),2)＝3eq\r(2)10．(10分)(临沂中考)如图，要想使人平安地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α要满意60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．(1)运用这架梯子最高可以平安攀上多高的墙？(结果保留小数点后一位)(2)当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度？(结果保留小数点后一位)此时人是否能够平安运用这架梯子？(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40)解：(1)由题意得，当α＝75°时，这架梯子可以平安攀上最高的墙，在Rt△ABC中，sinα＝eq\f(AC,AB)，∴AC＝AB·sinα≈5.5×0.97≈5.3(m)，答：梯子最高可以平安攀上约5.3m的墙(2)在Rt△ABC中，cosα＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2.2,5.5)＝0.4，则α≈66.4°，∵60°＜66.4°＜75°，∴此时人能够平安运用这架梯子11．(12分)(巴中中考)学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A，B，C，D在同一平面上．(结果精确到0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，eq\r(3)≈1.73.)(1)求灯杆AB的高度；(2)求CD的长度．解：(1)延长BA交CG于点E，则BE⊥CG，在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，AC＝12m，∴AE＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×12＝6(m)，CE＝AC·cosα＝12×eq\f(\r(3),2)＝6eq\r(3)(m)，在Rt△BCE中，∠BCE＝60°，∴BE＝CE·tan60°＝6eq\r(3)×eq\r(3)＝18(m)，∴AB＝BE－AE＝18－6＝12(m)(2)在Rt△BDE中，∠BDE＝27°，∴CD＝DE－CE＝eq\f(BE,tan∠BDE)－6eq\r(3)≈24.9(m)12．(12分)如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB＝120m，楼高CD＝99m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照耀到住宅的点E外．在点A处测得点E的俯角∠EAM＝45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照耀到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角∠FAM＝60°，已知每层楼的高度为3m，EF＝40m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气改变，上午10时的太阳光线能照耀到该住宅的第几层楼及以上楼层的外墙？(eq\r(3)≈1.73)解：依据题意可知：四边形ABDM是矩形，∴AB＝MD＝120m，在Rt△AME中，ME＝AMtan45°＝AM，在Rt△AMF中，MF＝AMtan60