八年级数学下册第三章图形的平移与旋转检测题新版北师大版

Page1第三章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024·绵阳)下列图形是中心对称图形的是(D)2．下列现象属于平移的是(B)A．投影仪将图片投影转换到屏幕上B．水平运输带上砖块的运动C．把打开的课本合上D．卫星绕地球运动3．如图，图①与图②中的三角形相比，图②中的三角形发生的改变是(A)A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度,第3题图),第4题图),第6题图)4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为(B)A．30°B．35°C．40°D．45°5．如图所示的图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(B)6．如图，把△ABC经过肯定的变换得到△A′B′C′，假如△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为(B)A．(－a，b－2)B．(－a，b＋2)C．(－a＋2，－b)D．(－a＋2，b＋2)7．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为(D)A．42B．96C．84D．48,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B，C，D在一条直线上)．将三角尺DEF围着点F按逆时针方向旋转n°后(0＜n＜180)，假如BA∥DE，那么n的值是(A)A．105B．95C．90D．759．△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2.则下列说法正确的是(D)A．A1的坐标为(3，1)B．S四边形ABB1A1＝3C．B2C＝2eq\r(2)D．∠AC2O＝45°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转随意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG，在旋转的过程中，DG的最大值是(A)A．6B．2＋2eq\r(2)C．4＋eq\r(3)D．3＋eq\r(3)二、填空题(每小题3分，共24分)11．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是1_cm．12．(2024·宿迁)在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是(5，1)．13．点M(－5，y)向下平移5个单位长度所得的点与点M关于x轴对称，则y的值是______．14．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称．则线段BC与EF的关系是平行且相等．,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转肯定角度，得到△ADE.若∠CAE＝63°，∠E＝72°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为81°__．16．如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为2____．17．已知点A(3，4)，B(－1，－2)，将线段AB平移到线段CD，点A平移到点C，若平移后点C，D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为(0，6)或(4，0)．18．在平面直角坐标系中，动点M从原点O动身进行平移，每次平移向上移动1个单位长度或向右移动2个单位长度．如第1次平移后可能到达的点是(0，1)或(2，0)，第2次平移后可能到达的点是(0，2)或(2，1)或(4，0)，在第n次平移后点M可能到达的点用(x，y)表示，则y与x满意的关系式为______．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，将△AOB围着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA，CD的延长线于点E，F，求证：AE＝DF.证明：由旋转的性质，得OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C.在△OBE和△OCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,OB＝OC，,∠BOE＝∠COF，))∴△OBE≌△OCF，∴BE＝CF，∴BE－AB＝CF－CD，即AE＝DF.20．(6分)如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，B1，B三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．解：(1)对称中心的坐标为(0，2.5)．(2)点C的坐标为(－eq\r(3)，3)，点C1的坐标(eq\r(3)，2)．21．(8分)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C.解：(1)画图略，点A1的坐标为(4，－1)．(2)画图略．

22.(8分)如图，在直角坐标系xOy中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A，O都在x轴上，顶点C在其次象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2__个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴，△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120°；(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．解：(2)∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，∴AO＝DO，∠AOC＝∠COD＝60°，∴OE⊥AD，∴∠AEO＝90°.23．(8分)如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位长度到△DEF的位置．(1)当a＝4时，求△ABC所扫过的面积；(2)连接AE，AD，设AB＝5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值解：(1)△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，过点A作AH⊥BC于点H，∴S△ABC＝16，∴eq\f(1,2)BC•AH＝16，∴AH＝4，∴S梯形ABFD＝eq\f(1,2)×(AD＋BF)×AH＝32.(2)①当AD＝DE时，a＝5；②当AE＝DE时，取BE中点M，则AM⊥BC，∵S△ABC＝16，∴eq\f(1,2)BC•AM＝16，∴AM＝4.24．(8分)两张形态大小一样的直角三角形纸片，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两张三角形纸片摆成图①的形态，点B，C，F，D在同一条直线上，小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决．(1)将图①中的△ABC沿BD向右平移到图②的位置，使点C与点D重合，请你求出四边形ABB1A1的面积；(2)将图①中的△ABF绕点F顺时针方向旋转60°到图③的位置，点B1落在AB上，A1F交DE于点G，求△FGD的面积．解：(1)依据题意，得AB＝DE＝10cm，∠A＝∠D＝30°.∴∠B＝∠FED＝60°，BC＝EF＝5cm，AC＝DF＝5eq\r(3)cm.由平移性质，得AA1＝BB1＝DF＝5eq\r(3)cm，AA1∥BB1，∴四边形ABB1A1的面积＝DF×AF＝75cm2.(2)过点G作GM⊥FD于点M，由旋转性质，得∠AFA1＝60°，∴∠GFD＝30°＝∠D.∴GF＝GD且GM⊥DF，∴DM＝FM＝eq\f(5,2)eq\r(3)cm.在Rt△GMD中，∠D＝30°，∴MD＝eq\r(3)GM，∴GM＝eq\f(5,2)cm，∴S△DGF＝eq\f(1,2)×eq\f(5,2)×5eq\r(3)＝eq\f(25\r(3),4)cm2.25．(10分)假如把一个图形围着某一点旋转肯定角度(小于360°)后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转对称中心．(1)请写出是旋转对称图形的两种多边形(正三角形除外)的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；(2)下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形(其顶点均在格点上)，在图①、图②中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：①图①中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；②图②中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影(建议用一组平行线段表示阴影)．解：(1)正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°，正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°.(2)图②、图③如图所示．26．(12分)△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH.(1)如图①，当∠BAC为锐角时，①求证：BE⊥AC；②求∠BEH的度数；(2)当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图②，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．

(这是边文，请据须要手工删加)期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2024·台州)在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是(D)ABCD2．若将点A(1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为(C)A．(－2，0)B．(－2，－1)C．(－1，－1)D．(－1，0)3．下列式子肯定成立的是(D)A．若ac2＝bc2，则a＝bB．若ac＞bc，则a＞bC．a＞b，则ac2＞bc2D．若a＜b，则a(c2＋1)＜b(c2＋1)4．(2024·滨州)把不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥3，,－2x－6＞－4))中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为(B),A),B),C),D)5．如图，△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数为(B)A．10°B．20°C．30°D．40°,第5题图),第6题图),第7题图),第9题图),第10题图)6．如图，∠CAB＝25°，CA，CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE.当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为(C)A．155°B．130°C．105°D．75°7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，eq\r(3))，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为(D)A．(0，－2)B．(1，－eq\r(3))C．(2，0)D．(eq\r(3)，－1)8．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，假如超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(B)A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%9．如图，已知点D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝6，BC＝4，则BD的长为(A)A．1B．1.5C．2D．2.510．(2024·淄博)如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为(A)A．9＋eq\f(25\r(3),4)B．9＋eq\f(25\r(3),2)C．18＋25eq\r(3)D．18＋eq\f(25\r(3),2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，这个逆命题是真命题．12．如图，一次函数y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于A，B两点，则不等式kx＋b＞1的解集是______．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD＝______．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为______．15．(2024·邵阳)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE＝eq\r(3)，则BC的长是______．16．若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a＜1，,x－2b＞3))的解集为－1＜x＜1，那么(a＋1)(b－1)的值等于______．17．(2024·黑龙江)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a＞0，,1－x＞2x－5))有3个整数解，则a的取值范围是－2≤a＜－1．18．(2024·泸州)如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为______．三、解答题(共66分)19．(6分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)3(x＋2)－7＜4(x－1)；解：(1)不等式的解集为x＞3，不等式的解集在数轴上表示如下．(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≥4，,\f(1＋2x,3)＜x－1.))解：不等式组无解，在数轴上表示如下．20．(6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上．证明：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴CD＝DE.在Rt△ADC和Rt△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,CD＝DE.))∴△ADC≌△ADE(HL)，∴AE＝AC.∵AB＝2AC，∴BE＝AB－AE＝2AC－AE＝AE，∴点D在AB的垂直平分线上．21．(8分)如图，△ABC平移后得到△DEF.(1)若∠A＝80°，∠E＝60°，求∠C的度数；(2)若AC＝BC，BC与DF相交于点O，那么OD与OB相等吗？请说明理由．解：(1)由平移的性质，得∠ABC＝∠E＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠ABC＝180°－80°－60°＝40°.(2)OD＝OB.理由如下：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，由平移的性质得，∠A＝∠EDF，∴∠ABC＝∠EDF，∴OD＝OB.22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6，3)，B(0，5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)求∠OAB的度数．解：(1)如图所示，△OA1B1即为所求．(2)如图所示△OA2B2即为所求．(3)∠OAB＝45°，理由如下：∵A1(－3，6)，A(6，3)，∴OA＝OA1＝3eq\r(5)，又∵∠AOA1＝90°，∴△A1AO为等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°.23．(8分)如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC.(1)求证：∠APO＋∠DCO＝30°；(2)推断△OPC的形态，并说明理由．解：(1)证明：连接OB.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)×120°＝60°.∴OB＝OC，∠ABC＝90°－∠BAD＝30°.∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°.(2)△OPC为等边三角形，理由如下：∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°.∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°.∴∠POC＝180°－(∠OPC＋∠OCP)＝60°.∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形．24．(8分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AB＝5，AC＝3，求AE，BE的长．解：(1)证明：连接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD.在Rt△BED与Rt△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,DE＝DF，))∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴BE＝CF.(2)在△AED和△AFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AED＝∠AFD＝90°，,∠EAD＝∠FAD，,AD＝AD，))∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE＝AF.设BE＝x，则CF＝x，∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB－BE，AF＝AC＋CF，∴5－x＝3＋x，解得x＝1，∴BE＝1，AE＝AB－BE＝5－1＝4.

25.(10分)在“五·一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车支配有一名随团导游，并为此次旅行支配8名导游，现准备同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．(1)请帮助旅行社设计租车方案；(2)旅行前，旅行社的一名导游由于有特别状况，旅行社只能支配7名导游随团导游，为保证所租的每辆车支配有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，动身时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何支配？解：(1)设租甲种客车x辆，则租乙种客车(8－