天津市红桥区2024-2025学年高一数学下学期期中试题含解析

PAGE12-天津市红桥区2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，本卷共12题，每小题3分，共36分．1.在复平面内表示复数的点位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】把绽开即得.【详解】，复数对应的点的坐标为，在第一象限.故选：.【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.2.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A.2 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】把复数绽开，由实部为0，虚部不为0，即求实数.【详解】复数为纯虚数，.故选：.【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的分类，属于基础题.3.已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以=（5，7），故选A.考点：本小题主要考查平面对量的基本运算，属简单题.4.已知向量，若，则实数（）A.2 B. C.2 D.0【答案】B【解析】【分析】依据向量共线的坐标表示，可求.【详解】由，可得.故选：.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.5.已知是虚数单位，，，则等于（）A.1 B.1 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】依据复数的除法化简，再依据复数相等的充要条件求出，即得答案.详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数相等的充要条件，属于基础题.6.若为虚数单位，则复数的模是（）A. B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】依据复数的除法运算把化成的形式，则模为.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的求模公式，属于基础题.7.复数满意，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，求出复数，把写出的形式，即求.【详解】，故选：.【点睛】本题考查复数的运算和共轭复数，属于基础题.8.已知向量，，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由向量的坐标运算表示，再由数量积的坐标运算即可得解.【详解】解：因为，则；故选C．【点睛】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．9.已知点，则线段的中点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据线段的中点坐标公式即得.【详解】线段的中点坐标为，即.故选：.【点睛】本题考查线段的中点坐标公式，属于基础题.10.设向量，若，则实数（）A.1 B.0 C. D.2【答案】C【解析】【分析】写出向量的坐标，由，得，即求.【详解】.，.故选：.【点睛】本题考查向量垂直的性质，属于基础题.11.已知，，且，则向量与夹角的大小为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可知，，由向量夹角的公式求解即可【详解】可知，，，所以夹角为，故选C.【点睛】本题考查向量的模的定义和向量夹角的计算公式．12.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据复数乘法运算的三角表示，即得答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查复数乘法的三角表示，属于基础题.第Ⅱ卷（共64分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．13.是虚数单位，则__________．【答案】【解析】【分析】依据复数的除法运算即得答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.14.是虚数单位，则复数的实部为__________．【答案】【解析】【分析】把绽开，代入即得.详解】,复数的实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.15.计算：__________．【答案】【解析】【分析】依据向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则进行运算，即得答案.【详解】由向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量加减法的运算法则和向量加法的交换律，属于基础题.16.已知，且向量的夹角为，则__________．【答案】【解析】【分析】依据数量积的定义即求.【详解】,且向量的夹角为，.故答案为：.【点睛】本题考查向量数量积的定义，属于基础题.17.已知，且三点共线，则__________．【答案】【解析】【分析】由三点共线，得，依据向量共线坐标表示求.【详解】三点共线，.，.故答案为：.【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.18.若向量，则的夹角的度数为__________．【答案】【解析】【分析】设向量的夹角为.由，得，再依据数量积的定义求夹角.【详解】设向量的夹角为.，又.故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的性质和数量积的定义，属于基础题.19.已知，是虚数单位．若与互为共轭复数，则__________．【答案】【解析】【分析】依据共轭复数的定义，求出，再把绽开即得.【详解】与互为共轭复数，,.故答案为：.【点睛】本题考查共轭复数和复数的乘法，属于基础题.20.在平行四边形中，若，则向量的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】依据向量加法的平行四边形法则可知，可求的坐标.【详解】平行四边形中，..故答案为：.【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，属于基础题.三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.已知是虚数单位，复数．（Ⅰ）当复数为实数时，求的值；（Ⅱ）当复数为虚数时，求的值；（Ⅲ）当复数为纯虚数时，求的值．【答案】（Ⅰ）0或3；（Ⅱ）且；（Ⅲ）2.【解析】【分析】（Ⅰ）依据虚部为0，求；（Ⅱ）依据虚部不为0，求；（Ⅲ）依据实部为0，虚部不为0，求.【详解】复数.（Ⅰ）当复数为实数时，有或.（Ⅱ）当复数为虚数时，有且.（Ⅲ）当复数为纯虚数时，有，解得.【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.22.在中，内角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由余弦定理求.依据平方关系式求，再依据正弦定理求；（Ⅱ）依据三角形中大边对大角，得为锐角.由（Ⅰ）知，依据平方关系式求，再依据两角和的余弦公式求.【详解】（Ⅰ）中，已知．由余弦定理得，．又．由正弦定理，可得.（Ⅱ）为锐角.由（Ⅰ）知..【点睛】本题考查正余弦定理、同角三角函数基本关系式和两角和的余弦公式，属于基础题.23.设的内角所对边的长分别是，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.依据平方关系式求出，依据倍角公式求出，最终依据两角差的正弦公式求.【详解】（Ⅰ）中，.由正弦定理,可得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..【点睛】本题考查正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式和两角差的正弦公式，属于中档题.24.已知分别为三个内角的对边，．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若的面积为，