潮安龙湖中学2022-2023学年数学九上期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.用配方法解方程/=4x+l,配方后得到的方程是（）

A.(%-2)2=5B.(尤-2f=4C.(x-2)2=3D.(x-2)2=14

2.根据下面表格中的对应值:

X3.243.253.26

ax2+bx+c-0.020.010.03

判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a#0）的一个解x的范围是（）

A.xV3.24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.x>3,26

3.如图，在△0A8中，顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4),将△QA8与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时

针旋转，每次旋转90°,则第2019次旋转结束时，点。的坐标为()

A.(3,-10)B.(10,3)C.(-10,-3)(10,-3)

4.甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）

A.三D.二

6

5.如图所示，NAPB=30°，。为41上一点，且PO=6,以点O为圆心，半径为的圆与PB的位置关系是（）

B

A

A.相离B.相切

C.相交D.相切、相离或相交

6.如图，四边形A3C。内接于。。，连接。5、0D,若NBOD=NBCD,则NA的度数为（）

A.60°B.70°C.50°D.45°

7.关于反比例函数y=2,下列说法中错误的是（）

x

A.它的图象是双曲线

B.它的图象在第一、三象限

C.y的值随x的值增大而减小

D.若点（a,b）在它的图象上，则点（b,a）也在它的图象上

8.一元钱硬币的直径约为24"皿，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）

A.12mmB.126mtn

C.6mmD.6后mm

9.如图，圆。是RtA4BC的外接圆，ZACB=90°,NA=25。，过点C作圆。的切线，交A5的延长线于点O,则

10.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=£在同一

X

平面直角」坐标系中的图象可能是（）

A。［六/CXI厂’

11.以下事件属于随机事件的是（）

A.小明买体育彩票中了一等奖

B.2019年是中华人民共和国建国70周年

C.正方体共有四个面

D.2比1大

12.为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二

（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）.则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）

A.180个，160个B.170个，160个

C.170个，180个D.160个，200个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.将抛物线y=x2+2x向右平移1个单位后的解析式为.

14.计算：历~tan60°=.

15.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、。在三角板上所对应的刻度分别是8c加、2cm,重叠阴

影部分的量角器弧所对的扇形圆心角4=120。，若用该扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则

该圆锥的底面半径为cm.

16.若X一=3彳，x则+一v1的值为___.

V2y

Ani

17.如图，在AA8C中，DEHBC,—=DE=2,则的长为

18.如图所示平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴和y轴上，点3在第一象限，BC=BA,ZABC=90°,反比例

函数y=上.(x>0)的图象经过点8,若03=20,则A的值为

19.(8分)永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑.位于太原市城区东南向山脚畔.数

学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离

为48〃?，塔的顶端为点A，且在点E处竖直放一根标杆，其顶端为DELEB,在BE的延长线

上找一点C,使C,D,A三点在同一直线上，测得CE=2/〃.

(1)方法1,已知标杆。£=2.2加，求该塔的高度；

(2)方法2,测得NACB=47.5°,已知s〃47.5°al.O9,求该塔的高度.

20.(8分)已知二次函数y=f+法—1的图象经过点(3,2).

(1)求这个函数的解析式；

(2)画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；

(3)结合图象直接写出使y22的x的取值范围.

21.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=/n/-2x+〃与x轴的两个交点分别是4（-3,0）、氏1,0）,C为顶点.

（1）求必、〃的值和顶点C的坐标；

（2）在y轴上是否存在点。，使得AAC0是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请

说明理由.

22.（10分）已知：如图，在矩形ABC。中，点E为BC上一点,连接。E,过点A作转IDE于点尸，ADEC与

AAT不相似吗？请说明理由.

23.（10分）一次函数尸依x+b和反比例函数丫=幺的图象相交于点P（zn-1,n+1）,点Q（0,a）在函数尸

x

的图象上，且“，”是关于x的方程ax2-（3a+l）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函

数和反比例函数的解析式.

24.（10分）解方程

（1）2X2+1=3X（用配方法）

（2）（x-2『-3（x-2）-4=0

（3）计算：/―3tan30°+（»一4）°+[-；）

25.（12分）如图，AB为。O的直径，C是。。上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D,AE±DC,垂足为E,F

是AE与。。的交点，AC平分NBAE

（1）求证：DE是。O的切线：

（2）若AE=6,ZD=30°,求图中阴影部分的面积.

o

D

B(-1,0)两点，与y轴交于点C

(2)在直线AC的上方的抛物线上，有一点尸(不与点M重合)，使AACP的面积等于AACM的面积，请求出点尸的

坐标；

(3)在y轴上是否存在一点Q,使得AQAM为直角三角形？若存在，请直接写出点。的坐标：若不存在，请说明理

由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】将方程的一次项移到左边，两边加上4变形后，即可得到结果.

【详解】解：方程移项得：x2-4x=l,

配方得：x2-4x+4=l,

即(x-2)2=l.

故选A.

【点睛】

本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记完全平方公式.

2、B

2

【解析】根据表中数据可得出ax+bx+C=0的值在-0.02和0.01之间，再看对应的x的值即可得.

【详解】•.•*=3.24时，ax2+bx+c=-0.02；x=3.1时，ar2+^x+c=0.01,

关于x的方程ax?+加；^=（）（“邦）的一个解x的范围是3.24VxV3.1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，

计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根.

3、C

【分析】先求出AB=1,再利用正方形的性质确定D（-3,10）,由于2019=4X504+3,所以旋转结束时，相当于AOAB

与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可.

【详解】•••4（-3,4）,8（3,4）,

.,.43=3+3=1.

•••四边形ABC。为正方形，

：.AD=AB=1,

二。（-3,10）.

V2019=4X504+3,

.•.每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△O4B与正方形ABC。组成的图形绕点。顺时针旋转3次，每次

旋转90°,刚好旋转到如图OA'B'C'D'的位置.

...点。的坐标为（TO,-3）.

故选：C.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐

标.常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,10°,90°,180°.

4、B

【解析】试题分析：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2,所以甲站在中间的概率二=三故选B.

甲乙丙

人

乙丙甲丙z\

甲乙

丙乙丙甲

乙甲

考点：列表法与树状图法.

5、C

【分析】过。作0CLP8于C,根据直角三角形的性质得到OC=3,根据直线与圆的位置关系即可得到结论.

【详解】解：过。作。CLP8于C,

•；NAPB=30°,OP=6,

：.OC=^OP=3<3y[i,

...半径为36的圆与PB的位置关系是相交，

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30°角的直角三角形的性质是本题的解题关键.

6、A

【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可.

【详解】设NBAD=x,贝！|NBOD=2x,

VZBCD=ZBOD=2x,ZBAD+ZBCD=180",

.•.3x=180°,

/.x=60°,

...ZBAD=60°.

故选：A.

【点睛】

本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.

7、C

2

【分析】根据反比例函数尸一的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答.

x

2

【详解】A.反比例函数y=*的图像是双曲线，正确；

x

B.A=2>0,图象位于一、三象限，正确；

C.在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；

D."；ab=ba,：•若点(a,b)在它的图像上，则点(b,a)也在它的图像上，故正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的性质.注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内.

8、A

【解析】试题解析：已知圆内接半径r为12mm,

则OB=12,

，BD=OB»sin30°=12x-=6,

2

则BC=2x6=12,

可知边长为12mm,就是完全覆盖住的正六边形的边长最大.

故选A.

【分析】首先连接OC,由NA=25。，可求得/BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC_LCD,继而求得答案.

【详解】连接0C,

•圆。是RLM3C的外接圆，NAC5=90。,

二43是直径，

VZA=25°,

:.ZBOC=2ZA=50°,

・・・cz）是圆。的切线，

：.OCVCD,

：.ND=900・N50C=40。.

故选B.

10、C

b

【解析】试题分析：..•二次函数图象开口方向向下，...aVO,•.•对称轴为直线1=-一>0,...bX）,与y轴的正

2a

半轴相交，...OO,=or+6的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=£图象在第一三象限，只有C选项

x

图象符合.故选C.

考点：L二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

11、A

【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据随机事件定义可以作出判断.

【详解】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；

3、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项错误；

C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；

。、2比1大是确定性事件，故本选项错误；

故选：A.

【点睛】

此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.

12、B

【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【详解】解：把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170；

160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；

故选B.

【点睛】

此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重

新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、y=x2-1.

【分析】通过配方法先求出原抛物线的顶点坐标，继而得到平移后新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式即可求得新

抛物线的解析式.

【详解】Vy=x2+2x=(x+l)2-l,

原抛物线的顶点为(-1,-1),

•••将抛物线y=x2+2x向右平移1个单位得到新的抛物线，

二新抛物线的顶点为(0,-1),

新抛物线的解析式为y=x2-l,

故答案为：y=x2-i.

【点睛】

本题考查了抛物线的平移，得到原抛物线与新抛物线的顶点坐标是解题的关键.

14、273.

【分析】先运用二次根式的性质和特殊角的三角函数进行化简，然后再进行计算即可.

【详解】解：V27-tan600

=3上-百

=2也.

故答案为：2石.

【点睛】

本题考查了基本运算，解答的关键是灵活运用二次根式的性质对二次根式进行化简、牢记特殊角的三角函数值.

15、1

【分析】先利用弧长公式求出弧长，再利用弧长等于圆锥的底面周长求半径即可.

【详解】根据题意有扇形AOB的半径为6cm,圆心角2408=120。

…120加R1202T-6,

AB=---------=---------=4兀

180180

设圆锥底面半径为r

4万=2兀r

:•r=2

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查圆锥底面半径，掌握弧长公式是解题的关键.

x+y3+25

【解析】根据比例的合比性质变形得:

2

y2

x+y3+25

故答案为：

2

【点睛】

本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键.

17、6

【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.

【详解】VDE#BC

，ZADE=ZABC,ZAED=ZACB

/.△ADE^AABC

.ADDE

f

,DB2

.ADDE\

又DE=2

.*.BC=6

故答案为6.

【点睛】

本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成!，这一点尤其需要注意.

2

18、1

【分析】作BDJLx轴于D,BE±y轴于E,则四边形ODBE是矩形，利用AAS证得aABDgACBE,即可证得BD=BE,

然后根据勾股定理求得B的坐标，代入y=上.(x>0)即可求得k的值.

【详解】如图，作BDLx轴于D,BE_Ly轴于E,

:.四边形ODBE是矩形,

，NDBE=90°,

VZABC=90°,

.*.ZABD=ZCBE,

在4ABD和ACBE中

ZABD=ZCBE

<ZADB=ZCEB=90°

AB=BC

.,.△ABD^ACBE(AAS),

；.BE=BD,

二四边形ODBE是正方形，

•；OB=2也，

根据勾股定理求得OD=BD=2,

AB(2,2),

•.•反比例函数y='(x>0)的图象经过点B,

X

；・k=2x2=l,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得B的坐标是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19>(1)55m；(2)54.5m

【分析】（D直接利用相似三角形的判定与性质得出警=绘，进而得出答案；（2）根据锐角三角函数的定义列出

DECE

An

,tanZACB=—,然后代入求值即可.

BC

【详解】解：DELEB

:"DEC=ZABC=90°

JAABCS^DEC

nlABBC

DECE

AB4.8+2

a即n一=------

2.22

解得：AB=55

答：该塔的高度为55m.

(2)在中，tanZACB^—

BC

：.AB=(48+2)x547.5。«54.5

答：该塔的高度为54.5〃？

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质及解直角三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边的比相等和角的正切值的求法

是本题的解题关键.

20、(1)y=？-2x-l；(1)图见解析，顶点坐标是(1,一2)；(3)x>3^x<-l.

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(1)先化为y=f-2X-1=(X—1)2—2,即可得出顶点坐标，并作出图像；

(3)根据图象即可得出，xN3或xK-1时，心1.

【详解】(1)函数,丫=/+反—1的图象经过点(3,2),

：.9+3b-l=i,

解得b=-2,

函数的解析式为y=x2-2x-\,

(1)y=x2-2x-l=(x-l)2-2

如图，顶点坐标是(L-2)；

2

(3)当y=-2时，X-2X-1=-2

解得：%)=-l,x2=3

根据图象知，当尤23或xW-l时，y>2,

.•.使yN2的x的取值范围是x23或xK-l.

【点睛】

考查待定系数法求二次函数的解析式以及函数图象的性质，要根据图象所在的位置关系求相关的变量的取值范围.

21、(1)m=-l,〃=3,(-1,4)；(2)在y轴上存在点D(0,3)或D(0,1),使AACD是以AC为斜边的直角三角

形

【分析】⑴把A(-3,0),B(l,0)代入y=znd-2》+〃解方程组即可得到结论;

⑵过C作CE_Ly轴于E,根据函数的解析式求得C(-l,4),得到CE=1,OE=4,设D(0,a),得到OD=a,DE=4-a,

根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】(1)把A(-3,0)、B(l,0)分别代入y=nu2-2x+〃，

9m+6+〃=0

加-2+〃=0'

解得：m=—n=3f

则该抛物线的解析式为：y=-d-2x+3,

Vy=-x2-2x+3=-(m+l)2+4,

所以顶点C的坐标为(一1,4)；

故答案为：m=一1,〃=3,顶点C的坐标为(—1,4)；

(2)如图1,过点。作CE_Ly轴于点£,

假设在y轴上存在满足条件的点D,

设0(0,C),则O£)=c,

3,0),C(-L4),

CE=1,OA=3>OE=4,ED—4—c,

由NC£)A=90。得N1+N2=90。，

XVZ2+N3=90。,

.♦.N3=N1,

又VZCED=ZDOA=90°,

：./\CED^/\DOA,

.CEDO

••-f

EDOA

变形得C、2-4C+3=0，

解得q=1,c2=3.

综合上述：在y轴上存在点。(0,3)或0(0,1),使AACD是以AC为斜边的直角三角形.

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键.

22、相似，见解析

【分析】先得出NAOE=/DEC,ZAFD^ZC,再根据两角对应相等两个三角形相似即可判断.

【详解】解：相似，理由如下：

在矩形ABCD中，AD//BC,ZC=90°,

:.ZADE=ZDEC,

VAF1DE，

AZA/7)=90\

AZAFD=4C,

:.MYECSMDF.

【点睛】

本题考查矩形的性质、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，属于中考常考题型.

23、一次函数：y=2%-1或y=-4%-1；反比例函数：y=，或丫=一,

xx

【分析】根据点Q在一次函数上，可得a与b的关系，解一元二次方程，可解得玉=2,x2=l+-,然后根据方程

的两根不等且为整数，可得出马的值，从而得出P的坐标，代入可得解析式.

【详解】•••点Q(0,a)在函数产心x+b的图象上

・•・代入得：a=b

ar2-(3a+l)x+2(a+l)=0化简得：[ax—(a+l)](x-2)=0

・_oa+111

••X]=2,%2=-----=1H-

aa

・・•方程的2个根都是整数

时，X2=2-a=—1时，x2=0

•・•方程的2个根不相等

：•X1=2,%2=0

情况一：m=2,n=0

则P(L1)

则一次函数为：y=2x-l,反比例函数为：>=1

x

情况二：m=0,n=2

则P(T，3)

3

则一次函数为：y=-4x-L反比例函数为：y=-一

x

【点睛】

本题考查求一元二次方程的整数解，解题关键是根据2个根为整数且不等分析得出方程的2个根的数值.

=

24、(1)%=1,x2~»(2)%=1,々=6；(3)—1

【分析】(D方程整理配方后，开方即可求出解；

(2)把方程左边进行因式分解，求方程的解；

(3)根据二次根式、特殊角的三角函数值、0次幕、负整数指数幕的运算法则计算即可.

【详解】(1)2x2+l=3x，

方程整理得：x2--x=--,

22

31

开方得：x--=±-,

44

解得：％=1,x=—；

22

(2)(X-2)2-3(X-2)-4=0,

(x-2+l)(x-2-4)=0,

即=0,

；・x-1=0或x—6=0,

解得：玉=1,入2=6；

(3)g-3tan30°+(万-4)°+

=2>/3-3x—+1+(-2)

=26-6-1

=V3—1•

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程一配方法、因式分解法以及实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二

次方程的各种解法以及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

25、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为86--

【分析】（1）连接OC,先证明NOAC=NOCA,进而得到OC〃AE,于是得到OCJ_CD,进而证明DE是。O的切

线；（2）分别求出AOCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=SACOD-S南彩OBC即可得至IJ答案.

【详解】解：（1）连接OC,VOA=OC,.*.ZOAC=ZOCA,

•.,AC平分NBAE,.,.ZOAC=ZCAE,

,NOCA=NCAE,/.OC/7AE,/.ZOCD=ZE,

：AE1.DE,/.ZE=90°,.♦.NOCD=9（）°,.\OC±CD,

•点C在圆O上，OC为圆。的半径，...CD是圆O的切线：

（2）在R3AED中，；ND=30。，AE=6,AAD=2AE=12,

在RLOCD中，VZD=30°,/.DO=2OC=DB+OB=DB+OC,

/.DB=OB=OC=—AD=4,DO=8,

3

22

CD=^DO-OC=V82-42=4A/3

ASAOCD=