人教版下册1821第1课时矩形的性质课件（14张）

18．2特殊的平行四边形矩形第1课时矩形的性质一、教学目标二、教学重难点重点难点1．掌握矩形的概念和性质，了解矩形与平行四边形的关系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．矩形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形性质的证明及灵活应用．

活动1

新课导入三、教学设计1．回顾平行四边形的概念和性质．2．观察思考，如图①，将两长两短的四根木条用小钉铰合在一起，使等长的木条成为对边，这样就得到一个平行四边形，即▱ABCD，转动这个四边形使A′B′⊥B′C′，就得到一个特殊的平行四边形，如图②，你能说出平行四边形A′B′C′D′是什么图形吗？

活动2

探究新知思考完成并交流展示．1．教材P52思考以上的内容．提出问题：(1)拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是平行四边形吗？(2)拉动到有一个角是直角，然后观察这个教具，你有什么发现？(3)由此你能得出矩形的概念吗？你能举出一些关于矩形的例子吗？2．教材P52思考．提出问题：(1)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.由于矩形是特殊的平行四边形，请说出其具有哪些性质？(2)如图，在矩形ABCD中，AC，BD是其对角线．试证明：①AC＝BD；②∠ABC＝∠BAD＝∠BCD＝∠ADC＝90°；(3)由此你还能列举出矩形具有而平行四边形不具有的性质吗？思考完成并交流展示．3．教材P53思考．

活动3

知识归纳1．矩形的定义：有一个角是_________的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．2．矩形的性质：矩形的对边______________，四个角都是_________，对角线___________________．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．直角平行且相等直角互相平分且相等一半活动4

例题与练习如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=BD，

OA=OC=AC,OB=OD=BD,

∴OA=OB.又∵∠AOB=60°,ABCDO例1教材P53例1.∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.例2如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心，边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，CE，过点C作CF⊥BE于点F.求证：BF＝AE.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC.∵CF⊥BE，∴∠BFC＝∠A＝90°.由作图可知BC＝EB.在△BFC和△EAB中，∴△BFC≌△EAB(AAS)，∴BF＝AE.例3如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点．(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD.解：(1)∵AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点，四边形AEDF的周长为AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；(2)∵DE＝AE，DF＝AF，∴E，F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD.练习1．教材P53练习第1，2，3题．2．在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB的长为(

)A．1cm

B．2cm

C．2.5cm

D．4cmD练习3．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，AD∥BC，∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵EF⊥ED，∴∠FED＝90°.∴∠BEF＋∠CED＝90°，∴∠BFE＝∠CED.在△EBF和△DCE中，∴△EBF≌△DCE(AAS)，∴BE＝CD，∴BE＝AB，∴∠BAE＝∠BEA.∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴AE平分∠BAD.活动5完成手册对应课时练习活动6课堂小结1．矩形的概念和性质．2．运用矩形的概念和性质解决问题．