北京师范大学附中版高考数学二轮复习 函数概念与基本处等函数I专题能力提升训练

北京师范大学附中版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设函数为奇函数，,则()A．5 B． C．1 D．0【答案】B2．方程的实数解所在的区间为()A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案】B3．下列对应是从集合到集合映射的是()A．的平方根B．C．D．【答案】C4．下列函数中，与函数有相同定义域的是()A.B．C．D．【答案】A5．已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2,若当x∈[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为()A． B． C．2 D．【答案】A6．已知函数(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是()A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．0<a<1<b D．0<b<1<a【答案】A7．若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D8．已知y＝f(2x)的定义域为[－1，1]，则y＝f(log2x)的定义域为()A．[－1，1] B．[eq\f(1,2)，2] C．[1，2] D．[eq\r(2)，4]【答案】D9．设函数()A．0 B．1 C． D．5【答案】C10．设二次函数的值域为，则的最大值为()A． B． C． D．【答案】C11．下列各函数中为奇函数的是()A． B． C． D．【答案】C12．已知幂函数的图像经过点（2,4），则下列命题中不正确的是()A．函数图像过点（-1,1）B．当时，函数取值范围是C．D．函数单调减区间为【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则.请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是____________【答案】214．设x、y、z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则eq\f(y2,xz)的最小值是_______．【答案】315．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围____________.【答案】16．对于函数若存在，使成立，则称点为函数的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设，若a+b+c=0，，求证(Ⅰ）方程有实根；(Ⅱ）设是方程的两个实根，则.【答案】（Ⅰ）若a=0，则b=－c，，与已知矛盾，所以a≠0。方程=0的判别式由条件a+b+c=0，消去b，得

故方程有实根.(Ⅱ）由条件，得，由条件，消去c，得，故。由条件，知,,所以

因为所以，故

18．设关于的方程(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.【答案】（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；②当时，.的解为；令的解为；综合①.②，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；19．已知向量，，若，．(Ⅰ)求函数的极值；(Ⅱ)判断的零点的个数．【答案】(Ⅰ)∵a=，b=，∴=a·b=∴令得，解得或当变化时，、的变化情况如下表：∴当时，有极大值10；当时，有极小值．(Ⅱ)解法:令得∴或∴或∴函数有3个零点．20．已知函数（为常数，且）满足条件，且函数只有一个零点．(Ⅰ）求函数的解析式；(Ⅱ）求实数（），使得的定义域为时，的取值范围是.【答案】（Ⅰ）因为二次函数f(x)＝ax2＋bx满足条件，所以函数f(x)图象的对称轴是直线x＝1．所以－eq\F(b,2a)＝1，即b＝－2a．因为函数只有一个零点，即ax2－(2a＋1)x＝0有等根．所以△＝(2a＋1)2＝0.即a＝－eq\F(1,2)，b＝1．所以f(x)＝－eq\F(1,2)x2＋x．(Ⅱ）①当m＜n＜1时，f(x)在[m，n]上单调递增，f(m)＝3m，f(n)＝3n，所以m，n是－eq\F(1,2)x2＋x＝3x的两根．解得m＝－4，n＝0；②当m≤1≤n时，3n＝eq\F(1,2)，解得n＝eq\F(1,6)．不符合题意；③当1＜m＜n时，f(x)在[m，n]上单调递减，所以f(m)＝3n，f(n)＝3m．即－eq\F(1,2)m2＋m＝3n，－eq\F(1,2)n2＋n＝3m．相减得－eq\F(1,2)(m2－n2)＋(m－n)＝3(n－m)．因为m≠n，所以－eq\F(1,2)(m＋n)＋1＝－3．所以m＋n＝8．将n＝8－m代入－eq\F(1,2)m2＋m＝3n，得－eq\F(1,2)m2＋m＝3(8－m).但此方程无解．所以m＝－4，n＝0时，f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]．21．已知函数，．(1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；(2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；【答案】(1）当时，，若，，则在上单调递减，符合题意；若，要使在上单调递减，必须满足∴．综上所述，a的取值范围是(2）若，，则无最大值，故，∴为二次函数，要使有最大值