环境工程原理课后答案(2-9章)

第二章质量衡算与能量衡算

2.1某室内空气中。3的浓度是0.08x10"(体积分数)，求：

(1)在1.013xl()5pa、25℃下，用ng/n?表示该浓度;

(2)在大气压力为0.83xlC)5pa和15℃下，。3的物质的量浓度为多少？

解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等

由题，在所给条件下，lmol空气混合物的体积为

匕=Vo-PoT!/PiT0

=22.4Lx298K/273K

=24.45L

所以。3浓度可以表示为

0.08x10-6moix48g/molx(24.45L)-1=157.05ng/m3

(2)由题，在所给条件下，lmol空气的体积为

V^Vo-PoTj/PiTo

=22.4Lxl.013xl05Pax288K/(0.83xl05Pax273K)

=28.82L

所以。3的物质的量浓度为

0.08x106mol/28.82L=2.78xl09mol/L

5

2.2假设在25℃和1.013xl0Pa的条件下,SO2的平均测量浓度为400圈/nr?,

若允许值为0.14x10-6,问是否符合要求？

解：由题，在所给条件下，将测量的S5质量浓度换算成体积分数，即

38.314x298x1()3

RTxlO-9-6

-w-PA=X400X10=0.15X10

1.013X105X64

PMA

大于允许浓度，故不符合要求

2.3试将下列物理量换算为SI制单位:

质量：1.5kgf-s2/m=kg

密度：13.6g/cm3=kg/m3

压力：35kgf/cm2=Pa

4.7atm=Pa

670mmHg=Pa

功率：10马力=kW

比热容:2Btu/(lb-°F)=J/(kg-K)

3kcal/(kg-℃)=J/(kg-K)

流量：2.5L/s=m3/h

表面张力：70dyn/cm二N/m

5kgf/m=N/m

解：

质量:1.5kgf-s2/m=14.709975kg

密度：13.6g/cm3=13.6xl03kg/m3

压力：35kg/cm2=3.43245xl06Pa

4.7atm=4.762275xl05Pa

670mmHg=8.93244xl04Pa

功率：10马力=7.4569kW

比热容:2Btu/(lbT)=8.3736X103J/(kg-K)

3kcal/(kg-℃)=1.25604X104J/(kg-K)

流量：2.5L/s=9m3/h

表面张力：70dyn/cm=0.07N/m

5kgf/m=49.03325N/m

2.4密度有时可以表示成温度的线性函数，如

p=Po+At

式中：P一一温度为t时的密度，lb/ft3;

Po一一温度为to时的密度，lb/ft3o

t一一温度，To

如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中A的单位必须是什么？

解：由题易得，A的单位为kg/(m3.K)

2.5一加热炉用空气（含。20.21,*0.79）燃烧天然气（不含。2与M）。分

析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为CO20.07,H2O0.14,O20.056,N20.734。

求每通入lOOrr?、30c的空气能产生多少n?烟道气？烟道气温度为300C,炉

内为常压。

解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉为

衡算系统。以M为衡算对象，烟道气中的*全部来自空气。设产生烟道气体积

为V2。根据质量衡算方程，有

0.79xPiV，RTi=Q.734xP2V2/RT2

即

3

0.79xl00m/303K=0.734x\/2/573K

3

l/2=203.54m

2.6某一段河流上游流量为36000m3/d,河水中污染物的浓度为3.0mg/L。有

一支流流量为10000m3/d,其中污染物浓度为30mg/L。假设完全混合。

（1）求下游的污染物浓度

（2）求每天有多少kg污染物质通过下游某一监测点。

解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为

3.0x36000+30x10000

mgjL=8.87mgJL

分1十分236000+10000

（2）每天通过下游测量点的污染物的质量为

pmx(分］+分2)=8.87x(36000+10000)x1O^kg/d

=408.02馆/d

2.7某一湖泊的容积为lOxlfAr?,上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流

量为50m3/s。一工厂以5m3/s的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，

浓度为100mg/L。污染物降解反应速率常数为0.25CT】。假设污染物在湖中充分

混合。求稳态时湖中污染物的浓度。

解：设稳态时湖中污染物浓度为，则输出的浓度也为0,

则由质量衡算，得

qmi_qm「kpv=q

即

363

5xl00mg/L-(5+50)pmm/s-10xl0x0.25xpmm/s=0

解之得

p„,=5.96mg/L

2.8某河流的流量为3.0m3/s,有一条流量为0.05m7s的小溪汇入该河流。为

研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。假设仪器检测示踪剂的浓

度下限为l.Omg/L。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中示

踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小溪

中不含示踪剂。

解：设溪水中示踪剂的最低浓度为p

则根据质量衡算方程，有

0.05p=(3+0.05)xl.O

解之得

p=61mg/L

加入示踪剂的质量流量为

61x0.05g/s=3.05g/s

2.9假设某一城市上方的空气为一长宽均为100km、高为1.0km的空箱模型。

干净的空气以4m/s的流速从一边流入。假设某种空气污染物以10.0kg/s的总排

放速率进入空箱，其降解反应速率常数为0.20限1。假设完全混合，

(1)求稳态情况下的污染物浓度；

(2)假设风速突然降低为lm/s,估计2h以后污染物的浓度。

解：(1)设稳态下污染物的浓度为p

则由质量衡算得

10.0kg/s-(0.20/3600)xpxlOOxlOOxlxlO9m3/s-4xl00xlxl06pm3/s=0

解之得

p=1.05x10-2mg/m3

（2）设空箱的长宽均为L,高度为h,质量流量为qm，风速为u。

根据质量衡算方程

.TZdm

^-^-kPv=-

有

一uLhp-kpljh—丁hp)

带入已知量，分离变量并积分，得

£f3600小=pdp

L05M0-2]04_66x]04p

积分有

p=1.15xlO_2mg/m3

2.10某水池内有1n?含总氮20mg/L的污水，现用地表水进行置换，地表

水进入水池的流量为10m3/min,总氮含量为2mg/L,同时从水池中排出相同的

水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5

mg/L时，需要多少时间？

解：设地表水中总氮浓度为po,池中总氮浓度为p

由质量衡算，得

d(Vp)

q『P「q,P=F

即

,1,

dt---------------dp

10x(2-/?)P

积分，有

1

dp

求得

t=0.18min

2.11有一装满水的储槽，直径1m、高3m。现由槽底部的小孔向外排水。

小孔的直径为4cm,测得水流过小孔时的流速u。与槽内水面高度z的关系

05

u0=0.62(2gz)

试求放出lnr?水所需的时间。

解：设储槽横截面积为Ai，小孔的面积为A2

由题得

即

A2u0=—dV/dt,u0=—dz/dtxAi/A2

所以有

一dz/dtx(100/4)2=0.62(2gz)05

即有

-226.55xz0-5dz=dt

z0=3m

—321=

Zi=z0lmx(nx0.25m)1.73m

积分计算得

t=189.8s

2.12给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。在

一配料用的搅拌槽中，水和固体硫酸铝分别以150kg/h和30kg/h的流量加入搅

拌槽中，制成溶液后，以120kg/h的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓度各

处均匀。开始时槽内预先已盛有100kg纯水。试计算lh后由槽中流出的溶液浓

度。

解：设t时槽中的浓度为p,dt时间内的浓度变化为dp

由质量衡算方程，可得

30-120/?=-^[(100+60/)/?]

时间也是变量，一下积分过程是否有误？

30xdt=(100+60t)dC+120Cdt

即

(30-120C)dt=(100+60t)dC

由题有初始条件

t=o,c=o

积分计算得：

当t=lh时

C=15.23%

2.13有一个4x3mz的太阳能取暖器，太阳光的强度为3000kJ/（m2h）,有

50%的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。水的流量为0.8L/min。求流过

取暖器的水升高的温度。

解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为讣。

输入取暖器的热量为

3000x12x50%kJ/h=18000kJ/h

设取暖器的水升高的温度为（47），水流热量变化率为以与AT

根据热量衡算方程，有

18000kJ/h=0.8x60x1x4.183xTkJ/h.K

解之得

△7=89.65K

2.14有一个总功率为1000MW的核反应堆，其中2/3的能量被冷却水带走，

不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为100m3/s,

水温为20℃。

（1）如果水温只允许上升10℃,冷却水需要多大的流量；

（2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少℃。

解：输入给冷却水的热量为

Q=1000x2/3MW=667MW

（1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为分，热量变化率为心。心7。

根据热量衡算定律，有

333

^IZX10X4.183X10kJ/m=667xlOKW

Q=15.94m3/s

(2)由题，根据热量衡算方程，得

100xl03x4.183xziTkJ/m3=667xl03KW

UT=1.59K

第三章流体流动

3.1如图3-1所示，直径为10cm的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与

平台间充有厚度6=1.5mm的油膜。当圆盘以n=50r/min旋转时，测得扭矩

4

M=2.94xl0-N-mo设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。

图3-1习题3.1图示

解：在半径方向上取dr,则有

dM=dF-r

由题有

dF=r-dA

du

T=u——

U

dA=»(尸+dr)2-兀r1-2兀r-dr

du_2兀nr

dy8

所以有

I、d〃八.42〃3i

dM=/z—2/rr•dr-r=二rdr

dyo

两边积分计算得

代入数据得

2.94x104N-m=|ix(0.05m)Wx(50/60)s/(1.5xl0-3m)

可得

〃=8.58xl03Pa-s

3.2常压、20C的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1.8mm处的雷

诺数为6.7xl0\求空气的外流速度。

解：设边界层厚度为6；空气密度为p,空气流速为u。

由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5X105>6.7X104,

所以此流动为层流。对于层流层有

c4.64lx

O=------------TT-

Re、

同时又有

4

两式合并有

4.641xRe°s=2^

4

即有

4.641x(6.7xl04)O5=uxlxl03kg/m3xl.8mm/(1.81x105Pa-s)

u=0.012m/s

3.3污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m,

管路摩擦损失为4J/kg,流量为34m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为

25℃o

解：设所需得功率为M，污水密度为p

Ne=Weqvp=(gAz+^hf)qvp

=(9.81m/s2xl0m+4J/kg)xlxl03kg/m3x34/3600m3/s

=964.3W

3.4如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm减缩至200mm。为

了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U管压差计，现测得

粗管端的表压为100mm水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的

能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m3,试求管道中的空气流量。

图3-2习题3.4图示

解：在截面1-1，和2-2,之间列伯努利方程:

Ui/2+pi/p=Ui/2+p2/p

由题有

u2=4%

所以有

UI2/2+pi/p=16U//2+P2/P

即

15u/=2x(prp2)/p

=2x(p0-p)g(Ri-R2)/p

=2x(1000-1.2)kg/m3x9.81m/s2x(0.1m—0.04m)

/(1.2kg/m3)

解之得

t/3=8.09m/s

所以有

1/2=32.35m/s

23

qv=U!A=8.09m/sxnx(200mm)=1.02m/s

3.5如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8m,水从

内径为100mm的管道中流出，管路出口高于地面2m,水流经系统的能量损失

（不包括出口的能量损失）可按2勺=6.5"2计算，式中u为水在管内的流速，单

位为m/so试计算

(1)若水槽中水位不变，试计算水的流量；

(2)若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m

所需的时间。

T

图3-3习题3.5图示

解：(1)以地面为基准，在截面11和2-2,之间列伯努利方程,有

Ui/2+pi/p+gzi=u//2+pVp+gz2+%

由题意得

P1=P2，且Ui=O

所以有

9.81m/s2x(8m—2m)=u2/2+6.5u2

解之得

u=2.90m/s

223

qv=uA=2.90m/sxnx0.01m/4=2.28xl0m/s

(2)由伯努利方程，有

2

ui/2+gzi=U2/2+gz2+即

即

UI2/2+gzi=7U2+gz2

由题可得

Ui/U2~(0.1/1)2=0.01

取微元时间dt,以向下为正方向

则有ut=dz/dt

所以有

22

(dz/dt)/2+gza=7(100dz/dt)/2~hgz2

积分解之得

t=36.06s

3.6水在圆形直管中呈层流流动。若流量不变，说明在下列情况下，因流动

阻力而产生的能量损失的变化情况：

（1）管长增加一倍；（2）管径增加一倍。

解：因为对于圆管层流流动的摩擦阻力，有

△pr8倒/_32呵J

rod

（1）当管长增加一倍时，流量不变，则阻力损失引起的压降增加1倍

（2）当管径增加一倍时，流量不变，则

Um,2=Um,l/4

d2=2di

&V,2=&VJ/16

即压降变为原来的十六分之一。

3.7水在20c下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。若流经该管段的

压降为21N/m2o求距管中心5mm处的流速为多少？又当管中心速度为0.1m/s

时，压降为多少？

解：设水的黏度〃=1.0xlC）-3pa.s,管道中水流平均流速为Um

根据平均流速的定义得：

孙）4dp,

u_q、_8/zd/一1助//

“”厂工一~^厂一而6为

所以

△PL上*-

4

代入数值得

232

21N/m=8xl.0xl0-Pa-sxumx3m/(13mm/2)

解之得

2

um=3.7xl0m/s

又有

Umax—2Um

所以

(%o)2]

u=2um[l-

(1)当r=5mm,且r()=6.5mm,代入上式得

u=0.03m/s

(2)Umax―2Um

APf-Umax/Umax，APf

=0.1/0.074x21N/m

=28.38N/m

3.8温度为20℃的水，以2kg/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管,

试求算流动充分发展以后：

(1)流体在管截面中心处的流速和剪应力；

(2)流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力

(3)壁面处的剪应力

解：(1)由题有

Um=qm/pA

=2/3600kg/s/(lxl03kg/m3xnx0.012m2/4)

=7.07xl0-3m/s

R=4丝d=282.8V2000

A

管内流动为层流，故

管截面中心处的流速

2

umox=2=1.415x10m/s

管截面中心处的剪应力为0

(2)流体在壁面距中心一半距离处的流速:

U-Umax11一』/「0)

171/2=1.415x102m/sx3/4

=1.06x102m/s

由剪应力的定义得

流体在壁面距中心一半距离处的剪应力：

r〃2=2num/r。

=2.83x103N/m2

（3）壁面处的剪应力：

32

r0=2^/2=5.66x10N/m

3.9一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气，排放量为3.5xl05m3/h,在烟

气平均温度为260℃时，其平均密度为0.6kg/rT?,平均粘度为2.8x10一"Pa』大

气温度为20C,在烟囱高度范围内平均密度为1.15kg/n?。为克服煤灰阻力，烟

囱底部压力较地面大气压低245Pa。问此烟囱需要多高？假设粗糙度为5mm。

解：设烟囱的高度为h,由题可得

u=qv/A=lO.llm/s

Re=dup/u=7.58xl04

相对粗糙度为

s/d=5mm/3.5m=1.429x103

查表得

A=0.028

所以摩擦阻力

尸世匕

乙,d2

建立伯努利方程有

Ui/2+pi/p+gz1=U2/2+pjp+gz2+Xhf

由题有

Ui=%Pi=Po-245Pa，p2=po~P空gh

即

(hxl.15kg/m3x9.8m/s2—245Pa)/(0.6kg/m3)=hx9.8m/s2+hx0.028/3.5mx

(lO.llm/s)2/2

解之得

h=47.64m

3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图3-4所示。水塔和大气相通，池

和塔的水面高差为60m,并维持不变。水泵吸水口低于水池水面2.5m,进塔的

管道低于塔内水面1.8m。泵的进水管DN150,长60m,连有两个90。弯头和一个

吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联，两段分别为DN150、长23m和DN100、

长100m,不同管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3个90。弯头和一

个闸阀。泵和电机的总效率为60%。要求水的流量为140rr)3/h,如果当地电费

为0.46元/(kW-h),问每天泵需要消耗多少电费？(水温为25℃,管道视为光

滑管)

图3-4习题3.10图示

解：由题，在进水口和出水口之间建立伯努利方程，有

We=gh+lhf

25℃时，水的密度为997.0kg/m3,粘度为0.9x103Pa-s

管径为100mm时，

u=4.95m/s

Re=dup/n=5.48x105,为湍流

为光滑管，查图，入=0.02

管径为150mm时

u=2.20m/s

Re=dup/〃=3.66x10

管道为光滑管，查图，入=0.022

泵的进水口段的管件阻力系数分别为

吸滤底阀(=1.5；90。弯头＜=0.75；管入口＜=0.5

2

Xhfl=(1.5+0.75x2+0.5+0.022x60/0.15)x(2.20m/s)/2

=29.76m2/s2

泵的出水口段的管件阻力系数分别为

大小头＜=0.3；90。弯头＜=0.75；闸阀《=0.17；管出口＜=1

2

I/)/2=(l+0.75x3+0.3+0.17+0.02xl00/0.1)x(4.95m/s)/2+

(0.023x23/0.15)x(2.20m/s)2/2

=299.13m2/s2

L222222

We=ghT2/7/=29.76m7s+299.13m/s+60mx9.81m/s=917.49m/s=

917.49J/kg

334

WN=(917.49J/kg/60%)xl40m/hx997.0kg/m=5.93xl0W

总消耗电费为

59.3kWx0.46TC/(kW-h)x24h/d=654.55元/d

3.11如图3-5所示，某厂计划建一水塔，将20℃水分别送至第一、第二车

间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为20kPa(表

压)。总管内径为50mm钢管，管长为(30+z。)，通向两吸收塔的支管内径均为

20mm,管长分别为28m和15m(以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在

内)。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为0.2mm。现要求向第一车

间的吸收塔供应1800kg/h的水，向第二车间的吸收塔供应2400kg/h的水，试确

定水塔需距离地面至少多高？已知20c水的粘度为1.0x103Pa-s,摩擦系数可由

式…」化+型”计算。

dRe

图3-5习题3.11图示

解：总管路的流速为

Uo=qmo/(pTir2)

=4200kg/h/(lxl03kg/m3xnx0.0252m2)

=0.594m/s

第一车间的管路流速为

Ui=qmi/(pnr2)

=1800kg/h/(lxl03kg/m3xRx0.012m2)

=1.592m/s

第二车间的管路流速为

U2=qm2/(pn*)

=2400kg/h/(Ixl03kg/m3xnx0.012m2)

=2.122m/s

则

Reo—dup/n=29700

入o=O.l(e/d+58/Re)023=0.0308

Rei=dup/〃=31840

入i=0.1(g/d+58/Re)023=0.036

Re2=dup/u=42400

入2=0」(e/d+58/Re)023=0.0357

以车间一为控制单元，有伯努利方程

Ui/2+gzi-hpi/p+lhfl=gz0+po/p

Pi=Po>故

222

(1.592m/s)/2+9.8m/sx3m+0.0308x(0.594m/s)x(3O+zo)m/(2x0.05m)

22

+0.036x(1.592m/s)x28m/(2x0.02m)=9.8m/sxz0

解之得

z0=10.09m

以车间二为控制单元，有伯努利方程

2

U2/2+gz2-bpi/p+即2=gz0+po/p

(2.122m/s)2/2+9.8m/s2x5m+20kPa/(lxl03kg/m3)+0,0308x(0.594m/s)2x

22

(3O+zo)m/(2x0.05m)+0.0357x(2.122m/s)xl5m/(2x0.02m)=9.8m/sxz0

解之得

ZQ=13.91m

故水塔需距离地面13.91m

3.12如图3-6所示，从城市给水管网中引一支管，并在端点B处分成两路

分别向一楼和二楼供水(20℃)。己知管网压力为0.8xl05Pa(表压)，支管管径

均为32mm，摩擦系数人均为0.03,阀门全开时的阻力系数为6.4,管段AB、BC、

BD的长度各为20m、8m和13m(包括除阀门和管出口损失以外的所有局部损失

的当量长度)，假设总管压力恒定。试求

(1)当一楼阀门全开时，二楼是否有水？

(2)如果要求二楼管出口流量为0.2L/S,求增压水泵的扬程。

图3-6习题3.12图示

解：(1)假设二楼有水，并设流速为立，此时一楼的流速为5

以AC所在平面为基准面，在A、C断面之间建立伯努利方程，有

2

UA/2-/~PA/P=UI/2+pi/p+gz2+lhfAC

因为uA=Ui=O；pi=O

则有

PA/P=ZhfAc(1)

在A、D断面之间建立伯努利方程，即

2

UA/2+PA/P=U2/2+pjp+gz2+ZhfAD

UA=U2=0;P2=0;z2=3m

PA/P=2hfAD+gz2(2)

联立两式得

Zh/Bc=功用口+gz?(3)

2

(0.03x8m/0.032m+6.4+l)xu//2=(0.03xl3m/0.032m+6.4+l)xu2/2+

3mx9.8m/s2

所以有

222

i/3m/n/2=1.97m/s

222

2hfmin=(0.03x28m/0.032m+6.4+1)xulm/n/2=67.28IT\/S<PA/P

所以二楼有水。

(2)当二楼出口流量为0.2L/s时,u2=0.249m/s

代入(3)式

22

(0.03x8m/0.032m+6.4+1)xU1/2=(0.03xl3m/0.032m+6.4+1)xu2/2+

3mx9.8m/s2

可得

i/i=2.02m/s

此时AB段流速为u0=2.259m/s

2hfAc=0.03x20m/0.032mx(2.259m/s)2/2+(0.03x8m/0.032m+6.4+l)x(2.02m/s)

2/2

=48.266m2/s2+30.399m2/s2

=78.665m2/s2

pv7)=0-8xl05Pa/(998.2kg/m3)=80.144m2/s2

因为2%

所以不需要增压水泵。

3.13某管路中有一段并联管路，如图3-7所示。已知总管流量为120L/S。支

管A的管径为200mm,长度为1000m；支管B分为两段，MO段管径为300mm,

长度为900m,ON段管径为250mm,长度为300m,各管路粗糙度均为0.4mm。

试求各支管流量及M、N之间的阻力损失。

图3-7习题3.13图示

解：由题，各支管粗糙度相同，且管径相近，可近似认为各支管的人相等,

取入=0.02。

将支管A、MO、ON段分别用下标1、2、3表示

对于并联管路，满足hfA=hfB，所以有

2AU\=工"2]h"3

42d22d、2

又因为M0和ON段串联，所以有

U2xd^

联立上述两式，则有

2

2500u/=2744.16u2

Ui=1.048L/2

又

2

qv=%7id//4+u2nd2/4

解之得

U2=l.158m/s,i/i=1.214m/s

2

qVA=u1nd1/4=38.14L/s

qVB=u271d2%=81.86L/s

hFmn=泡m%2々%=7369m2/s2

3.14由水塔向车间供水，水塔水位不变。送水管径为50mm,管路总长为I,

水塔水面与送水管出口间的垂直距离为H,流量为qv。因用水量增加50%,需

对管路进行改装。有如下不同建议：

（1）将管路换为内径75mm的管子；

（2）在原管路上并联一长//2、内径为50mm的管子，其一端接到原管线中

八占、、・»

（3）增加一根与原管子平行的长为/、内径为25mm的管；

（4）增加一根与原管子平行的长为/、内径为50mm的管；

试对这些建议作出评价，是否可用？

假设在各种情况下摩擦系数变化不大，局部阻力可以忽略。

解：由题可得

改造前的2%为

2

Xhf=A-l-u/2d

当改造后的ZhJ>Zhf时，改造不合理

（1）d'=3/2d

/=1.5/1.52u=2/3u

Xh/=A-lu,2/2d,

=8Zhf/27

改造可行

（2）对于前半段，

u'i=1.5xu/2=3u/4

,2

Xhfi=A-lu1/（2x2d）

=9/32Xhf

对于后半段

U'2=3/2U

Xh/2=\-\-u'2/（2x2d）

=9/8Xhf

显然有Zh/>Xhf

改造不可行

(3)由题可得，平行管内的阻力损失相等。

所以有方程组

d'i=d/2

22

u[xdT-/-u2xd=(3u/2)xd

M・uT/di2=M・u，f/2d

解之可得

u’2=(48—641)u/31>u

/2

Zh/=A-l-u2/2d>Xhf

即改造不可行

(4)由题有

u。=心

且有

+u‘2=3/2u

即有

u'i=心=3/4u

Zh/KluT/2d

=9/16Zhf

所以改造可行。

3.15在内径为0.3m的管中心装一毕托管，用来测量气体流量。气体温度为

40℃,压力为10L3kPa,粘度为2x105pa$气体的平均相对分子质量为60。在

同一管道截面测得毕托管的最大度数为30mmH20o问此时管道中气体的流量为

多少？

解：由题，气体的密度为

p=PM/RT

=101.3xl03x60xl07(8.314x313)

=2.336(kg/m3)

取C=1

=

umaxRgRSo-P)=15.85m/s

P

5

Remax=dumaxp/n=5.55xl0

查图有

u/Umax=0.86

所以有

2

qv=u-nd/4

=0.96m3/s

3.16一转子流量计，其转子材料为铝。出厂时用20℃,压力为O.IMPa的空

气标定，得转子高度为100mm时,流量为10m3/h。今将该流量计用于测量50℃,

压力为0.15MPa下的氯气。问在同一高度下流量为多少？

解：由理想气体方程可得

p=PM/RT

所以有

20℃,0.1M空气的密度

Po=0.1xl06x28.95xl07(8.314x293)=1.188(kg/m3)

50℃,0.15M氯气的密度

P=0.15X106X70.91X103/(8.314x323)=3.96(kg/m3)

又因为有

分=0.547

/_Po)

33

qv=10m/sx0.547=5.47m/s

第四章热量传递

4.1用平板法测定材料的导热系数，即在平板的一侧用电加热器加热，另一

侧以冷水通过夹层将热量移走，同时板的两侧由热电偶测量其表面温度，电热器

流经平板的热量为电热器消耗的功率。设某材料的加热面积A为0.020?,厚度b

为0.01m,当电热器的电流和电压分别为2.8A和140V时，板两侧的温度分别为

300℃和100C；当电热器的电流和电压分别为2.28A和114V时，板两侧的温度

分别为200℃和50℃o如果该材料的导热系数与温度的关系为线性关系，即

X=4(l+aT),式中7■的单位为C。试确定导热系数与温度关系的表达式。

解：设电热器的电流和电压为/和U,流经平板的热量流量为Q。

由题有

Q=UI

且有

Q=-------

b

对于薄板，取db厚度，有

「ZA-dT

Q=-------

db

又因为导热系数与温度存在线性关系，所以有

A(\+aT)AdT

Q~0db

分别对db和dT进行积分得

多=4.4(1+47)2+C

A2a

分别取边界条件，则得

¥6=4[(。一()+彳("2—邛)]

A2

根据题目所给条件，联立方程组

2.834O"xo.oim=^[(300℃-100℃)+-(300℃2-100℃2)]

0.02加2

22

2.28/1x114Kx00jw^[(200℃-50℃)+-(200℃-50℃)]

0.02/722

解之得

a=2.24xiO-3K1

入O=O.677W/(m-K)

因此，导热系数与温度的关系式为人=0.677(1+2.24X103T)

4.2某平壁材料的导热系数/L=4(1+“T)W/(m-K),T的单位为。C。若已

知