2025年高考数学一轮复习-空间几何体的认识-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-空间几何体的认识-专项训练基础巩固练1.给出下列三个命题:①有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱;②各侧面都是正方形的四棱柱是正方体;③底面是正三角形,各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.02.(2023常州月考)一个棱柱是正四棱柱的条件是()A.底面是正方形,有两个侧面是矩形B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱3.下列说法中,正确的是()A.圆柱的母线与它的轴可以不平行B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线D.圆柱的任意两条母线所在直线不一定互相平行4.如图所示的是水平放置的三角形的直观图,D'是△A'B'C'的B'C'边上的一点,且D'B'<D'C',A'D'∥y'轴,那么原△ABC中的AB、AD、AC三条线段中()A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ADC.最长的是AD,最短的是ACD.最长的是AB,最短的是AD5.(2023徐州调研)一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为()A.103cm B.203cmC.20cm D.10cm6.石碾子是我国传统粮食加工工具,如图是石碾子的实物图,石碾子主要由碾盘、碾滚(圆柱形)和碾架组成.碾盘中心设竖轴(碾柱)、连碾架,架中装碾滚,以人推或畜拉拉杆的方式,带动碾滚在碾盘上滚动,从而达到碾轧加工粮食作物的目的.若推动拉杆(安装在碾架的一端)绕碾盘转动2周,碾滚的外边缘恰好滚动了5圈,碾滚与碾柱间的距离忽略不计,则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为()A.3∶2 B.5∶4C.5∶3 D.4∶37.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截得的棱台上、下底面积之比为1∶4,已知截去的棱锥的顶点到其底面的距离为3,则棱台的上、下底面的距离为()A.12 B.9 C.6 D.38.(多选题)下列关于圆柱的说法中,正确的是()A.圆柱的所有母线长都相等B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是与底面全等的圆面C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱,截面是一个圆面D.一个矩形以其对边中点的连线所在直线为旋转轴,旋转180°所形成的几何体是圆柱9.(多选题)下列结论中,正确的是()A.半圆弧以其直径所在直线为轴,旋转一周所形成的曲面叫作球B.直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台综合提升练10.如图,四棱锥P-ABCD的高PO=3,截面A'B'C'D'平行于底面ABCD,PO与截面交于点O',且OO'=2.若四边形ABCD的面积为36,则四边形A'B'C'D'的面积为()A.12 B.16 C.4 D.811.(2023苏州调研)如图,某圆柱的一个轴截面是边长为2的正方形ABCD,点E在下底面圆周上,且BC=2BE,点F在母线AB上,点G是线段AC上靠近点A的四等分点,则EF+FG的最小值为()A.322 B.3 C.4 D12.(多选题)一般地,如果一个凸n面体共有m个面是直角三角形,那么我们称这个凸n面体的直度为mn,则以下结论正确的是(A.三棱锥的直度的最大值为1B.直度为34C.四棱锥的直度的最大值为1D.四棱锥的直度的最大值为413.在如图所示的几何体中,四边形AA1B1B是边长为3的正方形,CC1=2,CC1∥AA1,这个几何体是棱柱吗?若是,指出是几棱柱;若不是,请你试用一个平面截去一部分,使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱,并指出截去的几何体的特征,以及在立体图形中画出截面.14.(1)请画出图1所示的正方体的平面展开图;(2)图2是一个几何体的平面展开图,请问是什么几何体?图1图2创新应用练15.(多选题)(2023无锡调研)如图,我们常见的足球是由若干个正五边形和正六边形皮革缝合而成的.如果我们把足球抽象成一个多面体,那么它有60个顶点,每个顶点发出的棱有3条.设该多面体的顶点数为V,面数为F与棱数为E,则V+F-E=2.据此判断,关于这个多面体的说法正确的是()A.共有20个六边形B.共有10个五边形C.共有90条棱D.共有32个面16.北方的冬天户外冰天雪地,若水管裸露在外,则管内的水就会结冰从而冻裂水管,给用户生活带来不便.每年冬天来临前,工作人员就会给裸露在外的水管“保暖”,在水管外面包裹保温带,用一条保温带盘旋而上一次包裹到位.某工作人员采用四层包裹法(除水管两端外,包裹水管的保温带都是四层),图1所示的是相邻四层保温带的下边缘轮廓线,相邻两条轮廓线的间距是带宽的四分之一.设水管的直径与保温带的宽度都为4cm.在水管的侧面展开图(图2)中,此保温带的轮廓线与水管母线所成的角的余弦值是(保温带厚度忽略不计)()图1图2A.14 B.C.1+4π21+4参考答案1.D2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.ABD9.BD10.C11.A12.AD13.解这个几何体不是棱柱.在四边形AA1B1B中,在AA1上取点E,使AE=2,在BB1上取点F,使BF=2,连接C1E,EF,FC1,则过点C1,E,F的截面将几何体分成两部