2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 4.2.3 尺规作角

2角第3课时尺规作角1．会用尺规作图作一个角等于已知角，培养学生的动手操作能力。2．会通过尺规作图比较两个角的大小，培养学生的观察能力和总结能力。3．通过尺规作图，规范学生的作图步骤，培养学生的规范性。重点难点1．角的大小的比较方法有哪些？旧知回顾度量法，叠合法2．角的和差怎么表示？略问题导入我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角，使两个角的一条边重合呢？打台球时，球的反射角总是等于入射角。如右图。红球能否被击入右下角的袋中？你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？图片导入视频导入请同学们阅读教材124－125页，思考并回答以下问题。1．①思考：如何用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB?作法：如上图，(1)作射线O′A′。(2)以点______为圆心，以________为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D。(3)以点______为圆心，以______的长为半径作弧，交O′A′于点C′。O任意长O′OC(4)以点______为圆心，以______的长为半径作弧，交前面的弧于点D′。(5)过点______作射线_____。∠A′O′B′就是所要作的角。归纳总结：无刻度的直尺的功能是画________，圆规的功能是截取等长的________。C′CDD′O′B′线线段2．①比较两个角的大小的方法有哪些？②思考：如图，已知∠AOB和∠CDE，如何用尺规作图比较它们的大小？度量法，叠合法以点D为顶点，DE为一边，作∠FDE＝∠AOB，并且使DF与DC在DE的同侧，观察射线DF的位置。若射线DF在∠CDE的内部，则∠AOB<∠CDE；若射线DF与射线DC重合，则∠AOB＝∠CDE；若射线DF在∠CDE的外部，则∠AOB>∠CDE1．上面比较∠AOB和∠CDE的大小，除了作∠FDE＝∠AOB外，还有别的方法吗？有。如图，分别以点O，D为圆心，相同长度的长为半径作弧，分别与OA，OB交于点P，Q，与DC，DE交于点M，N，比较线段PQ和线段MN的长短。若PQ＝MN，则∠AOB＝∠CDE；若PQ＞MN，则∠AOB＞∠CDE；若PQ＜MN，则∠AOB＜∠CDE2．如图，已知∠AOB，请用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB。作图如下：小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀(1)作射线O′A′；(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O′为圆心，以OC的长为半径作弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D′；(5)过点D′作射线O′B′。∠A′O′B′就是所要作的角。知识点1：利用尺规作一个角等于已知角(重难点)圆规两脚间的距离固定不变，分别以两个角的顶点为圆心作弧，分别交角的两边于两点；再用圆规测量一个角上两交点之间的距离，与另一个角上两交点之间的距离比较，距离大的角大。知识点2：利用尺规作图比较角的大小(难点)知识点3:利用尺规作已知角的和差(难点)1．作已知角∠1与∠2(∠1>∠2)的和：①作射线OA；②以O为顶点作∠AOB＝∠1；③以O为顶点，在∠AOB外部作射线OC，使∠BOC＝∠2。∠AOC即为所求。2．作已知角∠1与∠2(∠1>∠2)的差：①作射线OA；②以O为顶点作∠AOB＝∠1；③以O为顶点，在∠AOB内部作射线OC，使∠AOC＝∠2。∠BOC即为所求。【题型一】根据尺规作图的痕迹进行判断例1：如图，用直尺和圆规作∠PCD＝∠AOB，作图痕迹中，弧MN是(

)A．以点C为圆心，OE的长为半径的弧B．以点C为圆心，EF的长为半径的弧C．以点G为圆心，OE的长为半径的弧D．以点G为圆心，EF的长为半径的弧D例2：如图，已知∠α、∠β，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β。(不写作法，保留作图痕迹)【题型二】尺规作角解：如图，∠AOB即为所求作。同学们，我们