南昌大学附中版高考数学一轮复习 函数概念与基本处等函数I单元训练

南昌大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D2．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是()A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B3．方程3x+x=3的解所在的区间为()A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案】A4．设函数，则满足的x的取值范围是()A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)【答案】D5．已知f（x）=，则f[f(-3)]等于()A．0 B．π C．π2 D．9【答案】B6．满足的正整数数对（x，y）()A．只有一对 B．恰有有两对 C．至少有三对 D．不存在【答案】B7．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A． B． C． D．【答案】D8．方程的实数根的个数是()A．1 B．2 C．3 D．无数个【答案】B9．则下列等式不能成立的是()A．B．C．D．(其中）【答案】C10．下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的函数是()A． B． C． D．【答案】C11．函数的定义域是()A． B． C． D．【答案】D12．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式f(x)>0的解集为()A．(-1，0)(1，+∞) B．(-1，0)(0，1)C．(-∞，-1)(1，+∞) D．(-∞，-1)(0，1)【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数，若且，则的取值范围是【答案】14．设函数的反函数为，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是_____________【答案】15．函数的定义域是[a,b]，值域为[0，2]，则区间[a,b]长度b-a的最小值是.【答案】16．函数的定义域是____________.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设，若，求证：(1）；(2）方程在（0，1）内有两个实根．【答案】（1）∵所以由条件，消去b得；由条件a+b+c=0消去c，得故(2）抛物线的对称轴为，由得即对称轴；而且，所以方程f(x)=0在区间（0，1）内有两个不等的实根.18．已知函数，，.(Ⅰ）设，函数的定义域为，求函数的最值；(Ⅱ）求使的的取值范围.【答案】（I）当时，函数为上的增函数故，(II），即，①当时，，得．②当时，，得．19．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．【答案】令t＝ax，则y＝t2＋2t－1，对称轴方程为t＝－1，若a>1，∵x∈[－1,1]，t＝ax∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，a))，y最大值＝a2＋2a－1＝14，∵a>0，∴a＝3.若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，\f(1,a)))，y最大值＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))－1＝14，∵0<a<1，∴a＝eq\f(1,3)，∴a＝3或eq\f(1,3)．20．已知函数，它的反函数过点(1）求函数的表达式(2）设，解关于x的不等式：。【答案】（1）由条件 (2） 当时，得，当时，得，当时，。 当①，②③当21．已知函数.（1）若f(x)为奇函数，求a的值；(2)若f(x)在上恒大于0,求a的取值范围.【答案】(1)f(x)的定义域关于原点对称若f(x)为奇函数，则∴a=0(2)∴在上∴在上单调递增∴在上恒大于0只要大于0即可,∴若在上恒大于0，a的取值范围为.22．已知向量，，若，．(Ⅰ)求函数的极值；(Ⅱ)判断的零点的个数．【答案】