空间几何体的截线、截面问题

空间几何体的截线、截面问题空间几何体的交线与截面问题是立体几何的难点也是高考的热点问题，利用平面的性质是处理交线与截面问题的关键，进而提升直观想象、逻辑推理等数学核心素养．这类问题一方面具有较复杂的立体结构，学生缺乏深刻的图形直观想象，另一方面是计算过程中的几何位置关系论证不出来，所以这类题目的出现基本上对应着低得分率．以下是一些处理截面和截线问题的技巧：(1)确定截面或截线的位置，确定位置后，可以更容易地处理问题．(2)使用截面图：将立体图形投影到一个平面上，以创建一个二维的截面图，这有助于我们更清晰地看到截面或截线的形状和位置．(3)利用平行性和相似性：如果你处理的是平行截面或平行截线问题，可以利用平行的性质来解决问题；如果你处理的是形状相似问题，也可以使用相似性来帮助你计算缺失的长度或角度．(4)使用代数方法：在某些情况下，你可以为截线或截面上的点引入坐标，并使用代数方程求解未知量．(5)观察对称性：如果立体图形具有对称性，考虑利用这些对称性来简化问题．对称性可以帮助你找到一些相等的长度或角度，从而减少计算的复杂性．一、空间几何体的交线问题11

已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是棱BC和C1D1的中点，经过点A，E，F的平面把正方体ABCD－A1B1C1D1截成两部分，则截面的周长为________.2

如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的体对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP＝x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f(x)，则函数f(x)的图象最有可能的是()

3【答案】B二、

空间几何体的截面问题2A.三角形

B.四边形C.五边形

D.六边形【解析】如图，设直线C1M，CD相交于点P，直线C1N，CB相交于点Q，连接PQ交直线AD于点E，交直线AB于点F，则五边形C1MEFN即为所求截面图形．(多选)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，若平面α⊥AC1，则下列关于平面α截此正方体所得截面的说法中正确的是()A.截面形状可能为正三角形B.截面形状可能为正方形C.截面形状可能为正六边形1【答案】ACD

如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，过点M的平面α与平面A1BC1平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为________.23A.[4π，12π] B.[8π，16π]C.[8π，12π] D.[12π，16π]【答案】B

已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图的中心角为θ，在过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2，则θ的取值范围是()4【答案】A三、

综合问题

(多选)如图，两个底面为矩形的四棱锥S－ABCD，S1－ABCD组合成一个新的多面体Γ，其中△SAD，△S1BC为等边三角形，其余各面为全等的等腰直角三角形．平面α∥平面SAD，平面α截多面体Γ所得截面多边形的周长为L，则下列结论中正确的有()A.SB⊥BC

B.SC⊥ABC.多面体Γ有外接球

D.L为定值3BCD(多选)(2023清远统考期末)如图，圆锥PO的轴截面三角形PAB为直角三角形，E是其母线PB的中点．若平面α过点E，且PB⊥平面α，则平面α与圆锥侧面的交线CED是以E为顶点的抛物线的一部分，设此抛物线的焦点为F，且CF＝3.记OD的中点为M，点N在曲线CED上，则下列说法中正确的是()1【答案】ABD(2023浙江模拟)如图，在棱长为12的正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F分别为棱AB，CC1的中点，若过点D1，E，F的平面截正方体ABCD－A1B1C1D1所得的截面为一个多边形，则该多边形的周长为________，该多边形与平面ADD1A1，平面ABCD的交线所成角的余弦值为________.2(2023苏州校联考)在棱长为4的正方体ABCD－A1