山东省青岛市格兰德中学2023-2024学年下学期八年级期初考试数学试题（原卷版）

2023－2024学年度第二学期八年级数学期初测试（考试时间：90分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列各组数中，是勾股数是（）A.1，2，3 B.，， C.6，8，10 D.10，20，242.下列各点中位于第二象限的点是()A. B. C. D.3.下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.4.某城市几条道路的位置如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为，城市规划部门想修一条新道路，要求，则的大小为（）A. B. C. D.5.两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A. B. C. D.6.下列四个命题中，真命题的是()A.三角形中至少有两个锐角 B.内错角相等C.三角形的一个外角大于任何一个内角 D.两直线平行，同旁内角相等7.如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大．设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是（

）A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A.45° B.54° C.40° D.50°9.如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（）A. B. C. D.10.如图所示的图象(折线)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有()A1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.一组数据：、3、、、5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__________．12.一次函数y=ax+b在直角坐标系中图像如图所示，则化简得结果是_________.13.如图，已知函数和图象交于点M，则根据图象可知，关于x、y的二元一次方程组的解为____________．14.已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为________．15.如图，在中，点D是边的中点，E是边上一点，将沿折叠至，点C的对应点为，连接、，若，则的面积最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，满分75分）16.计算：（1）（2）17.解方程组（1）（2）18.如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的度数．19.某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品．已知购进2件A纪念品和6件B纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件B纪念品共需135元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价．（2）该店计划将2500元全部用于购进A，B两种纪念品，设购进A纪念品x件，B纪念品y件．该店进货时，厂家要求A纪念品的购进数量最多40件．已知A纪念品每件售价为20元，B纪念品每件售价为30元．设该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？20.今年第号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由向移动，已知点为一海港，且点与直线AB上的两点、的距离分别为，，又，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域．（1）求的度数；（2）经过查阅资料，小周同学发现若到AB的距离大于，则海港不受台风影响；若到AB的距离小于或等于，则海港会受台风影响，请你帮助小周同学计算到AB的距离，判断海港是否受台风影响？21.在直线m上依次取互不重合三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；（2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与直线相交于点C（m，4）.（1）求m，n值；（2