北师版数学八年级上册教学课件-第7章-平行线的证明5三角形内角和定理(第2课时)

八年级数学·上新课标[北师]

学习新知检测反馈5三角形内角和定理（2）第七章平行线的证明把△ABC的内角∠ACB的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做△ABC的外角.三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.ABCD三角形有几个内角?学习新知三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.ACBD1234三角形还有其他外角吗？DABC三角形一共有几个外角？答：六个答：两个⌒1⌒2⌒3⌒4⌒5⌒6三角形一个顶点处有几个外角？画出图中三角形的外角三角形外角有什么性质？如图所示，我们知道∠1是△ABC的一个外角，猜一猜∠1与△ABC的内角之间有什么等量关系，理由是什么？在小组内交流。ACBD1234∠1+∠4=1800

,∠1>∠2，∠1>∠3,∠1=∠2+∠3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形内角和定理三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD1234由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当作定理使用.∴∠B=∠EAC.例题讲解1.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC。求证：AD∥BC。证明：∵∠EAC=∠B+∠C,

∠B=∠C,∴∠EAD=∠B,∴AD∥BC.ACDBE∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠EAC,还有其他方法吗？··ACDBE··∵AD平分∠EAC,∴∠DAC=∠EAC,∴∠DAC=∠C,

∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∵∠BAC+∠B+∠DAC=180°,

∴∠B+∠DAB=180°,∴AD∥BC.证明：∵∠EAC=∠B+∠C,∠B=∠C,∴∠C=∠EAC.2.已知：如图所示，P是△ABC内一点，连接PB，PC.求证：∠BPC>∠A。ABCPABCDP证明：如图，延长BP，交AC于点D.∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）,∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）,∴∠PDC＞∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）,∴∠BPC＞∠A.你还有其他的证明方法吗？知识拓展三角形的外角实质上就是三角形一个内角的邻补角.

三角形外角的顶点是三角形的顶点，一条边是三角形内角的一边，另一条边是该内角另一条边的反向延长线.课堂小结关注三角形的外角在计算角的角度、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）在几何中证明两个角不等时，通常用到推论2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角），所以遇到有证明不等的题目可设法用它去证明1.三角形的一个外角等于

的两个内角的和.

检测反馈和它不相邻2.三角形的一个外角

任何一个和它不相邻的内角.

3.如下图，在∠1至∠9中，△ABC的外角共有(

)

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个大于B4.如图，∠1是△ABC的一个外角，则下列说法正确的是(

)A.∠1大于△ABC中的任一内角B.∠1大于∠B+∠CC.∠1大于∠A+∠BD.∠1等于∠A+∠B5.如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为AC边上一点，延长BC到D，连接DE.求证∠1>∠2.证明:∵∠1>∠3，∠3>∠2，∴∠1>∠2.DCABF1345ED2ABCD1学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同