初中数学+平方差公式+课件+人教版数学八年级上册

14.2.1平方差公式（第一课时）年级：八年级

学科：数学（人教版）

情境引入从前，有一个狡猾的地主，把一边长为100米的正方形土地租给陈大爷种植，一年后他对陈大爷说：“我把这块地的一边长增加2米，另一边减少2米，继续租给你，你看如何？”陈大爷没细算就答应了。回到家中，儿子告诉陈大爷明年种植的面积将变小了。陈大爷非常惊讶。同学们，你们能通过计算告诉陈大爷这是为什么吗？2米

100米

100米一开始

102米

98米一年后100×100=10000

平方米

102×98=9996平方米

2米情境引入情境引入从前，有一个狡猾的地主，把一边长为100米的正方形土地租给陈大爷种植，一年后他对陈大爷说：“我把这块地的一边长增加2米，另一边减少2米，继续租给你，你看如何？”

同学们，请你通过计算告诉陈大爷种植的面积又发生了怎样的变化呢？a米

=a22米

a米a米一开始2米

(a+2)米(a-2)米一年后a·a=

a2平方米

(a+2)(a–2)=(a2–4)

平方米–2a+2a–4

情境引入探究新知1填一填(x+1)(x–1)=

(2+m)(2–m)=

(2x+1)(2x–1)=

x2

–x+x–1=x2–122

–2m+2m–m2

(2x)2–2x+2x–1=4

–m2

=4x2

–1

=a2–2a+2a–4=a2–4

(a+2)(a–2)(x+1)(x–1)=x2–1(2+m)(2–m)=4

–m2

(2x+1)(2x–1)=4x2

–1

2探索发现(a)(a)=

==

=

=

+b–ba2–b22探索发现证明：(a+b)(a–b)=a2

–ab+ab–b2=a2–b2猜想：(a+b)(a–b)=a2–b2理解新知平方差公式两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.符号语言：文字语言：(a+b)(a–b)=a2–b2(x+1)(x–1)=x2–1(2+m)(2

–m)=4

–m2(2x+1)(2x–1)=4x2–1结构特征：同号符号相反项的平方符号相同项的平方异号理解新知平方差公式(a)(a)=+b–ba2–b2

ab

a+ba-b(a+b)a2–b2

=S矩形

aab

ab理解新知几何解释bS大正方形–S小正方形=等积法(a–b)a–bb巩固新知（2）(-x+2y)(-x–2y)=(-x)2–(2y)2=x2–4y2注意：运用公式（整体）例：运用平方差公式计算（1）(3x+2)(3x–2)

（2）(-x+2y)(-x–2y)解：（1）(3x+2)(3x–2)

=(3x)2–22=9x2–4巩固新知练习1：计算

（2）(x+y)(-x+y)=(y+x)(y–x)=y2–x2加法交换律巩固新知练习1：计算（3）(y+2)(y–2)–(y–1)(y+5)=y2–22

–(y2+5y–y–5)=y2–4–y2–5y+y+5=

-4y+1

巩固新知练习2：判断下列各式的运算是否正确（1）(2x+a)(2x–b)=(2x)2

–

a2

（2）(-2a+b)(2a–b)=4a2

–

b2

（3）(-x–y)(x–y)=y2

–

x2

（4）(a+b+c)(a–b–c)

=a2

–(b+c)2

×不能使用公式×不能使用公式(-y–x)(-y+x)√[a+(b+c)][a–(b+c)]

√情境引入从前，有一个狡猾的地主，把一边长为100米的正方形土地租给陈大爷种植，一年后他对陈大爷说：“我把这块地的一边长增加2米，另一边减少2米，继续租给你，你看如何？”陈大爷没细算就答应了。回到家中，儿子告诉陈大爷明年种植的面积将变小了。陈大爷非常惊讶。同学们，你们能通过计算告诉陈大爷这是为什么吗？102×98=(100+2)(100–2)=1002–22

=9996巩固新知练习3：请用简便的方法计算20222–2024×2020

20222–2024×2020=20222–（2022+2）（2022–2）=20222–（20222–22）=20222–20222+22

=4解：×课堂小结平方差公式怎么来的是什么为什么学文字语言：符号语言：本质：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.字母可变从特殊进行猜想到一般进行证明简便计算数形结合解释公式，结构不变(a+b)(a－b)=a2－b2课后作业(1)(a+3b)(a–3b)(2)(3+2a)(-3+2a)(3)(-2x2–

y)(-2x2+y)1.利用平方差公式计算2.计算：20152–

2014×2016一、基础题二、提高题3.利用平方差公式计算(1)(a–

2)(a+2)(a2+

4)

(2)(x–

y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)课后作业三、拓展题

4.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4，(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝____