初中数学教师眼中的小学数学

初中数学教师眼里的小学数学宁波市第十九中学黄伟建博客：本文件下载方法

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链接↓我的网络硬盘↓公开↓讲座稿↓初中数学教师眼里的小学数学前言中小学数学衔接问题早就被许多有识之士关注。初中数学教师要了解小学数学，小学数学教师要了解初中数学，这样才能促进中小学数学有效发展。希望初中数学与小学数学经常对话，彼此学习和交流。初中数学教师要学会小学解题方法，小学数学教师要了解初中数学的基本要求，会解小学奥数题。交流的内容初中生学习困难的原因对学生的评价几个与初中相关的小学数学知识点小学数学教学中的几个问题小学数学竞赛一、初中生学习困难的原因人格障碍能力丧失习惯不良基础缺乏人格障碍没有责任性，无羞愧感，行为无计划性，反社会（逆反心理），对挫折耐受性低，过于自信和自负。无进取心，无毅力和恒心，无审美观，注意力难以集中，自控能力差，心手不和，极度粗心……能力丧失理解能力、记忆能力、观察能力、动手能力、推理能力、计算能力、表达能力、阅读能力、应对能力。习惯不良听课不思考，不记忆，不记笔记解题不知道道理，不运用辅助方法（画图，标记，列表，列式，借助字母等）书写不规范，过程遗漏、回答简单化、语句不通、缺乏数学语言，书写内容的安排不合理不及时巩固，遗忘成为学习的主要障碍缺少批判性思维，缺乏认真、细心的态度基础缺乏（初一新生）运算能力（包括简便运算）应用题中寻找数量关系（包括画线段图、列表等辅助方法）生活常识，游戏、体育的基本知识

求面积的方法推理能力找规律基本常识电表、水表、煤气表、里程表储蓄、税收、优惠销售打台球、跳棋、折纸、射击电脑中的复制与粘贴班级的成绩好坏看什么照镜子与水倒影洗衣服二、对学生的评价上课端正坐，不讲话，不做小动作就是专心吗？书写工整就一定认真吗？答案或过程对了就一定懂了吗？上课活跃的人考试成绩一定好吗？对一个学生的评价，初中与小学的老师常常不一致三、几个与初中相关的小学数学知识点应用题中的数量关系和分析时的辅助办法求面积的方法几何变换简便运算整数的基本性质找规律与计数统计与概率应用题中的数量关系基本题型中的数量关系：追及（间隔路程=追及时间×速度差）相遇（间隔路程=相遇时间×速度和）利率（本息=(1+年数×年利率)×本金）销售（利润=(售价-进价)×件数）百分率（第3年产值=第1年产值×(1+年增长)2）工程（工作量=时间×效率）其它的还有：流水，和倍，差倍，植树，比例等分析时的辅助办法线段图，长方形面积图，示意图，流程图，文氏图（也叫韦恩图）列表，一一列举，树状图文字等式，字母关于分率单位1已知做乘法，单位1未知做除法单位1=已知数÷对应分率画线段图求对应分率如：某种皮衣标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%。那么若以标价1650元出售，可盈利（）A、520元B、462元C、450元D、384元

要探讨的问题一袋米30千克，吃掉10%，还剩多少？有些学生是30-30×10%，而有些是30×(1-30%)解应用题时，综合列式好，还是分步列式好是否有必要多让学生叙述解题的思路，以及算式意义的解释。假分数一定要化成带分数吗？解方程时，等号一定要对齐吗？教材中的问题这样的应用题全用方程解，数量关系削弱，不利于初中列代数式。求面积的方法平移保持面积不变等底同高面积相等整体减部分割补重叠进入《平面图形的面积》几何变换轴对称平移旋转缩放轴对称如图是一个三角形进行3次折叠的操作，这样的操作得到的结果可以验证数学上的一个性质是（）

A.一个三角形可以拼成一个长方形

B.四边形的内角和为360°C.三角形的内角和为180°D.三角形的面积可以缩小一倍

请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴涵的内在规律，然后在横线上的空白处填上适当的图形。轴对称

请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形的顶点与方格中的小正方形的顶点重合，并将所画三角形涂上阴影。轴对称如图，在3×4的正方形网格中已经有4个小正方形被涂黑，若要再涂黑一个小正方形，使得网格内涂黑的部分成为轴对称图形，请用三种不同方法实现目的。轴对称

如图，有一个边长为2cm的正方形，对折3次成为直角边为1cm的等腰直角三角形，现有一个正方形网格，每个小正方形的边长均为1cm。请你在这个正方形网格中再画出3个凸多边形（非正方形），使你所画的图形对折3次也能成为直角边为1cm的等腰直角三角形。轴对称

平移有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形，粘贴的图形又可以进行任意摆放。我们把复制、粘贴各一次或不复制只粘贴一次叫做一次操作。如图，现已有一个正方形在窗口，至少要进行

次操作，才能在窗口中出现4×4的正方形网格。如图△ABC中，AC=6，∠A=90°，将△ABC沿AB方向平移4，它的像是△DEF，DF与BC交于G，FG=2，那么阴影部分的面积是（）（A）24（B）20（C）16（D）12平移如图.一块矩形耕地长162m,宽64m,要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠,如果水渠的宽相等,而且要保证余下的可耕地面积为9600m2,那么水渠应挖多宽?平移如图两个完全相同的长方形ABCD和CDEF拼在一起，已知AB=1，AD=a，以A为圆心，a为半径画弧，交BC于G；以D为圆心，a为半径画弧交DC延长线于P，交CF与H，（1）当两个阴影部分面积相等时，求a的值(π取3)（2）当a=2时，求图中两个阴影部分面积之差的绝对值。平移已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，则该圆半径的长为

．平移如图是一个由基本图形经过若干次平移后得到的图形，这个基本图形可以是（）平移如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为１，△ABC的三边长分别是６，８，10．⑴求△ABC的三条中线的长；⑵以△ABC的三条中线长为三边长，能否组成三角形？如果能，请在同一网格内作出这个三角形，并求出它的面积；如果不能，请说明理由．平移如图，△ABC是一个等边三角形，它进行一次变换可以与等边△ABD重合，则这样的变换有_______种（同一种类的变换某些元素不同，就算不同的变换）。旋转进入《旋转实验》如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=6，AE⊥BC于E，AE=5，求四边形ABCD的面积。旋转如图，在梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB∥CD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°，得到线段BE，连接AE、CE，AB=3，CD=5，求△ABE的面积。旋转FG几何变换如图△ABC≌△EDF，欲通过一些几何变换使两个三角形重合，则不能达到目的的变换是（）（A）先轴对称再旋转（B）先平移再旋转（C）先平移再轴对称（D）轴对称、平移、旋转都有如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A、2步B、3步 C、4步 D、5步几何变换如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角中的阴影部分分别表示四个入球袋，如果一个球按图中所示方向被击出（球可以经过多次反射）那么该球最后将落入的球袋是（）A）1号B）2号

C）3号D）4号

几何变换简便运算12÷27×30÷20===20×55=20×5×11=100×11=110035×26=35×2×13=70×13=910352×75=32×11×3×25=24×11×100=26400高斯求和在初中运算中很常用如12+13+14+……+22=？1+3+5+7+……+37=？求平均数的方法156+158+160+162+164=160×5-4-2+2+4=160×5基准数法简便运算分配率倒用（提取公因数）凑整分解因数去括号或填括号分离整数基准数法含假分数的乘除法分组拆分……整数问题举例例如，(123-7x)÷4是正整数，x是怎样的数？求7x+4y=123的正整数解。化简解方程：x2-49x+600=0当整数x=

时，分式的值为正整数。

小张带了5元钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块3角，铅笔每支1元1角，问5元钱刚好能买几块橡皮和几支铅笔？观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有

次．1234…2468…36912…481216………………整数问题举例小学奥数：把8块棱长是3cm的正方体铁块，熔铸成一定大正方体，这个大正方体的棱长是多少？一个棱长都是整数的长方体的表面积是110cm2，它有2个面是面积都大于1cm2的正方形，它的体积是多少？整数问题可以用列举法解题已知长方形的边长为整厘米数，周长为40厘米，求此长方形最小面积是多少？有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍小1，将两个数字对调位置后，所得的两位数比原数小27，求原两位数。用21根火柴摆成一个等腰三角形，火柴不折断，一共可以摆出几种等腰三角形？计数数符合条件的点数角(相等,互余,互补)数线段(相等,垂直,平行)数三角形(等腰,全等,相似)数其它图形如图，坐标系中有A,B,C三点，找点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为轴对称图形，画出所有可能的点。计数第1类：水平的，有3组第2类：竖直的，有3组共有6组平行每条横的与3条竖的垂直共有3条横的共有9组垂直计数的方法：1、分类2、按顺序3、找规律如图，在4×4的正方形网格里已经有7个点A、B、C、D、E、F、G，过其中2点的直线中，互相垂直的有

对。

计数水平和铅直：2×3=6日字型对角线：2×2+1=5目字型对角线：1口字型对角线：1×2=2如图，点A在直线a上，点B在直线a外，在直线a上找一点C，使△ABC成为等腰三角形，这样的点有

点。ABa看似计数，实为找规律2条直线最多1个交点，3条直线最多3个交点，4条直线最多6个交点，5条直线最多10个交点，10条直线最多

个交点。找规律如图，1个梯形的周长是5，2个梯形拼成的图形周长是8，3个梯形拼成的图形周长是11，4个梯形拼成的周形周长是14，则12个梯形拼成的图形周长是（）

A．38B．40

C．42

D．44

找规律任给一个非零自然数n，如果n是偶数，则将它除以2；如果n是奇数，则将它乘以3，再加上1，我们称这种做法是对数n的变换。例如对于6，按照上述规则进行变换得6→3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1→……请你再对7按上述变换写出一串数来，并根据这串数的特点写出你所发现的规律。

观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为

。0123…1357…25811…371115………………1114a111317b找规律已知：

,……，若符合前面式子的规律，则

a+b=_______．探索以下规律，根据如图规律，从2006到2008箭头的方向图是（）八边形共有几条对角线？找规律电子跳蚤游戏盘（如图）为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；……跳蚤按上述规则跳下去，第2004次落点为P2004，则P3与P2004之间距离为

。找规律统计

7月份小明连续8天在早晨7：00从自家的电表中记录了表中显示的数据如下：①估计7月份小明家用电量为多少千瓦·时？②11日到17日中日用电量最大是几日？用电量是多少千瓦·时？7月份10日11日12日13日14日15日16日17日电表显示(单位：千瓦·时)02030223023802500265028102910315有些题本身存在问题农民王大伯开了肉禽店，以下是他一天的销售情况：（1）求农民王大伯这天的收入；（2）看了以上表格的信息，你对王大伯有什么建议？以下是部分学生哭笑不得的解法：学生1：卖这些赚不了钱，建议王大伯改卖汽车；学生2：赚钱很辛苦的，王大伯，你要注意身体！学生3：我们要保护动物，王大伯，不要再杀这些可怜的动物了！鸡鸭鹅单价3元/千克4元/千克5元/千克卖出数1087求概率的方法一件事情发生的概率

=发生这件事情的种数÷所有事情的种数这个公式只能适合于等可能事件树状图、列表法加法原理和乘法原理概率题举例如图7所示，有一电路是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是

．

概率题举例甲乙两人进行乒乓球比赛，商定谁先赢三局谁就获胜，现在甲已经赢了一局，乙已经赢了二局，那么甲获胜的可能性是

。甲乙甲甲乙乙概率题举例小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

红黄蓝红白蓝概率题举例两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车。而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？概率题举例小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，得到的和称为幸运数。(1)幸运数有几种可能？(2)约定幸运数等于7，小晶赢；幸运数等于a，小红赢；幸运数是其它数，两人不分胜负．问a为何值时小红获胜的概率大？概率题举例小明拿着一个罐子来找小华做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色。小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间的排列就算甲方赢，否则就算乙方赢。”他问小华要当甲方还是乙方，请你帮小华出主意，并说明理由。

概率题举例今年学校争取到了一个“初中生暑期数学夏令营”的名额，有A、B、C三位初二学生争着想参加，学校决定让三位学生来抽签，三张分别有“×”、“×”、“√”记号的纸折叠地放在桌上（√代表参加，×代表不参加），以A-B-C的顺序先后抽签，那么抽到“参加”的可能性（）

A、A大B、B大

C、C大D、一样大

四、小学数学教学中的几个问题问题的延伸（许多教材中的数学问题可以延伸和扩展）

小学数学题可以编得新颖一些许多小学数学题存在问题对现行教材的看法

分解质因数120==12×10=3×4×2×5=23×3×5先粗后细求最大公约数（36，27）=（27，9）

=（9，0）=9相减法整除性书本上只学被2、5、3整除的性质整除性的应用很多：约分、分解、开平方、求余数……整除性简单地可以归类如下：2、5；4、25；3、9；7、11、13哪个同学学过被9整除的整数特征？举手的只有20%.余数问题和的余数等于余数的和积的余数等于余数的积差的余数等于余数的差求余数的简便方法还可以拓展的问题简便运算数学策略、思想和方法面积计算图形的剪拼生活实际问题剪成两个图形再拼起来，使得到的图形是……扩展：两条线段的关系有两种，即数量关系和位置关系。做一做中的问题设置有问题，没有提到角的变化。结论是什么？平行四边形或梯形的高有无数条，甚至可以将高画到图形外面。平行四边形的高有2类。扩展：一个平行四边形的两条高分别是4和2，一条边长是3，求另一条与之不等的边长。是否可以编一些有利于培养学生各种能力的题目已知长方形的边长为整厘米数，周长为40厘米，求此长方形最小面积是多少？解决这个问题应该考虑的问题是（）A、把20分解成两个整数相加，两个加数相乘积最小是多少B、把40分解成两个整数相加，两个加数相乘积最小是多少C、把20分解成两个因数相乘，相加最小的两个因数是多少D、求40是哪两个整数的最小公倍数用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴第4个图案中有白色地面砖

块；⑵第100个图案中有白色地面砖

块。

第一个第二个第三个是否可以编一些有利于培养学生各种能力的题目任给一个非零自然数n，如果n是偶数，则将它除以2；如果n是奇数，则将它乘以3，再加上1，我们称这种做法是对数n的变换。例如对于6，按照上述规则进行变换得6→3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1→……请你再对7按上述变换写出一串数来，并根据这串数的特点写出你所发现的规律。

是否可以编一些有利于培养学生各种能力的题目小明家的餐桌周围放有6把椅子，妈妈拖地有个习惯，先把椅子搬开，拖干净后再把椅子照原样放好，这样就算2次移动。那么要把餐桌周围的地拖干净，至少一共需移动

次椅子。一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”那么这只皮箱的密码是（）

A、254B、314C、918D、958

甲的速度是3千米/时，乙的速度是4千米/时，两人从相距5千米的两地同时出发，何时相距7千米？这个问题的结果可能有（）

A、1种B、2种

C、3种D、4种D请你做一个游戏：输入一个数→加1→平方→减1→除以输入的数→减去输入的数→输出如果输入的数是8，那么输出的数是

，输入的数是1/3那么输出是数是

，输入的数是2.6那么输出的数是

，然后得出一个与计算结果相关的结论是

。如图，一个瓶子装有一些水，水面高8厘米，把瓶子倒过来，无水部分的高4厘米，瓶子的底面直径为10厘米，求瓶子的容积。有个船夫带着一只大狗、一只小狗和一只鸡想要摆渡过河，规定过河时小船上只准乘一个人和一只动物。当人不在时大狗要咬鸡，而鸡要啄小狗。问如何载运动物可避免动物打斗?(假如在等待摆渡时，动物不会跑掉)光华机械厂加工2100个零件，计划平均每天加工75个，6天后改进了技术，平均每天加工150个，这样比原计划提前几天完成任务？解这道题时，张昕列出一个算式(2100-75×6)÷150，这个算式表示的意义是（）

A、6天后还有几个零件

B、一共要几天完成任务

C、6天后还要做几天

D、提前几天完成任务如图，大正方形比正方形A的边长多2厘米，大正方形比正方形A的面积多40平方厘米，求大正方形和正方形A的面积。徐莹想到了以下计算过程：①求长方形B的面积；②求正方形C的面积；③求长方形B的长。正确的计算顺序是（）A、①②③B、②①③C、②③①D、③②①甲乙两人加工某种零件，甲先做了3分钟，而后两人又一起做了2分钟，一共加工零件610个。已知甲每分钟比乙每分钟多加工10个，那么甲每分钟加工多少个零件？解决这个问题，以下的想法错误的是（）A、2分钟内甲比乙多加工20个B、乙做的2分钟可以换成甲来做C、7分钟里甲做了630个零件D、可以先考虑2分钟内甲乙一共几个小学数学题目中的问题1、答案不唯一的题目，教师评判标准失误。2、问题不明确。3、题目要求过高：一些数学竞赛题作为考题，初中题下放，这种做法是不妥的。4、题目错误。题目的答案不唯一居然球与圆有联系算错了下列几何体能画出圆的打√：选圆柱的对了，选圆锥的错了有一幅图片，8个篮子，4个空4个满，4个方4个圆，4个有柄4个没柄，要学生“分一分”。有学生2方有柄、2方无柄、2圆有柄、2圆无柄分成4类，结果被老师打叉。

可以决定圆的大小，填半径对了，填直径错了。问题不明确某商场搞促销活动，买东西满50元送30元，其中电饭煲214元一个，裤子150元一条，牛奶36元一箱，问最少花多少钱才能把3样东西都买到？”老师给出的答案是花160元，具体解法是(214+150+36)-(30×8)=160。而开店的包先生对老师给出的答案表示有不同的意见，认为应该需要250元，他的运算过程是这样的：电饭煲214元+牛奶36元=250元，获得的150元(商场送的)用来购买150元的裤子，因此总计花费250元。

一个直角三角形的其中一个内角35度，另一个内角（）度。

一幅照片里中间是明明，两边分别是爸爸和妈妈，问题：明明的左边是谁？问题不明确

许多数学题本身存在问题等腰梯形的对称轴是__________________的连线。

从平行四边形的一个顶点向底边作一条高，可以把这个平行四边形分成一个（）形和一个（）形