辽宁省大连市普兰店区第二中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGEPAGE6辽宁省大连市普兰店区其次中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题总分：150分时间：120分钟一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知，，则为（）A． B． C．D．2．下列四个命题中的真命题为（）A．， B．，C．， D．，3．求值：（）A． B． C． D．4．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么()A． B．1 C． D．45．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A． B． C． D．6．函数的图象的对称中心是()A． B．C． D．7．已知，则的最大值为（）A.B.C.D.8．△ABC的内角、、的对边分别为、、,若,,,则（）A． B． C． D．9．已知某地区中小学生人数和近视状况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成缘由，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的中学生近视人数分别为（）A．， B．， C．， D．，10．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的值为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）11．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．12．对于△ABC，有如下推断，其中正确的推断是（）A．若cosA＝cosB，则△ABC为等腰三角形B．若A＞B，则sinA＞sinBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个D．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲、乙两位同学高三次物理模拟考试成果如图所示，甲同学的平均成果与乙同学的众数相等，则______14．设为上的奇函数，且当时，，___________.15．已知为锐角，且满意，则______16．已知分别为内角的对边，,的面积为3，则________________四、解答题（共70分.）17．（本小题满分10分）已知是同一平面内的三个向量，其中，若.（1）求的值；（2）求.18．（本小题满分12分）已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.19．（本小题满分12分）设的内角的对边分别为,且.（1）求角的大小;（2）若,求的周长.20．（本小题满分12分）已知，，且（1）求函数的解析式；（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值21．（本小题满分12分）某班名学生在一次百米测试中，成果全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:每一组，成果大于等于秒且小于秒;其次组，成果大于等于秒且小于秒;……第六组，成果大于等于秒且小于等于秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）估计此次百米测试成果的中位数(精确到);（2）为了尽快提高学生的体育成果，对此次百米测试成果不小于秒的两组同学进行特训，特训一段时间后有两位同学成果符合要求，求这两位同学来自同一组的概率.22．（本小题满分12分）已知函数，（且）过点．（1）求实数a；（2）若函数，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若函数，求在的最小值.

高一数学答案1.C2.D3.A4.C5.B6.D7.C8.A9.B10.B11.AC12.ABD13.514.-115.16.17.(1)（2）18.（1）（2）19.（1）；（2）.（1），由正弦定理得在中，，即；（2），由正弦定理得 又，解得（负根舍去），的周长20.（1）（2）试题解析：（1）即（2）由，，，，，此时，21.（1）；（2）（1）前两组的概率和为，前三组的概率和为∵∴中位数为；（2）由已知记第五组的频数为，同理第六组的频数为2记第五组的学生为，第六组的学生为，则样本空间为共10个样本点记事务A：两位同学来自同一组，则共4个样本点∴.22．（1）；（2）；（3