吉林省松原市乾安七中2024-2025学年高二数学下学期第七次质量检测试题理

PAGEPAGE7吉林省松原市乾安七中2024-2025学年高二数学下学期第七次质量检测试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.复数z满意，则复数z在复平面内的对应点位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.用反证法证明命题“若,则,全为0（）”其反设正确的是（）A.,至少有一个为0 B.,至少有一个不为0C.,全不为0 D.,中只有一个为03.现有6名同学去听同时进行的5个课外学问讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A. B. C. D.4.已知随机变量ξ的分布列为，则实数m＝（）A. B. C. D.5.已知随机变量，若，则实数n的值为（）A.4 B.6 C.8 D.246.设，则绽开式中的常数项为（）A.560 B.1120 C.2240 D.44807.某电视台消遣节目中，须要在编号分别为、、、、的五个礼品盒中，装四个不同礼品，恰有两个礼品盒是空盒．不同的装法有（）A.120种 B.240种 C.300种 D.360种8.已知随机变量听从正态分布,且,则A. B. C. D.9.已知(1＋ax)·(1＋x)5的绽开式中x2的系数为5，则a＝（）A.－4B.－3C.－2 D.－110.如图，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事务“点恰好取自曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事务“点恰好取自阴影部分内”，则（）A. B. C. D.（第10题图）（第11题图）11.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面相互垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则直线AM与平面BCE所成角余弦值大小为（）A. B. C.D.12.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若直线l的方向向量为=(1,-2,3),平面α的法向量为=(2,x,0),若l∥α,则x的值等于______．14.用数学归纳法证：（时）其次步证明中从“到”左边增加的项数是______．15.甲、乙两支排球队进行竞赛，约定先胜3局者获得竞赛的成功，竞赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局竞赛甲队获胜的概率都是，假设各局竞赛结果相互独立．则甲队获胜的概率为______．16.2024年3月，为促进疫情后复工复产期间平安生产，乾安县某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生到一家企业工作：①若企业最多派1名医生，则全部不同分派方案共48种②若每家企业至少分派1名医生，则全部不同分派方案共36种③若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必需到A企业，则全部不同分派方案共12种④全部不同分派方案共种以上结论正确的有______．三.解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知绽开式中的第三项的系数为，求：（1）各项系数和；（2）二项式系数最大的项．18.（12分）老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生,规定至少能做出2道即合格,某同学只会做其中的5道题.（1）求该同学合格的概率;（2）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量,求X分布列及其期望.19.（12分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．(1)证明：PF⊥FD；(2)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．20.（12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值.21.（12分）乾安七中为庆祝建党100周年举办了其次届校内艺术节文艺演出，受到了师生的普遍好评.假设男同学认为演出好看的概率为，女同学认为演出好看的概率为.校团委就节目是否好看的问题随机采访了4名学生（其中2男2女）.（1）求这4名学生中女生认为好看的人数比男生认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名学生中认为好看的人数，求的分布列与数学期望.22.（12分）已知函数.（1）探讨的单调性；（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.乾安七中2024-2025学年度下学期第七次质量检测高二数学答案（理）一、选择题123456789101112ABBCBBDBDACD二、填空题13、114、2k15、16、①②③三、解答题17.n=10(1)1024(2)T6=25218.（1）解:设“该同学成果合格”为事务A（2）解:可能取的不同值为当时当时当时X的分布列为XP19.(1)因为PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AB＝1，AD＝2，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0,0)，B(1,0,0)，F(1,1,0)，D(0,2,0)．不妨令P(0,0，t)，则＝(1,1，－t)，＝(1，－1,0)．所以·＝1×1＋1×(－1)＋(－t)×0＝0，所以PF⊥FD.(2)易知AB⊥平面PAD，所以＝(1,0,0)是平面PAD的一个法向量．又因为PA⊥平面ABCD，所以∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，故∠PBA＝45°，所以PA＝1，则平面PFD的一个法向量为n＝，则cos〈，n〉＝＝＝，由题图可推断二面角为锐角．故所求二面角A－PD－F的余弦值为.20.（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线，知解得；（2）由（1）知，则令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数；由此知函数在时取得微小值.21.设表示2名女学生中认为好看的人数，表示2名男学生中认为好看的人数，则，.（1）设事务表示“这4名学生中女生认为好看的人数比男生认为好看的人数多”，则,.（2）的可能取值为0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列为