2024年中考数学复习：圆证明、解答题

2024年中考复习(十四)一一圆证明、解答题

1、如图，A是以3C为直径的。。上一点，ADJ_3c于点。，过点8作：，。的切线，与C4的延长线相交于点E,G

是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点延长4尸与CB的延长线相交于点P.

(1)求证：BF=EF；

(2)求证：K4是。。的切线;

2、如图，AB、BC、CD分别与130切于E、F、G,且AB〃CD.连接0B、0C,延长C0交。0于点M,过点M作MN〃0B交CD于

N.

⑴求证：MN是＜30的切线；

⑵当0B=6cnb0C=8cm时，求。0的半径及MN的长.

第23题图

3、如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，NBAC的平分线交00于点D,过D点作EF〃BC交AB的延长线于点E,交AC

的延长线于点F.

(1)求证：EF为。。的切线；

(2)若sinNABC=(,CF=1,求00的半径及EF的长./木\

(第22题图)

4、如图，AB是O0的直径，ZBAC=30°,M是0A上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF

交EN于点F,且NECF=NE.

(1)证明CF是O0的切线；

(2)设。。的半径为1,且AC=CE,求M0的长.

5、如图，RtZiABC内接于。0,D为弧AC的中点，DH_LAB于点H,延长BC、HD交于点E。

(1)求证：AC=2DH；

(2)连接AE,若DH=2,BC=3,求tanNAEB的值

6、如图，四边形｛腼是平行四边形，以Aff为直径的©0经过点。，E是。。上一点，且N版=45°.

(1)试推断勿与＜9。的关系，并说明理由.

(2)若。。的半径为3cm,AE=5cm.求N4龙的正弦值.

7、已知：如图，在半径为4的0。中，AB,。是两条直径，〃为必的中点，0/的延长线交（3。于点£,且EM>MC.连结。£,

DE=A/15.

(1)求证：AMMB=EMMC-,

(2)求创的长；

(3)求sinNEOff的值.

8、如图，AB为00的直径，弦CD_LAB于点H,E为AB延长线上一点，CE交<30于F。

(1)求证：BF平分NDFE；

(2)若EF=DF=4,BE=5,CH=3,求00的半径

D

9、如图，。。的直径AB是4,过5点的直线MN是。。的切线，D、C是。。上的两点，连接A。、BD、CD

和BC.

(1)求证：/CBN=/CDB；

⑵若。。是NADB的平分线，且“43=15°,求0c的长.

10、如图，BD是。0的直径，0A±0B,M是劣弧熬上一点，过点M作00的切线MP交0A的延长线于P点，皿与0A交于点N。

(1)求证：PM=PN；

3

(2)若BD=4,PA=-A0,过B点作BC〃MP交。0于C点，求BC的长.

2

D

第23题图

11、如图，以AABC的边BC为直径作(30分别交AB、AC于D、E两点，过B、C两点分别作DE的垂线，垂足分别为M、N。

(1)求证：DM=EN.

(2)过A作AH_LBC于点H,若21=2,求成的值

CHCN

12、如图，在RtZiABC中，ZBCA=90°,以斜边AB上一点0为圆心，0B为半径作00,00切AC于E,交AB于D。

(1)求证：△BCEs/XBED

(2)若CE=3,AE=5,求AADE的面积

(3)若CE=3,AE=5,求tan/ABE的值

CE2OF

(4)连接0C交BE于F,若——=—,求——的值。

AE3CF

13、如图，00是△48。的外接圆，FH是O0的切线，切点为尸，FH//BC,连结/尸交比'于£,NA5C的平分线仍交4户于。,

连结帆

(1)证明：4月平分N9C；

(2)证明：BF=FD；

(3)若砂=4,DE=Z,求A7的长.

14、如图，AC是圆。的直径，AC=1O厘米，PA,是圆。的切线，A3为切点.过A作交的

于。点，连结AB,BC.

(1)求证△ABC'S/XADB；

(2)若切线AP的长为12厘米，求弦的长.

15、如图，在AABC中，ZBAC=90°,BM平分NABC交AC于M,以A为圆心，AM为半径作0A交BM于N,AN的延长线交BC

于D,直线AB交0A于P、K两点.作MT_LBC于T

⑴求证AK=MT；

(2)求证:AD±BC；

,BNAC

(3)当AK=BD时，求证：....------

BPBM

16、如图，。。的半径必经过弦45(不是直径)的中点G过四的延长线上一点尸作。。的切线阳夕为切点，PE//OD；延

长直径4G交"于点尺直线的交小