集合的概念与运算（高考必考22题）2024年高考数学复习（解析版）

第1小题集合的概念与运算

国疗可导优

第1小题集合的概念与运算............................................................1

一、主干知识归纳与回顾...........................................................2

1.1集合的概念...............................................................2

1.2集合间的基本关系.........................................................3

1.3集合的基本运算...........................................................3

（一）命题角度剖析...............................................................4

（二）考情分析...................................................................4

（三）高考预测...................................................................4

二、题型分类与预测...............................................................4

命题点一•：集合及其关系.......................................................4

1.1母题精析（三年高考真题）.............................................4

一.元素与集合关系的判断（共1小题）...............................4

二.集合的包含关系判断及应用（共2小题）...........................4

三.子集与真子集（共1小题）........................................5

1.2解题模型..............................................................5

1.3对点训练（四年省市模考）............................................6

一.元素与集合关系的判断（共5小题）...............................6

二.集合的表示法（共3小题）.......................................10

三.集合的包含关系判断及应用（共7小题）..........................11

命题点二：集合的基本运算....................................................14

1.1母题精析（三年高考真题）............................................14

一.并集及其运算（共1小题）.......................................14

二.交集及其运算（共7小题）.......................................14

三.补集及其运算（共1小题）.......................................16

四.交、并、补集的混合运算（共6小题）............................16

第1页共53页

1.2解题模型...................................................................17

1.3对点训练（四年省市模考）................................................18

一.并集及其运算（共4小题）...........................................18

二.交集及其运算（共21小题）..........................................19

三.补集及其运算（共4小题）...........................................26

四.交、并、补集的混合运算（共12小题）.............................27

五.Venn图表达集合的关系及运算（共4小题）.........................32

三、类题狂刷（五年区模、校模）：...................................................35

一.元素与集合关系的判断（共1小题）.................................35

二.集合的包含关系判断及应用（共4小题）............................35

三.子集与真子集（共1小题）...........................................37

四.并集及其运算（共5小题）...........................................37

五.交集及其运算（共30小题）.........................................38

六.补集及其运算（共3小题）...........................................49

七.交、并、补集的混合运算（共8小题）...............................50

八.Venn图表达集合的关系及运算（共2小题）.........................52

一、主干知识归纳与回顾

离；方饮用购

1.1集合的概念

1.集合定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.

集合三要素：确定性.互异性.无序性.

2.集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等.

3.元素和集合的关系：属于（aeA）和不属于（。正4）.

4.常见数集：自然数集：N,正整数集：N*或N+,整数集：Z,有理数集：。，实数集

5.集合的表示方法：

（1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法.

第2页共53页

(2)描述法：设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征「(尤)的元素x所组成的集合表示为

GA|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.

1.2集合间的基本关系

1.子集：对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合6中的元素，则称集合A是集合3的

子集，记作Ac3.

2.真子集：如果集合A^B,但存在元素尤e8,且尤eA,则称集合A是集合B的真子集.记作：集合AU3

(或"A).

3.空集：把不含任何元素的集合叫做空集.记作：0.并规定：空集合是任何集合的子集.

4.子集个数：如果集合A中含有"个元素，则集合A有2"个子集，2"-1个真子集.

1.3集合的基本运算

1.并集：由所有属于集合A或集合5的元素组成的集合，称为集合集合A是集合6与8的并集.记作：

AU-B.BPA3={H无eA,或

2.交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A是集合B马B的交集.记作：AAB.

即AB=|x|xeA,Jbce.

3.补集：对于集合A,由全集。中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集。的补集,

记作:"A,即①A={x|xeJLxe。}.

学霸里记

第3页共53页

＞全班角去

（-）命题角度剖析

1.集合及其关系★★★☆☆2.集合的基本运算★★★★★

播才情夕新

（二）考情分析

高考频率：100%试题难度：容易呈现形式：以选择题或填空题呈现

上为考我涮

（三）高考预测

试题以集合的交、并、补运算为考查重点，且常与不等式、方程、函数的定义域、解析几何等

相结合，每年必考！

二、题型分类与预测

3悔方趣受

命题点一：集合及其关系

1.1母题精析（三年高考真题）

元素与集合关系的判断（共1小题）

1.（2023•上海）已知P={1,2）,Q={2,3},若“={尤x^Q},则M=（）

A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}

【分析】根据题意及集合的概念，即可得解.

【解答］解：P={1,2},。={2,3},M^{x\x&P,无任。},，M={1}.故选：A.

【点评】本题考查集合的基本概念，属基础题.

集合的包含关系判断及应用（共2小题）

2.（2023•新高考II）设集合A={O,-a},B={1,a-2,2a-2},若4屋8,贝!U=（）

第4页共53页

A.2B.1D.-1

【分析】根据题意可得。-2=0或2a-2=0,然后讨论求得。的值，再验证即可.

【解答】解：依题意，a-2=0或2a-2=0,当a-2=0时，解得a=2,

此时A={0,-2）,B={1,0,2},不符合题意；

当2a—2=0时，解得4=1,此时A={0,-1},3={1,-1,0},符合题意.故选：B.

【点评】本题考查集合间的关系，考查运算求解能力，属于基础题.

3.（2021•上海）已知集合A={x|x>-1,xeR},B={x|x2-%-2..O,xeR},则下列关系中，正确的

是（）

A.AcBB.寤4aRBC.AQB=0D.=R

【分析】根据集合的基本运算对每一选项判断即可.

【解答】解：已知集合A={x[x>-1,xeR],B={.r|x2-x-2..0,xeR],

解得8={尤|x..2或苍，一1,XER},。4={尤|匕，-1,xe7?},={尤[-1<无<2}；

贝"A、B=R,A['B={x\x..2],故选：D.

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.

三.子集与真子集（共1小题）

5.（2020•全国）若集合A共有5个元素，则A的真子集的个数为（）

A.32B.31C.16D.15

【分析】根据真子集个数的结论即可求解.

【解答】解：,集合A共有5个元素，的真子集的个数为2$-1=31.故选：B.

【点评】本题考查真子集个数的结论，属基础题.

初录破土帧

1.2解题模型

1.解决集合概念问题的关键

解决集合概念问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是

根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题.

2.特殊集合—空集

第5页共53页

空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则容易造成漏解.

3.利用集合与集合之间的关系求参数

已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为

参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.

1.3对点训练(四年省市模考)

元素与集合关系的判断(共5小题)

1.(2023•福建二模)一个正整数集S满足下列性质：

(1)S里的每个数，除1以外，都至少是2、3、5之一的整数倍；

(2)对V〃eN*,若3〃eS,5〃eS中有一个成立，贝!)“eS,2”eS,3neS,5〃eS同时成立；

(3)S中的元素个数介于700至900之间.

那么，S中的元素数量为()

A.736B.786C.816D.856

【分析】不妨先试举几个数找其规律{(1),(2,3,5),(4,6,9,10,15,25),...},这些数组都是

符合条件的数组，我们发现除了1以外，其他数字都是含有质因数2,3,5的，不再含有其他质因数的自

然数，不妨设N=2"x3,x5，(x,y,z都是自然数，x+y+z,,n,其中最高次方为w)的形式.x+y+z=n

时，有C3个符合，则共有N=C；+C；+.+C,"个符合，结合此数组中数的个数在700和900之间，即可

得出结论.

【解答】解：由题意，不妨设N=2，x3，x5，(x,y,z都是自然数，x+y+z„n,其中最高次方为“)的形

式.

(1)x+y+z=0时，x=y=z=0,N=1,符合，此时有1个；

(2)x+y+z=l时，贝!|x=l,y=z=0或x=z=O,y=l或尤=y=0,z=l,所以N=2或3或5,符合，

此时有3个；

(3)x+y+z=2时，x=y=1,z=0或x=z=l,y=0或x=O,y=z=l或x=2,y=z=O或x=z=O,

y=2或x=y=O,z=2,所以N=6或10或15或4或9或25,符合，此时有6个；

(4)x+y+z=n时，有C,，个符合，则共有N=C；+C；+...+C,，个符合，

由题意，此数组中数的个数在700和900之间，所以N=C；+C；+...+C，=C3e(700,900),则Cl=816

符合题意.

第6页共53页

故选：c.

【点评】本题考查数字问题，考查分类讨论的数学思想，不妨设N=2Xx3〃5z（x,y,z都是白然数,

x+y+4,%其中最高次方为w）的形式是关键，属难题.

2.（2023•福建二模）”是正整数集的子集，满足：leM,2022eAf,2023gM,并有如下性质：若a,

beM,则,则“的非空子集数为（）

A.2022B.2023C.22022-1D.22023-1

【分析】根据题意，求出再根据子集的个数与集合元素个数之间的关系即可得答案.

【解答】解：由题意可知：若无，eM（x<y）,则x+1,x+2,y-l均属于A1,

而事实上，若y-x..2,中x+L,亨<y,

所以x+啜y-l,

故[x,y]中有正整数

从而M中相邻两数不可能大于等于2,

故2,3,2021eM,

若p..2024,peM,则有2023eM,与2023eM矛盾，

当。=6=2022时，}二2022,

当a=b=1时，贝!]7=1,

所以【《Sigi，2022],

所以M={1,2.........2022）,

所以非空子集有22022T个.

故选：C.

【点评】本题考查了求非空子集的个数，难点在于求出M,也考查了逻辑推理能力，属于难题.

第7页共53页

3.（2018•漳州模拟）满足{2018}14。{2018,2019,2020}的集合A的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用集合之间的关系即可得出结论.

【解答】解：满足{2018}UAU{2018,2019,2020}的集合A可得：A={2018},{2018>2019},{2018,

2020}.

因此满足的集合A的个数为3.

故选：C.

【点评】本题考查了集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

4.（2023•福建二模）非空集合A具有如下性质：①若无，yeA,则二eA；②若x,yeA,则x+yeA

y

下列判断中，正确的有（）

C.若x,yeA,则孙eAD.若x,y^A,则x-yeA

【分析】用反证法，证明矛盾即可判断A；由1开始类推，能得到所有自然数均属于集合A,由题知两者

相除也属于集合A,即可判断3；由集合A的性质可得x-yeA,即可判断选项C和。.

【解答】解：对于A,假设一leA,贝令尤=y=-l,则'=leA,x+y=-2^A,

y

令％=—1,y=l,贝！J—=-1EA,x+y=0eA,

y

令％=1,y=0,不存在一，即ywO,矛盾，

y

.•・一1走A,故A对；

对于5,由题，IwA,则1+1=2WA,2+l=3eA,2022GA,2023GA,

包空eA,故3对；

2023

对于C,IwA,xcA,-GA,

x

…yeA,—eA,y-=xyeA,故C对；

x_L

x

对于O,1GA,2GA,

若x=2,y=l,则兀一y=lcA,故Z）错误.

故选：ABC.

第8页共53页

【点评】本题主要考查元素与集合关系的判断，考查逻辑推理能力，属于中档题.

5.（2023•福建二模）一个由实数构成的集合M称为“幸运集”，若它满足以下性质：

（1）对每个x,y&M,x^y,数x+y,个均不是0且恰好有一个是有理数；

（2）对每个xeM,V是无理数，求幸运集中元素个数的最大可能值.

【专题】数学运算；转化思想；计算题；综合法；方程思想；推理和证明；集合

【分析】条件1给出了幸运集中任意两个不同元素之间的关系：要么和为有理数，要么积为有理数.于是

可以想到将其转化为一道简单的图论问题.

【解答】解：对中的两个不同元素尤和y,若x+ye。则在x和y之间连一条红边，若孙eQ,则在无和

y之间连一条蓝边.

除题目中已给出的外，对于幸运集M中任意三个不同元素x,y,y,有以下几个结论：

①x+y,y+z,z+无不同时为有理数，否则

2尤=（Z+尤）+（尤+、）一（丁+2）€。与条件2矛盾；

②孙，yz,zx不同时为有理数.否则，="*e。与条件2矛盾.

yz

到这里，容易想到拉姆塞问题.因为将M中所有边红蓝二染色后，必不存在同色三角形，于是中至多有5

个元素，然而尝试后发现无法构造出满足题意的五元集合.原因是M中的边有更高的要求：

③（②的加强）孙，xz不同时为有理数.否则除2的情形外，有y+zeQ.于是彳=更三e。与条件2

y+z

矛盾.

于是河中不存在红色三角形，且蓝边不相邻.

如果河中有不少于5个点，则aa，AA，AA-4A中蓝边至多一条，故至少有三条红边.由拉姆塞问

题的证明过程可知必存在红色三角形，矛盾.

如果M中有4个点，同上分析可知每个点恰连出2条红边，1条蓝边，且蓝边不相邻.于是一种构造为：

红边为A4，44，A3A4,A&A；蓝边为AR，A,A4.即4+外,a2+a3,a3+a4,%+%都属于。；axa3,

a2a4都属于Q-

令"%=1+^2,%=2-,4=-1+,%=-2-5/2即P]".

于是幸运集中元素个数的最大可能值为4.

故答案为：4

【点评】本题是集合元素问题当中的开放性问题，从集合元素特征和给定条件出发经历假设、验证，类比，

推理，一般到特殊，特殊到一般等过程，属于中档题.

第9页共53页

集合的表示法（共3小题）

6.（2020•福建二模）我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书

中记载了他计算圆周所用的方法.先作个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内

接正6*2"5=1,2,…）边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割

圆术”.现设单位圆O的内接〃边形的一边为AC,点3为劣弧AC的中点，则3c是内接正2〃边形的一边，

现记AC=S“，AB=S2n,则

友4

，

田

>，

音

一■»­

一

-■

I

!

叁

♦

<;|

«;I

A.

【分析】方法一，可以设Z4OB=，，则在AAO3中，由余弦定理得睨=2-2cos6,设AC与OB相交

于点。，则利用三角函数的定义可得8S0=22=J1-/，代入上式化简求结果.

OAV4

方法二，设AC与OB相交于点。，可以得到ODLAZ）,旦AO=」S“，所以得到OD,进而得到53,

2"

再利用勾股定理可得结果.

【解答】解：方法一：设ZAOB=，，则在AAQB中，由余弦定理得葭=2-2cos6>,

设AC与OB相交于点。，则QD_LAD,

第10页共53页

方法二：设AC与OB相交于点。，可以得到且AD=gs"，所以OZ）=J1-日

22

所以S2„=y/BD+AD=,2_j4_S：,

故选：A.

【点评】该题考查的是有关数学文化的知识，在解题的过程中，注意对圆中特殊三角形的应用，即半弦长、

弦心距和圆的半径构成的直角三角形，还有余弦定理的应用，属于基础题.

7.（2018•莆田二模）已知集合4={,及=3\xeR},B={x\x2-4„0},则（）

A.A,B=RB.A,B=[x[x>-2}C.A（B={x]-2烈2}D.AfB={x|0<^,2}

【分析】可解出集合A,B,然后进行交集、并集的运算即可.

【解答]解：A={y|y>0},8={x|-2轰卜2}；

AlB={x\x...-2],A8={x|0〈苍，2}.

故选：D.

【点评】考查描述法表示集合的概念，指数函数的值域，一元二次不等式的解法，以及并集、交集的运算.

8.（2018•莆田二模）己知集合4={回/一尤<0},B={x\T<\],则（）

A.ArB={x\x<0}B.A[B=RC.A[B={x\x>\}D.AfB=0

【分析】先分别求出集合A和3,由此能求出结果.

【解答】解：•集合A={x|f-x<0}={x|0<x<l},

B={x\2x<\}={x\x<Q],

ArB=0.

故选：D.

【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与

方程思想，是基础题.

三.集合的包含关系判断及应用（共7小题）

9.(2023•福建模拟)已知集合4=m|丁=四尤},B={y\y=x2},贝U()

第11页共53页

A.A,B=RB.C.MB=BD.A^B

【分析】利用函数的定义域及值域求出两个集合，再根据集合的交集、并集、补集运算即可.

【解答】解：因为A={尤|y=/gx}={尤|x>0},B={y|y=f}={y|y..0},所以A=

所以4^8=8，A0|8=A,又4={尤|彳>0},所以«A={无|%,0},不满足备418,

故选项A、B、C错误，选项。正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查集合的基本运算，集合的包含关系，考查运算求解能力，属于基础题.

10.（2022•南平模拟）设集合A={x|-掇/3},集合8={x|x..q},若AqB,则〃的取值范围为（）

A.a..3B.-1强h3C.a..—1D.q,—1

【分析】由包含关系建立不等式得解.

【解答】解：•集合A={x|-H*3},集合3={x|尤..a},且4屋3,

④一1,

故选：D.

【点评】本题考查集合的关系，属基础题.

11.（2021•泉州二模）设集合A={x|尤2-x-2<0},8={x|x<a}.若AuB,则a的取值范围为（）

A.（—co,1]B.（—co,2]C.[1,+oo）D.[2,+oo）

【分析】先求出集合A,然后利用子集的定义求解即可.

【解答】解：集合4={彳|/一》一2<0}={尤[一1<龙<2},B^[x\x<a],又4=3,所以a..2.故选：D.

【点评】本题考查了集合子集的理解和应用，涉及了一元二次不等式的解法，属于基础题.

12.（2017•三明二模）已知集合4={尤|1<2\,16},B=[x\x<a},若8=A,则实数a的取值范围是

（）

A.a>4B.a.AC.a..OD.a>0

【分析】由A「8=4得4=8,可解得结论.

【解答】解：A=[x\l<2x^6}={x\0<x4},

A（B=A,:.A^B,

B={x\x<a},

第12页共53页

Q>4，

故选：A.

【点评】本题考查了集合的化简与运算的应用.

13.（2016•泉州二模）已知集合4={0,2},3={-2,0,a],若4屋8,则实数a的值为（）

A.2B.1C.0D.-2

【分析】由题意知2e{-2,0,a},从而解得.

【解答】解：AcB,

2G{—2,0,〃},

..CL—2,

故选：A.

【点评】本题考查了集合的包含关系的应用及对应思想的应用.

14.（2023•厦门模拟）设集合A={x|掇/3},集合2={x[y=Jx-l},若A茴CB,写出一个符合条件

的集合C=_[l04]（答案不唯一）.

【分析】求得3={x|x..l},再根据真子集的定义求解即可.

【解答]解：A={x|W3},B={x\x..Vi，

故若A茴CB,则可有C=[l,4].

故答案为：[1,4]（答案不唯一）.

【点评】本题主要考查集合间的基本关系，考查运算求解能力，属于基础题.

15.（2022•厦门模拟）集合A=[1,6],B={x|y=G^},若A=则实数a的范围是_（-oo-1]_.

【分析】化简集合5,利用4a8,即可求出实数a的取值范围.

【解答】解：由8={x|y=Jx-a},得到3={x|x..a},

A=[1,6],

A^B,

.•・实数〃的取值范围是（-00,1],

故答案为：（-8,1].

【点评】本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，属于基础题.

第13页共53页

命题点二：集合的基本运算

1.1母题精析(三年高考真题)

并集及其运算(共1小题)

1.(2021•全国)设集合A={尤|-l<x<4},B={x|2<x<5},贝ijA[8=()

A.{x\—l<x<4}B.{x|—1<x<5}C.{x\2<x<4]D.{x|2v%<5}

【分析】利用并集及其运算求解即可.

【解答]解：A={x|-l<x<4},B={x\2<x<5],.•.n8={x|-1<x<5},故选：B.

【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键.

--交集及其运算(共7小题)

2.(2023•新高考I)已知集合〃={-2,-1,0,1,2},N={x\x2-x-6..0},则N=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【分析】先把集合N表示出来，再根据交集的定义计算即可.

【解答】解:x2-X-6..0,(x-3)(x+2)..0,r.x..3或％,-2,

N=S，-2](,[3,+oo),则M」N={—2}.故选：C.

【点评】本题考查集合的运算，属于基础题.

3.(2023•全国)集合A={-2,-1,0,1,2},B^{2k\k^A],则A「B=()

A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}

【解答】解：因为集合4={-2,-1,0,1,2},B={2k\k^A\,

所以2={-4,-2,0,2,4},则Af]B={-2,0,2}.故选：D.

【点评】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.

4.(2022•新高考H)已知集合4={一1,1,2,4},B={x||x-l|„1},则4B=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4)

【分析】解不等式求集合3,再根据集合的运算求解即可.

【解答】解：解得：喷於2,.•.集合3={x|嘀(k2}Af'B={1,2}.故选：B.

【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键.

第14页共53页

5.(2022・新高考1)若集合知={尤|石<4},N={x|3x..l},则ATN=()

A.{.x|0„x<2}B.{尤I；,，无<2}C.[x\3„x<16}D.{x|g”x<16}

【分析】分别求解不等式化简M与N,再由交集运算得答案.

【解答】解：由«<4,得0,,尤<16,，M={x|«<4}={x[0,,尤<16},

由3x..l,得无..g,:.N^{x\3xi^}={x\x；},

[N={x|0京k<16}「{xk1}={x|!?x<16}.故选：D.

【点评】本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题.

6.(2022•全国)设集合A={1,2,3,4,5},B={x\x2&A],则A「B=()

A.{1}B.{1,2}C.{1,4}D.0

【分析】先求出集合3,再利用交集运算求解即可.

【解答】解：：集合A={1,2,3,4,5),

B=[x\x2E.A]={—1,—\/2,—\/3,—2,—^5,1,,\/2,yf3,2,y[5),

则A]B={1,2},故选：B.

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

7.(2021•新高考I)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则«'B=()

A.{2,3,4}B.{3,4}C.{2,3}D.{2}

【分析】利用交集定义直接求解.

【解答】解：."集合4=印一2<%<4},B={2,3,4,5},:.A['B={2,3}.故选：C.

【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

8.(2021•乙卷)已知集合5=白|5=2〃+1,neZ],T={t\t=4n+1,neZ},则S「[T=()

A.0B.SC.TD.Z

【分析】分别讨论当〃是偶数、奇数时的集合元素情况，结合集合的基本运算进行判断即可.

【解答】解：当〃是偶数时，设,n=2k,贝!)5=2〃+1=4左+1,

当〃是奇数时，设〃=24+1,贝(ls=2〃+l=4左+3,k&Z,则TUS,则S1T=T,故选：C.

【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用分类讨论思想结合交集定义是解决本题的关键，是基础题.

第15页共53页

三.补集及其运算(共1小题)

9.(2022•乙卷)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足eM={1,3},则()

A.2&MB.3eAfC.4eMD.5^M

【分析】根据补集的定义写出集合再判断选项中的命题是否正确.

【解答】解：因为全集。={1,2,3,4,5),电/={1,3),所以M={2,4,5),

所以2wAf,3^M,4eM,5cM.故选：A.

【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题.

四.交、并、补集的混合运算(共6小题)

10.(2023•天津)已知集合[7={1,2,3,4,5},A={1,3},B=[1,2,4},则A=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【分析】根据已知条件，结合补集、并集的运算，即可求解.

【解答]解：U={1,2,3,4,5},A={1,3),B={1,2,4},则CuB={3,5),

故乐风」A={1,3,5}.故选：A.

【点评】本题主要考查补集、并集的运算，属于基础题.

11.(2023•乙卷)设集合U=R,集合“={》|*<1},N={x[-l<x<2},贝!I{x|x..2}=()

A.2(MN)B.C.即(ATN)D.M、&N

【分析】由数据可直接判断，必要时可借助数轴分析.

【解答】解：由题意：N={x\x<2],又。=R,N)={x\x..2].故选：A.

【点评】本题考查集合的基本运算，属简单题.

12.(2023•甲卷)设集合A={x|x=3左+1,keZ],B=[x\x=3k+2,keZ],U为整数集，则B)=(

)

A.{x\x=3k,keZ}B.{x\x=3k—l,kGZ}C.{x\x=3k—2,k^Z]D.0

【分析】根据集合的基本运算，即可求解.

【解答]解：A={x\x=3k+l,keZ},B={xlx=3k+2,keZ],

A,8={尤|x=3%+l或x=3左+2,keZ],又。为整数集，

8)={x|x=3Z,k&Z].故选：A.

【点评】本题考查集合的基本运算，属基础题.

第16页共53页

13.(2023•乙卷)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6),N={0,1,6},则M[JgN=(

)

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【分析】直接利用集合的补集和并集运算求出结果.

【解答】解：由于①N={2,4,8},所以MJ为N={0,2,4,6,8}.故选：A.

【点评】本题考查的知识要点：集合的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题.

14.(2021•乙卷)已知全集。={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则孰N)=(

)

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4)

【分析】利用并集定义先求出,由此能求出N).

【解答】解：•全集。={1,2,3,4,5},集合/={1,2},N={3,4},

二.MUN={1，2,3,4},二孰(加JN)={5}.故选：A.

【点评】本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是

基础题.

15.(2021•新高考H)若全集。={1,2,3,4,5,6},集合(={1,3,6},B={2,3,4},则A］孰2=(

)

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【分析】先利用补集的定义求出孰8,再利用交集的定义求解即可.

【解答】解：因为全集。={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4),

所以用B={1,5,6),故4aB={1,6}.故选：B.

【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与补集的求解，解题的关键是掌握交集和补集的定

义，属于基础题.

/昊4板

1.2解题模型

求解集合的基本运算问题需掌握“3种技巧”

第17页共53页

(1)先"简"后"算":进行集合的基本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的性质特

征，如区分数集与点集等.

(2)遵”规”守”矩”:定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”;并集的运算

中“并”是合并的意思；补集的运算要关注“你有我无”的元素.

⑶借，形"助"数”:在进行集合的运算时

要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化，用数轴表示时要注意端点值的取舍.

②利用集合的运算求参数的值(取值范围)

对于集合运算中求参数的值或取值范围的问题，常涉及集合交、并运算与集合间包含关系的转

化，如若ACB=A，则AjB;若AuB=B，则AjB等，然后利用集合的包含关系求解，但要注意

考虑集合A是否为0，谨防遗漏导致解题错误.

1.3对点训练(四年省市模考)

并集及其运算(共4小题)

1.(2023•漳州模拟)已知集合4={刈尤2-2x-8<0},B={x||x-3|<2},则4,B=()

A.(-2,5)B.(-2,4)C.(1,4)D.(-2,1)

【分析】解不等式可分别求得集合A,B,由并集定义可得结果.

【解答】解：由/-Zx-SvO得：-2<x<4,即A=(-2,4),

由|无一3|<2得：-2<x-3<2,解得：1<%<5,即2=(1,5),

A[3=(-2,5).

故选：A.

【点评】本题主要考查了集合并集运算，属于基础题.

2.(2023•泉州模拟)已知集合4=口|一5<》<2},B={x\\x\<3},则B=()

A.(-oo,2)B.(-oo,3)C.(-3,2)D.(-5,3)

【分析】可求出集合3,然后进行并集的运算即可.

【解答]解：A={x\-5<x<2},B={x\-3<x<3],

A、B=(-5,3).

故选：D.

第18页共53页

【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，并集的定义及运算，集合的描述法和区间的定义，考查了计算

能力，属于基础题.

3.（2022•漳州模拟）设集合A={x|O>2},3={1,2},则久8=（）

A.{2}B.{1,2}C.{x|啜k2）D.{x|QgiJc2}

【分析】利用并集定义直接求解.

【解答】解：.•集合&={彳|魄腺2},8={1,2},/.A<B={X|0M2},故选：D.

【点评】本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力，是基础题.

4.（2022•漳州模拟）已知集合4=)

A.{x|-l<A;,2}B.{x\x<2}C.{x\x>-l}D.{x\l,,x<2}

【分析】由题意解不等式从而化简集合A、B,再求并集即可.

【解答】解：由4-/>o,解得

故A十及二券=(-2,2),

由（―）x..2,解得西，-1,

故3={x\x-1},

故4B={x\x<2].

故选：B.

【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题.

交集及其运算（共21小题）

5.(2023•三明三模)已知集合人={刈咋2%<3},B={x\x=3k-\,k^N},则AfB=()

A.{-1,2,5,8}B.{-1,2,5}C.{2,5,8}D.{2,5}

【分析】求出集合A