人教版九年级数学上册《用频率估计概率（第2课时）》示范教学设计

用频率估计概率（第2课时）教学目标1．经历实际问题并对数据进行收集、整理、分析，体验频率的随机性．2．了解用频率估计概率在实际应用中的作用．教学重点理解用频率估计概率．教学难点了解用频率估计概率在实际应用中的作用．教学过程知识回顾1．频率试验中，某事件发生的次数与总次数的比值，称为频率．2．用频率估计概率对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．新知探究一、探究学习【问题1】某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率．（1）应采用什么具体做法？（2）下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺；（3）从表格可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为_____．移植总数n成活数m成活的频率（结果保留小数点后三位）1080.80050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902【师生活动】学生独立思考，然后教师抽取学生代表发言．【分析】幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计．【答案】（1）在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率．随着移植数越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为初步成活率的估计值．（2）0.9400.9230.8830.9050.897（3）0.9【新知】可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值．【设计意图】通过问题1，让学生初步了解用频率估计概率在实际应用中的作用．【问题2】某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘．（1）销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中．请你帮忙完成此表；（2）填完表后，从表格可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定，柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为_____（结果保留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为_____；（3）如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg成活的频率（结果保留小数点后三位）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54【师生活动】学生独立思考，然后教师讲解．【答案】（2）0.10.9（3）解：根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9＝9000（kg）．完好柑橘的实际成本为（元/kg）．设每千克柑橘的售价为x元，则(x－2.22)×9000＝5000．解得x≈2.8（元）．因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元．【设计意图】通过问题2，让学生进一步了解用频率估计概率在实际应用中的作用．二、典例精讲【例1】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，结果如下表：试验种子n（粒）1550100200500100020003000发芽频数m14459218847695119002850发芽频率10.800.900.920.940.9520.951ab（1）计算表中a，b的值；（2）估计该麦种的发芽概率；（3）如果该麦种发芽后，只有87％的麦芽可以成活，现有100kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？【师生活动】学生思考、回答，教师点评．【答案】解：（1）a＝＝0.95，b＝＝0.95．（2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95．（3）100×0.95×87％＝82.65（kg）．【例2】小王承包了一口鱼塘后放入鱼苗，经过四个月的时间，小王想了解鱼塘中鱼的总条数，请你帮他设计一种简便易行的了解方案．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【答案】解：先随机从鱼塘中捞取a条鱼，在鱼上做记号后放回，经过一段时间饲养后，再从中捞取b条鱼，记录下其中有记号的鱼有c条，则池塘中的鱼估计有条．【归纳】用频率估计概率的实际应用实质：用部分（样本）特征估计总体特征．解题关键：准确计算出部分事件发生的频率，根据题意确定合理的估计方法，然后由概率的意义求解．解题方法：为了考察某一对象的特征，往往要了解其数量，当无法直接求解时，常利用频率与概率的关系，结合方程解决问题．【设计意图】通过例1与例2，归纳出用频率估计概率的实际应用的实质、解题关