2024届山西省（临汾地区）七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2024届山西省（临汾地区）七年级数学第二学期期中考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.不等式-2x<4的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

2.下列命题：

①布（。加）表示a的平方根；

②立方根等于本身的数是0；

③若曲=0,则P（a,方）在坐标原点；

④在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（-1,-2）,且A5平行于x轴，AB=5,则点8的坐标为（4,-2）,

其中真命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

3.如图，AA8C中，ZC=40°,点。在区4的延长线上，NCAO=110。，则的度数为（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

4.在二，3.33,—,-21，0.04445555-,一反，127,中，无理数的个数有(

)

2222\27

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.下列命题中:①邻补角是互补的角;②两直线平行，同位角的平分线互相平行;③I-5|的算术平方根是5；④点PQ,-2）

在第四象限.其中是真命题的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为石，则点P的坐标为

（）

A.(—1)B.(-75,1)C.(1,-75)D.(-1,75)

x-a>0,

7.若不等式组，°°有解，则a的取值范围是（)

l-2x>x-2

A.a>-lB.a>-lC.a<lD.a<l

8.已知炉+l）x-6能被x-2整除，则a的值为（）

D.2

)

D.150°

10.如图所示，矩形ABC。的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点c与原点重合，点a的坐标为（-1,2）,将矩

形ABCD沿X轴向右翻滚，经过第1次翻滚点4对应点记为A,经过第2次翻滚点4对应点记为4……依此类推,

经过第5次翻滚后点A对应点记为4的坐标为（）

y

A.—DL-r

Bp（CjX

A.（5,2）B.（6,0）C.（8,1）D.（8,0）

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，将ABC沿着某一方向平移一定的距离得到DEF,则下列结论：①AD//CF；②AC=£>/;

③ZABC=NDFE；®ZDAE=ZAEB；正确有.（填序号即可）

12.如图，AD//BC,E是线段AD上任意一点，班与AC相交于点。，若AABC的面积是5,AEOC的面积是1,

则ABOC的面积是

13.如果某数的一个平方根是-5,那么这个数是.

14.一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_____边形.

15.若x是非正整数且满足》〉—如，则x的值是.

16.将含有30。角的三角板的直角顶点放置于互相平行的两条直线中的一条上(如图)，如果Nl=40。，那么N2=

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)计算：

(1)(1r2-2016°-|-5|；

(1)(3a1)1-凉・1苏+(-la3)i+屋.

18.(8分)如图，ZA=40°,ZB£)C=70°,DE//BC,交A3于点E,AD是△ABC的角平分线.求NOE5的度数.

19.(8分)如图是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以2cm/s的速度沿图形边框按B-C-D

—E—F—A的路径移动，相应的AABP的面积S(cnP)与时间t(s)之间的关系如图，若AB=8cm,解答下列问题:

A

(1)BC的长是多少？

(2)图象中的a是几？

(3)六边形的面积是多少？

(4)图象中的b是几？

20.(8分)如图，已知直线MN//EF.C这两直线之间一点.

(1)如图1,若NM4C与的平分线相交于点。，若N4CB=100。，求NAD3的度数.

(2)如图2,若NC4M与NCBE的平分线相交于点。，NACB与NAD3有何数量关系？并证明你的结论.

(3)如图3,若NC4M的平分线与NC3E的平分线所在的直线相交于点。，请直接写出Z4CB与NAD3之间的数

21.(8分)如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC,(即AABC的各顶点都在格点上)，按要求进行下列作图:

(1)画出AABC中AB边上的高CD；

(2)过点B画一条直线L,将AABC分成两个面积相等的三角形;

22.(10分)在长方形A6C。中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中==

(1)求小长方形的长和宽；

(2)求阴影部分图形的总面积

23.(10分)解方程或方程组:

(1)9X2-16=0

4(x-y-l)=3(l-y)-2

⑵|xy

-+-=2

123

24.(12分)如图，AE平分/BAD,DE平分NADC,AB_LBC于B,Zl+Z2=90°,试判断DC与BC的位置关系,

并加以说明.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

解：根据不等式的基本性质解得：x>-2,故选A.

2、A

【解析】

根据平方根、立方根、平面直角坐标系进行判断即可.

【详解】

解：①，i（aK））表示”的算术平方根，原命题是假命题；

②立方根等于本身的数是0、1或-1,原命题是假命题；

③若ab—Q,则P（a,方）在坐标原点或坐标轴上，原命题是假命题；

④在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（-1,-2）,且A3平行于x轴，AB=5,则点B的坐标为（4,-2）或（-6,

-2）,原命题是假命题，

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的

性质定理.

3、C

【解析】

解：ZB=ZCAD-ZC=110°-40o=70°.故选C.

4、B

【解析】

根据无理数的定义求解即可.

【详解】

兀

解：不，0.04445555“・,一阿共3个无理数

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如n，0,

0.8080080008—（每两个8之间依次多1个0）等形式.

5、D

【解析】

根据邻补角的概念可判断①；根据平行线的性质可判断②；根据绝对值和算术平方根的概念可判断③；根据各象限的

符号特征判断④；即可得出答案.

【详解】

①邻补角是互补的角，本说法正确，是真命题；

②两直线平行，同位角的平分线互相平行，说法正确，是真命题；

③•|-5|=5,5的算术平方根是石，所以|-5|的算术平方根是石，本说法错误，是假命题；

④点P（L-2）在第四象限，本说法正确，是真命题；

真命题是①②④

故选D.

【点睛】

本题考查了命题的真假，涉及到邻补角的概念、平行线的性质、象限及点的坐标的有关的性质.

6、A

【解析】

根据第四象限内点的坐标特征和点到X轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答.

【详解】

解：•.•点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为

•••点P的横坐标为纵坐标为-1,

...点P的坐标为（J?,-1）.

故选：A.

【点睛】

本题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.

7、D

【解析】

首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是aVL

【详解】

x-a>0@

解：｛与9

l-2x>%-2②

由①得：xNa,

由②得：x<l,

・・•不等式组有解，

Aa<l,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法.

8、C

【解析】

设X3+(a_l)x-6的另一个因式是(7+b%+3)根据多项式乘以多项式的运算法则进行运算，根据系数相等即可求出

M的值.

【详解】

设炉+(a_1)%-6的另一个因式是(/+加c+3),则

(x-2)(x2+b%+3),

=%3+bx2+3%-2x2-2bx-6,

=%3+(b-2)%2+(3-2b)x-6,

=%3+(a-l)x-6.

:♦b—2=0,3—2b=a—1,

解得：b=2,a=0,

故选：C.

【点睛】

考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

9、C

【解析】

试题分析:如图，延长AC交EF于点G；VAB/7EF,AZDGC=ZBAC=50°；

VCD1EF,.*.NCDG=90。，/.ZACD=90°+50°=140°,故选C.

0。

ED一F

考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质

10、C

【解析】

根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题.

【详解】

如下图所示：

由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点As的坐标对应上图中的坐标，故As的坐标为：（8,1）.

故选：C.

【点睛】

本题考查探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、①②④

【解析】

根据图形平移的性质依次判断.

【详解】

•.•将ABC沿着某一方向平移一定的距离得到DEF,

：.AD//CF,AC=DF,

；AD〃BE,

:.ZDAE=ZAEB,

故①、②、④正确，

故答案为：①②④.

【点睛】

此题考查平移的性质：图形平移前后的对应点的连线平行，平移前后的对应边相等，对应角相等.

12、1

【解析】

由AD〃BC,SACBE与SAABC均以BC为底，且高相等，则得到SACBE=SAABC=5,再利用SABOC=SACBE-SAEOC得到结

论.

【详解】

解：VADZ/BC,

•'•SACBE与SAABC均以BC为底，且高相等.

••SACBE=SAABC=5,

•SAEOC=1,

•••SABOC=SACBE-SAEOC=5-1=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键.

13、25

【解析】

利用平方根定义即可求出这个数.

【详解】

设这个数是x(x20),所以x=(-5)2=25.

【点睛】

本题解题的关键是掌握平方根的定义.

14、四

【解析】

任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度.n边形的内角和是(n-2)・180。，如果已知多边形

的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.

【详解】

解：设边数为n,根据题意，得

(n-2)*180=360,

解得n=4,则它是四边形.

故填：四.

【点睛】

此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.

15、0,-1,-2

【解析】

先对非进行估算，再根据X是非正整数即可得到答案.

【详解】

VV?<V5<

/.2<75<3

又；x是非正整数且满足x〉-V5

.••X的值是：0,-1,-2

故答案为：0,-1,-2

【点睛】

本题考查数的估算，掌握数的估算方法是解题关键.

16、20°

【解析】

如图所示，过E点作EF〃AB,利用平行线的性质解答即可.

【详解】

解：过E点作EF〃AB,如图，

；EF〃AB,AB〃CD,，EF〃AB〃CD,.•.Nl=NGEF=40。，Z2=ZHEF,VZGEF+ZHEF=60°,/.Z2=60°-40°=20°,

故答案为20°.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)-1；(1)7a4+4*+〃.

【解析】

(1)由负整数指数塞、零指数塞、绝对值的意义进行判断，即可得到答案；

(1)由积的乘方，同底数塞相乘进行计算，然后合并同类项，即可得到答案.

【详解】

解：(1)§)-2—2016°—1-5|

=4-1-5

=-1;

(1)(3a1)1-(-la3)1+凉

—9a4-la4+4a6+a1

=7a4+4a6+a1.

【点睛】

本题考查了积的乘方，同底数幕相乘，负整数指数嘉，零指数幕，以及绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行

解题.

18、120

【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NDBE,再根据角平分线的定义求出NABC,然后根据两

直线平行，同旁内角互补求解即可.

【详解】

VZA=40°,ZBDC=70°,

/.ZDBE=ZBDC-ZA=70°-40°=30°,

VBD是4ABC的角平分线，

AZABC=2ZDBE=2X300=60°,

VDE/7BC,

/.ZDEB=180°-ZABC=180°-60°=120°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并

准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

19、(1)4cm；(2)1；(3)48cm2；(4)1

【解析】

(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是3秒，又由动点的速度，可得BC的长；

(2)由(1)可得BC的长，又由AB=8cm,可以计算出4ABP的面积，计算可得a的值；

(3)分析图形可得，六边形的面积等于ABXAF-CDXDE,根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案；

(4)计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值.

【详解】

解：(1)由题意可得：

动点P在BC上运动时，对应的时间为0到2秒，易得：BC=2cm/sx2s=4cm；

故图甲中的BC长是4cm；

(2)由(1)可得，BC=4cm,a的值是当点P运动到点C时4ABP的面积，

则：a=—xBCxAB=lcm2；

2

即图乙中的a是1；

(3)由图可得：CD=2x3=6cm,DE=2x4=8cm,

贝！IAF=BC+DE=12cm,

又由AB=8cm,

，六边形的面积为ABxAF-CDxDE=48cm2；

(4)根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=4+6+8+2+12=32cm,

•••其速度是2cm/秒，贝！Jb=32+2=1秒，

.•.图象中的b是1.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.

20、(1)ZADB=50°；(2)ZADB=180°--ZACB,证明见解析；(3)ZADB=90°--ZACB.

22

【解析】

(1)如图1,根据平行线的性质得到N1=NADH,Z2=ZBDH,ZMAC=ZACG,ZEBC=ZBCG,根据角平分线

的定义得到N1=L/ACG,Z2=-ZBCG,即可得到结论；

22

(2)根据平行线的性质得到N1=NADH,Z2=ZBDH,ZNAC=ZACG,ZFBC=ZBCG,根据角平分线的定义得

到N2具/EBC,,根据平角的定义即可得到结论；

(3)根据平行线的性质得到N1=NADH,Z2=ZBDH,ZNAC=ZACG,ZFBC=ZBCG,根据平行线的定义得到

Z1=-ZMAC,Z2=-ZCBF,根据四边形的内角和和角的和差即可得到结论.

22

【详解】

(1)如图1,过C作CG〃MN,DH〃MN,

VMN/7EF,

・・・MN〃CG〃DH〃EF,

.\Z1=ZADH,Z2=ZBDH,

ZMAC=ZACG,ZEBC=ZBCG,

•・・ZMAC与NEBC的平分线相交于点D,

AZ1=-ZACG,Z2=-ZBCG,

22

・・・/ADB=|(ZACG+/BCG)=|ZACB；

VZACB=100°,

AZADB=50°；

(2)如图2,过C作CG〃MN,DH/7MN,

图2

VMN/7EF,

・・・MN〃CG〃DH〃EF,

AZ1=ZADH,Z2=ZBDH,

ZNAC=ZACG,ZFBC=ZBCG,

VZMAC与NEBC的平分线相交于点D,

：.Z1=-ZMAC,Z2=-ZEBC,

22

ZADB=Z1+N2

=-(ZMAC+ZEBC)=-(l80°-ZNAC+180°-/FBC)

22

=-(3600-ZACB),

2

ZADB=180°--ZACB；

2

(3)如图3,过C作CG〃MN,DH〃MN,

VMN//EF,

，MN〃CG〃DH〃EF,

/.Z1=ZADH,Z2=ZBDH,

ZNAC=ZACG,ZFBC=ZBCG,

VZMAC与NFBC的平分线相交于点D,

Z1=-ZMAC,Z2=-ZCBF,

22

VZADB=360°-Zl-(180°-Z2)-ZACB

=360°-1ZMAC-(180°—1ZCBF)-ZACB

=360°-1(l800-ZACG)-(180°—1/BCG)

=90°--ZAC5.

2

:.ZADB=90°--ZACB.

2

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键.

21、(1)作图见解析；(2)作图见解析.

【解析】

(1)直接利用钝角三角形高线作法得出答案；

(2)根据三角形AC边上的中线平分其面积进而得出答案.

【详解】

(2)如图所示，直线L即为所求.

【点睛】

此题主要考查了基本作图以及三角形中线的性质.

22、(1)小长方形的长为4cm,宽为1cm；(1)阴影部分图形的总面积15cmi

【解析】

(1)设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据AB=5cm,BC=7cm列方程组求解即可；

(1)用大长方形的面积减去小长方形的面积即可.

【详解】

(1)设小长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意得

x+y=5

x+3y=7'

解得

%=4

)1，

答：小长方形的长为