北京市西城区近三年（20212023）高一数学期末试题分类汇编三角函数与解三角形

三角函数与解三角形北京市西城区近三年（20212023）高一数学期末试题分类汇编一、单项选择题1、（20202021学年西城区高一期末）（）A． B． C． D．2、（20202021学年西城区高一期末）函数的最小正周期是（）A． B． C． D．3、（20202021学年西城区高一期末）若，，则符合条件的角有（）A．个 B．个 C．个 D．个4、（20202021学年西城区高一期末）函数（其中，，）的图像的一部分如图所示，则此函数的解析式是（）A． B． C． D．5、（20202021学年西城区高一期末）在中，角，，所对的边分别为，，.则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6、（20212022学年西城区高一期末）若，则（）A. B. C. D.7、（20212022学年西城区高一期末）函数，的最大值和最小值分别为（）A.1，1 B.， C.1， D.1，8、（20212022学年西城区高一期末）在中，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9、（20212022学年西城区高一期末）函数的图像（）A.关于原点对称 B.关于轴对称C.关于直线对称 D.关于点对称10、（20212022学年西城区高一期末）设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11、（20222023学年西城区高一期末）下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（）A. B.C. D.12、（20222023学年西城区高一期末）在中，，，，则（）A. B.1 C. D.13、（20222023学年西城区高一期末）某城市一年中12个月的月平均气温（单位）与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知月平均气温最高值为28，最低值为18，则（）A.5 B.10 C.15 D.2014、（20222023学年西城区高一期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，则（）A. B. C. D.15、（20222023学年西城区高一期末）已知函数，则“在上既不是增函数也不是减函数”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题1、（20202021学年西城区高一期末）.在锐角中，角，，所对的边分别为，，.若，则2、（20202021学年西城区高一期末）设函数，，有以下四个结论.①函数是周期函数：②函数的图像是轴对称图形：③函数的图像关于坐标原点对称：④函数存在最大值其中，所有正确结论的序号是．3、（20212022学年西城区高一期末）在中，，，，则___________.4、（20212022学年西城区高一期末）已知为常数，，关于的方程有以下四个结论：①当时，方程有2个实数根；②存在实数，使得方程有4个实数根；③使得方程有实数根的的取值范围是；④如果方程共有个实数根，记的取值集合为，那么，.其中，所有正确结论的序号是___________.5、（20222023学年西城区高一期末）写出一个同时满足下列两个条件的函数______．①，；②，恒成立．参考答案：一、选择1、B2、A3、C4、C5、C6、B7、D8、A9、A10、C11、C12、B13、A14、D15、B二、填空1、2、②=4\*GB3④3、24、①②④5、（答案不唯一）三、解答题1、（20202021学年西城区高一期末）已知.（I）求的值；（II）求的值.2、（20202021学年西城区高一期末）已知函数同时满足下列三个条件中的二个：①； ②最大值为； ③最小正周期为.（I）求出所有可能的函数，并说明理由；（II）从符合题意的函数中选择一个，求其单调增区间.3、（20202021学年西城区高一期末）设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.（I）判断函数和具有性质？（结论不要求证明）（II）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值；（III）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.4、（20212022学年西城区高一期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.5、（20212022学年西城区高一期末）在中，，，从①；②；③这三个条件中任选一个作为题目的已知条件.（1）求的值；（2）求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.6、（20212022学年西城区高一期末）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）设，若函数在区间上单调递增，求的最大值.7、（20212022学年西城区高一期末）设函数的定义域为，其中常数.若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质.（1）当时，判断函数和是否具有性质？（结论不要求证明）（2）若，函数具有性质，且当时，，求不等式的解集；（3）已知函数具有性质，，且的图像是轴对称图形.若在上有最大值，且存在使得，求证：其对应的.8、（20222023学年西城区高一期末）已知，．（1）求的值；（2）求的值．9、（20222023学年西城区高一期末）已知在中，．（1）求A的大小；（2）若，在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的周长．①的面积为；②；③AB边上的高线CD长为．10、（20222023学年西城区高一期末）已知函数．（1）求的值；（2）若函数的单调递增区间；（3）若函数在区间上有且只有两个零点，求m的取值范围．11、（20222023学年西城区高一期末）对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数．（1）分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：①；②．（2）若为阶梯函数，求的所有可能取值；（3）已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有．若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在，使得在上有4046个零点，且．参考答案：1、解：（Ⅰ）由，………………3分解得.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，=1\*GB3①………………6分又因为，②………………8分联立=1\*GB3①②，解得或………………11分所以.………………13分2、解：（Ⅰ）.………………3分若函数满足条件①②：由条件=1\*GB3①：，得.即.所以当时，有最大值3.这与②矛盾.即函数不能同时满足条件①②.………………5分若函数满足条件①③：由条件=1\*GB3①，得.由条件③，得，解得.所以此时.………………7分若函数满足条件②③：又因为，所以当时，的最大值.解得.由条件③，得，解得.所以.………………9分综上，或.（Ⅱ）不妨选择函数，由，，………………11分得，………………13分所以函数的单调增区间为，.………………15分3、解：（Ⅰ）函数不具有性质；函数具有性质.………………3分（Ⅱ）设，则.………………4分由题意，得，所以，.………………6分由，，得.所以当时，.………………7分故当，在区间上有最大值.………………9分（Ⅲ）当，时，结论显然成立；………………10分以下考虑不恒等于0的情况，即，使得.由直线为函数图像的一条对称轴，得.……12分由题意，，使得成立，所以，即.由直线为函数图像的一条对称轴，得.又因为，,所以，即.故对于任意，成立，其中.综上，为周期函数.………………15分4、（1）解：角以为始边，终边经过点所以所以.（2）解：角以为始边，终边经过点所以所以.5、（1）由题知，三角形为钝角三角形选①，由余弦定理得：，解得：，所以由正弦定理得：.选②，因为，所以，所以选③，由正弦定理得：，所以，所以.（2）选①，因为，，所以的面积为：选②，由正弦定理得：，.选③，因为，，，所以.6、（1）由题设，，所以的最小正周期.（2）当且，则，且在上单调递增，所以，则，综上，，故最大值为.7、（1）解：函数具有性质；函数不具有性质；（2）解：若，函数具有性质，则存在常数，对任意，使得，又当时，故当时，有，即，所以所以当时，，，即时，故当时，不等式为，无解；当时，不等式为，又，故不等式解得：，即解集为：.（3）证明：已知函数具有性质，则存在常数，使得，都有，所以，所以函数的图像端点为和由的图像是轴对称图形，得其对称轴为直线：①若，因为时，所以对任意，有由基本不等式得，有所以对任意，有根据图像的对称性，得对任意，有这样与存在矛盾.②若，由，得又，由图像的对称性知，且，所以这与在上有最大值矛盾.综上：.8、（1）因为，，所以，．又因为，所以．所以．（2）因为，，所以9、（1）由正弦定理，得．所以．因为，所以，所以．因为，，所以，即．又因，所以．（2）选择①因为，即，即，所以．又因为，即，所以，所以的周长为．若选择②，因为，且，所以不唯一，所以②不合题意，选择③因为AB边上的高线CD长为，即，所以．又因为，即所以，所以的周长为．10、（1）.（2），由，，得，，所以的单调递增区间是．（3）因为，所以