新版教材带刷带练知识资料深挖教材

千里之行，始于足下朽木易折，金石可镂Word-可编辑新版教材带刷带练深控教材赵礼显数学来一道“弱智”的小高考题70精讲视频精选高中数学教材课后优质习题愿学之所至即心之所向Hi∼学生们好,我是你们的显哥。很愉快在此相遇,当你打开这一页的时候,我们共同的数学之路就要开始了很̃多学生认为数学难,高考数学更是冲向未来人生旅程中,一座不可攀登的高山。纵观高考十几年,数学的难度大家有目共睹,尤其近几年高考数学改革,更让我们深刻体味到,数学的难并非学会多少大招,不是难在记住多少技巧,也不是难在一个题目你能学会多少种主意,而是难在题目分析,难在看不出命题人想要考什么,难在自身数学素质的提高。目前,高考对于考生推理能力的要求逐渐提高,我的【深挖教材】系列主要以A版本（固然教材内容相宜所有版本学习参考）书本例题、习题为主,结合部分真题深挖教材重点,配合显哥精心录制的视频,更针对深刻体味题目背后的含义。协助大家初步了解高考的考察难度,内容的含金量还是很高的。但本习题集与高考整体相比还是缺少太多系统主意的。这本书方便大家做题学习,也可以扫码添加助教教师领取电子版笔记。如果学生们想要真正全面了解高考,应对高考,提高数学分数和水平,可以关注系统提分课程,从多个维度培养大家分析问题的能力,领着大家去读题,分析题干,搞明了命题人究竟在考什么,然后再领着大家学习技巧主意,和你们喜欢的题型大招儿。跟着显哥一步步走,让数学学习变得游刃有余。在这里,我会尽量把数学讲的有趣一些,希翼大家跟着显哥一起能感触到学习的愉快。最后,显哥祝大家翻越高山,一战上岸∼异常注重:已经购买显哥系统课程学员,基本没有须要花时光再研究此内容,系统课程体系已经彻低包含深挖教材所有内容,大家时光本身就比较珍贵,不用再花额外时光去做这个内容目录必修一3第一章集合与常用逻辑3第二章一元二次函数、方程和不等式.6第三章函数的概念与性质11第四章指数函数与对数函数18第五章三角函数30必修二39第六章平面向量及其应用39第七章复数47第八章立体几何初步52选修一58第一章空间向量与立体几何58第二章直线和圆的方程64第三章圆锥曲线的方程72选修二86第四章数列86第五章一元函数的导数及其应用103第六章计数原理111第七章随机变量及其分布128赵礼显数学必修一第一章集合与常用逻辑？阅读与思量集合中元素的个数在研究集合时,常常碰到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合A叫做有限集,用cardA来表示有限集合A中元素的个数.例如,A={a看一个问题.某超市进了两次货,第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种,两次一共进了几种货?回答两次一共进了10=用集合A表示第一次进货的品种,用集合B表示第二次进货的品种,就有A={圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水}B={圆珠笔,铅笔,火腿肠,方便面}这里cardA=6,cardB=4.求两次一共进了几种货,这个问题指的是求card(cardcard普通地,对随意两个有限集合A,card再来看一个问题.小学先举办了一次田径运动会,某班有8名学生参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名学生参赛,两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中,这个班共有多少名学生参赛?参拓广探索11.小学举办运动会时,高一(1)班共有28名学生参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?为完成一项实地测量任务,夏令营的学生们成立了一支测绘队,需要24人参加测量,20人参加计算,16人参加绘图.测绘队的成员中有许多学生是多面手,有8人既参加了测量又参加了计算,有6人既参加了测量又参加了绘图,有4人既参加了计算又参加了绘图,另有一些人三项工作都参加了,请问这个测绘队至少有多少人?第二章一元二次函数、方程和不等式六探索图2.1-3是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是图2.1-3按照中国古代数学家赵爽的弦图设计的,色彩的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热烈好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗?将图2.1-3中的“风车”抽象成图2.1-4.在正方形ABCD中有4图2.1-4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为a,那么正方形的边长为a2+b2.这样,4个直角三角形的面积和为2ab,正方形的面积为a2a当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形a于是就有a2普通地,∀aa☆探索在图2.2-1中,AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦如图2.2-1,可证△ACD∽△DCB,因而CD=abab显然,当且仅当点C与圆心重合,即当a=图2.2-14.已知一个矩形的周长为36 cm4.已知x,y,*拓广探索8.设矩形ABCDAB>AD的周长为24 cm,把△ABC沿AC过去后交DC于点P.设AB=xcm,求△ADP综合运用5.若a,b>0,且2.用不等号“>”或“<”填空:(1)若a>b,且1a(2)若c>a>b>(3)若a>b>c>10.已知b克糖水中含有a克糖b>a>0,再添加m克糖m>第三章函数的概念与性质例5画出函数y=图3.1解:由绝对值的概念,我们有y所以,函数y=像例5中y=−x例6给定函数fx(1)在同向来角坐标系中画出函数fx(2)∀x∈R,用MM例如,当x=2时,M2=max{f解:(1)在同向来角坐标系中画出函数fx图3.1图3.1-5济练习3.给定函数fx(1)画出函数fx(2)∀x∈R,用mx表示请分离用图象法和解析法表示函数mx13.函数fx=x的函数值表示不超过x的最大整数,例如−3.5=−4,例3按照定义证实函数y=x+证实:∀x1,y=由x1,x所以x1又由x1<x于是x即y所以,函数y=x+12.试研究函数y=普通地,设函数fx的定义域为I,倘若∀x∈I,都有−x∈I例如,函数fx=x图3.2-75.判断下列函数的奇偶性:(1)fx(2)fx区思量(1)判断函数fx图3.2-9(2)图3.2-9是函数fx=x3+x图象的一部分,你能(3)普通地,倘若知道y=1.画出函数y=x的图象,并判断函数的奇偶性,性.赵礼显教学13.我们知道,函数y=fx的图象关于坐标原点成中央对称图形的充要条件是函数y=fx为奇函数,有学生发现可以将其推广为:函数y=f(1)求函数fx=x(2)类比上述推广结论,写出“函数y=fx的图象关于y综合运用7.已知函数fx=x8.证实:(1)若fx=ax(2)若gx=x第四章指数函数与对数函数六探索nan表示an的n次方根,nan可以得到:当n为奇数时,na当n为偶数时,n3.填空题(1)在−1(2)按从小到大的顺序,可将23,37.(2)已知a2x=38.已知a1(1)a+(2)a2(C)拓广探索9.从盛有1L纯酒精的容器中倒出13L,然后用水填满;再倒出1(1)延续举行5次,容器中的纯酒精还剩下多少?(2)延续举行n次,容器中的纯酒精还剩下多少?10.(1)当n=1+(2)当n越来越大时,1+1是否也会越来越大?有没有最大值?☆探索画出函数y=12x的图象,并与函数y=2x因为y=12x=2−图4.2以函数y=2x图象上随意一点Px,y关于y轴的对称点P1(−x,y)都在函数1.挑选题(1)函数y=−2−xA.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=2.比较下列各题中两个值的大小:162,724.函数y=示,(1)试说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什么;(2)以已有图象为基础,在同向来角坐标系中画出y=(3)从(2)的图中你发现了什么?13.比较下列各题中三个值的大小:(1)log0.22log回探索与发现互为反函数的两个函数图象间的关系我们知道,指数函数y=axa>1.在同向来角坐标系中,画出指数函数y=2x2.取y=2x图象上的几个点,如P1−3.倘若点P0x0,y0在函数y=4.按照上述探索过程,你可以得到什么结论?5.上述结论对于指数函数y=axa>0,且(3)已知函数fx=2x+x,gA.a>bC.c>a>4.4.3不同函数增长的差异在前面的学习中我们看到,一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异.事实上,这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长逻辑的反映.因此,倘若控制了不同函数增长方式的差异,那么就可以按照现实问题的增长情况,挑选合适的函数模型刻画其变化逻辑.下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异.☆探索选取适当的指数函数与一次函数,探索它们在区间[0☆探索(1)利用计算工具求ln2(2)按照对数的定义,你能利用ln2,ln3(3)按照对数的定义,你能用logca,logcb表示(2)已知fx=lgx,若A.a<b<cB.b6.设fx(1)gx(2)f2x(3)g2x赵礼显数学*拓广探索11.已知函数f(1)求函数fx(2)判断函数fx12.对于函数fx(1)探索函数fx(2)是否存在实数a使函数fx9.我们可以把1+1%365看作天天的“长进”率都是1%,一年后是1.01365;而把(1−(1)一年后“长进”的是“落后”的多少倍?(2)大约经过多少天后“长进”的分离是“落后”的10倍、100倍、1000倍?8.按复利计算利息的一种储蓄,本金为a(单位:元),每期利率为r,本利和为y(单位:元),存期数为x.(1)写出本利和y关于存期数x的函数解析式;(2)倘若存入本金1000元,每期利率为2.25%[注释]复利是一种计算利息的主意,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息.我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.第五章三角函数综合运用7.挑选题(1)已知α是锐角,那么2α是 A.第一象限角B.第二象限角C.小于180∘D.第一或第二象限角(2)已知α是第一象限角,那么α2是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角20.设fα=sinxα+cosxα,x∈n∣n*拓广探索9.化简下列各式,其中n∈(1)sinnπ2+11.(1)已知α,β都是锐角,sinα(2)已知cosπ4−(3)已知α,β都是锐角,tanα※拓广探索18.看见以下各等式:sinsinsin分析上述各式的共同特点,写出能反映普通逻辑的等式,并对等式的准确性作出证明.12.(1)证实tanα(2)求tan20(3)若α+β=(4)求tan20例7求证cosx证法1:由cosx≠0,知sin左边===所以,原式成立.[注释]今后,除异常注明外,我们假定三角恒等式是在使两边都存心义的情况下的恒等式.参拓广探索16.化简1+sinα1赵礼显数学8.求证:(1)sin2α(2)tanx(3)1+sin(4)1−(5)1(6)1+sin济练习1.求证:tanα4.求证:(1)cosα(2)cosα(3)sinα5.求证:(1)sinθ(2)cosθ(3)cosθ19.你能利用所给图形,证实下列两个等式吗?11(第19题)13.化简:(1)1sin(2)sin40(3)tan70综合运用17.已知sinα−cosα18.已知cosπ4+3.已知正n边形的边长为a,内切圆的半径为r,外接圆的半径为R.求证R26.英国数学家泰勒发现了如下公式:sincos其中n!=这些公式被编入计算工具,计算工具计算充足多的项就可以确保显示值确实切性.比如,用前三项计算cos0.3,就得到cos试用你的计算工具计算cos0.3必修二第六章平面向量及其应用☆探索(1)倘若向量a,b共线,它们的加法与数的加法有什么关系?你能作出向量(2)结合例1,探索a+普通地,我们有a+当且仅当a,济练习2.当向量a,b满意什么条件时,a+赵礼显数学7.已知a,(1)求作向量a+(2)当向量a,b成什么位置关系时,满意a+☆探索如图6.3-18,线段P1P2的端点P1,P2的坐标分离是x1,图6.3-185.已知点O0,0,向量OA=2,3例12用向量主意证实两角差的余弦公式cos证实:如图6.3-20,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以x轴的非负半轴为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O的交点分离为A,B.则图6.3由向量数量积的坐标表示,有OA⋅设OA与OB的夹角为θ,则OA所以cosθ另一方面,由图6.3−201可知,α=θ.于是α−β=2kπ±θ,[注释]运用向量工具举行探索,过程多么容易啊!赵礼显数学16.用向量主意证实:对于随意的a,ac例2如图6.4-3,已知平行四边形ABCD,你能发现对角线AC和BD的图6.4-3长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗?分析:平行四边形中与两条对角线对应的向量恰是与两条邻边对应的两个向量的和与差,我们可以通过向量运算来探索它们的模之间的关系.解:解:第一步,建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题:图6.4-4如图6.4-4,取{AB,AD则AC第二步,通过向量运算,研究几何元素之间的关系:ADB上面两式相加,得AC2第三步,把运算结果“翻译”成几何关系:AC[注释]你能用天然语言讲述这个关系式的意义吗?2.如下图,正方形ABCD的边长为a,E是AB的中点,F是BC边上逼近点B的三等分点,AF与DE交于点M,求(第2题)2.已知O,N,P在△ABC所在平面内,满意OA=OB=A.重心,外心,垂心B.重心,外心,内心C.外心,重心,垂心D.外心,重心,内心[注释]垂心是三角形三条高所在直线的交点综合运用11.已知对随意平面向量AB=x,y,把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycosθ,叫做把点B绕点12.如图,在△ABC中,已知AB=2,AC=5(第12题)15.△ABC的三边分离为a,b,c,边BC,mmm20.已知△ABC的三个角A,B,C的对边分离(1)三角形的面积S=(2)若r为三角形的内切圆半径,则r=(3)把边BC,AC,AB上的高ℎℎℎ[注释]我国南宋闻名数学家秦九韶(约1202-1261)也发现了与海伦公式等价的从三角形三边求面积的公式,他把这种主意称为“三斜求积”.在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜.其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题实际上就是已知三角形的三边长,求三角形的面积.《数书九章》中的求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”倘若把以上这段文字写成公式,就是S秦九韶自立推出了“三斜求积”公式.它固然与海伦公式形式上不一样,但两者彻低等价,从中可以充足说明我国古代学者已具有很高的数学水平.赵礼显数学21.如图,为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点M,N在同一个铅垂平面内.请设计一个测量(1)指出要测量的数据(用字母表示,并标示在图中);(2)用文字和公式写出计算M,第21题※拓广探索19.如图,直线l与△ABC的边AB,AC分离相交于点(第19题)c,BC=a,CA=b第七章复数8.设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,那么满意下列条件的点(1)z=3;9.若z=x+yix,y∈R7.已知2i−3是关于x的方程2x设实系数一元三次方程a3在复数集C内的根为x1a展开得a3比较①②可以得到x倘若实系数一元四次方程a4x4+a3x3+a27.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义前面,我们研究了复数代数形式的乘、除运算,下面我们利用复数的三角表示研究复数的乘、除运算及其几何意义.Z服務倘若把复数z1,zz你能计算z1按照复数的乘法法则以及两角和的正弦、余弦公式,可以得到z===即r这就是说,两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积;积的辐角等于各复数的辐角的和.两个复数z1,z图7.3z1,z2对应的向量OZ1,OZ2,然后把向量OZ1绕点O按逆时针方向旋转角θ2(倘若θ2<[注释]你能解释i2=−1例4如图7.3-8,向量OZ对应的复数为1+i,把OZ绕点O图7.3时针方向旋转120∘,得到OZ′分析:按照复数乘法的几何意义,向量OZ′对应的复数是复数1+i与z0的积,其中复数解:向量OZ1==8.设z=3−i对应的向量为OZ,将OZ绕点O按逆时针方向和顺时针方向分离旋转45*拓广探索9.复平面内的△ABC是等边三角形,它的两个顶点A,B的坐标分离为1我们还可以得到1的3次方根的一些性质:(1)ωk3=(2)ω1和ω(3)1+你能证实这些性质吗?第八章立体几何初步在初中,我们已经学习过投影.一个物体的投影,图8.2-2不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.倘若一个矩形垂直于投影面,投影线不垂直于投影面,则矩形的平行投影是一个平行四边形(图8.2-2).利用平行投影,人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图,其步骤是:(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y11.1.6祖暅原理与几何体的体积在小学时我们就已经学过,一个几何体所占空间的大小称为这个几何体的体积,长方体的体积、圆柱的体积都等于底面积乘以高.下面我们探讨其他几何体体积的求法.1.祖暅原理尝试与发现:图11-1-51同一摞书,当改变摆放书的形式时(如图11−早在南北朝时期,祖冲之与他的儿子祖晒就研究了几何体的体积,并在总结前人成果的基础上提出了如下的祖暅原理.祖暅原理幂势既同,则积不容异.图11-1-52这就是说,夹在两个平行平面间的两个几何体,倘若被平行于这两个平面的随意平面所截,两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积一定相等,如图11-1-52所示.区思量看见棱柱、棱锥、棱台的体积公式V它们之间有什么关系?你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗?是圆柱被挖去一个倒立的圆锥剩余的部分.用平行于图11-1-57半球与圆柱底面的平面去截这两个几何体,分离指出截面的形状,并研究两个截面面积的大小关系.由此你能得到球的体积公式吗?普通地,倘若球的半径为R,那么球的体积计算公式为V类比利用圆周长求圆面积的主意,我们可以利用球的表面积求球的体积.如图8.3-5,把球O的表面分成n个小网格,衔接球心O和每个小网格的顶点,囫囵球体就被分割成n个“小锥体”.图8.3-5当n越大,每个小网格越小时,每个“小锥体”的底面就越平,“小锥体”就越近似于棱锥,其高越近似于球半径R.设O−V因为球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和,而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积.因此,球的体积V由此,我们得到球的体积公式V8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积与多面体的表面积一样,圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和.利用圆柱、圆锥、圆台的展开图(图8.3-3),可以得到它们的表面积公式:S圆柱=2πrr+S圆锥=πrr+S圆台图8.3-34.过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,衔接(1)若PA=PB=PC,则点(2)若PA=PB=PC,∠(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,垂足都为6.平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,判断动点C的轨迹并说明理由.7.已知正三棱锥P−ABC,点P,A,B,C都在半径为8.已知球的直径SC=4,A,例2如图11-2-9所示正方体ABCD−A1B1C1D1中,E是棱C图11-2-9图11-2-10复习参考题8复习巩固1.从多面体角度去考察棱柱、棱锥、棱台,填写下列表格:n棱柱n棱锥n棱台口选修一第一章空间向量与立体几何如图1.1-11(1),在空间,向量a向向量b投影,因为它们是自由向量,因此可以先将它们平移到同一个平面α内,进而利用平面上向量的投影,得到与向量b共线的向量c,c=acos⟨a,b⟩b图1.1-11如图,在平行六面体ABCD−A∠DAA′=60如图,平行六面体ABCD−A1B∠BCD=60∘,7.如图,在棱长为1的正方体ABCD−A1B1DD1,BD的中点,点G在(1)求证:EF⊥(2)求EF与C13.如图,在长方体ABCD−A1B1C1D1中,AB=2PA,PB,PC是由点P出发的三条射线,两两夹角为60∘,则A.12B.22C.3如图,在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1(1)求点A1到直线B(2)求直线FC1到直线(3)求点A1到平面A(4)求直线FC1到平面3.如图,正三棱柱ABC−A1B1(第3题)赵礼显数字11.(12分)如图,△ABC和△AB=(1)直线AD与直线BC所成角的大小;(2)直线AD与平面BCD所成角的大小;(3)平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值.在空间直角坐标系中,已知向量u=a,Px(1)若直线l经过点P0,且以u为方向向量,P是直线l上的随意x(2)若平面α经过点P0,且以u为法向量,P是平面α内的随意a如图,两条异面直线a,b所成的角为θ,在直线a,b上分离取点A′,E和点A,F,使AA′⊥第二章直线和圆的方程例4用坐标法证实:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.分析:首先要建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示有关的量,然后举行代数运算,最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系.证实:如图2.3-4,四边形ABCD是平行四边形.以顶点A为原点,边AB所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.在▱ABCD中,点A的坐标是0,0图2.3-4标为a,0,点D的坐标为b,c,由平行四边形的性质质,得点ACAD所以如何由平行四边形的性质,得到点ACC的坐标为a?AB所以AC即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.综合运用12.已知AO是△ABC边BC的中线,用坐标法AB2.3.3点到直线的距离公式六探索如图2.3-5,已知点Px0,y0,直线l图2.3-5点P到直线l的距离,就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足(图2.3−5).因此,求出垂足Q的坐标,利用两点间的距离公式求出*拓广探索16.已知λ为随意实数,当λ变化时,方程3x+17.已知0<(1)求证:x2(2)说明上述不等式的几何意义.3.直线l经过原点,且经过直线2x−2y−1=11.在x轴上求一点P,使以A1,23.如图,在四边形ABCD中,AB=6,(第3题)AD=BC,AB与8.长为2a的线段AB的两个端点A和B分离在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹方程,并说明轨迹的形状.*拓广探索9.已知动点M与两个定点O0,0,A3,10.在平面直角坐标系中,倘若点P的坐标x,yx其中θ为参数.证实:点P的轨迹是圆心为a,b,半径为12.已知A−2,−2,B−9.求圆x2+y7.求经过点M2,−2以及圆x综合运用8.求圆心在直线x−y−4=15.已知点P−2,−3和以点(1)画出以PQ为直径,点Q′为圆心的圆,再求出圆Q(2)设圆Q与圆Q′相交于A,B两点,直线PA(3)求直线AB的方程.第三章圆锥曲线的方程我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,果改变圆锥的轴与截平面所成的角,那么会得到怎样的曲线呢?如图,用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线,它们分离是椭圆、抛物线和双曲线.我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线(conicsections).截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆.如10.一动圆与圆x2+y例6动点Mx,y与定点F图3.1-12l:x=254解:如图3.1-12,设d是点M到直线l:x=254P由此得x将上式两边平方,并化简,得9即x所以,点M的轨迹是长轴、短轴长分离为10,6的椭圆.2.经过椭圆x22+y2=1的左焦点F1作倾斜角为点,求线段AB的长.例3如图3.1-6,设A,B两点的坐标分离为图3.1-60).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是−分析:设点M的坐标为x,y,那么直线AM,BM的斜率就可用含x,y的关系式分离表示.由直线AM,解:设点M的坐标为x,y,因为点A的坐标是−56.如图,圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆(第6题)随意一点.线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?8.点M与定点F2,0的距离和它到定直线x=8*拓广探索13.已知椭圆x225+(1)它到直线l的距离最小?最小距离是多少?(2)它到直线l的距离最大?最大距离是多少?14.已知椭圆x24+(1)这组直线何时与椭圆相交?(2)当它们与椭圆相交时,证实这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上.例5如图3.1-11,一种电影放映灯的反射镜图3.1-11面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点F1发出的光芒,经过旋转椭圆面反射后扩散到另一个焦点2.8 cm,F1F2=4.5解:建立如图3.1-11所示的平面直角坐标系,设所求椭圆方程为x在Rt△F由椭圆的性质知,F1ab所以,所求的椭圆方程为x☆探索如图3.2-6,点A,B的坐标分离是图3.2-6AM,BM相交于点M,且它们斜率之积是49,试求点M的轨迹方程,并由点M例5动点Mx,y与定点图3.2-1194的距离的比是常数43,求动点解:设d是点M到直线l的距离,按照题意,动点M的轨迹就是点的集合P由此得x将上式两边平方,并化简,得7即x例6如图3.2-12,过双曲线x23−图3.2-12斜角为30∘的直线交双曲线于A,B解:由双曲线的标准方程可知,双曲线的焦点分离为F1因为直线AB的倾斜角是30∘,且经过右焦点F2,所以直线y回探索与发现为什么y=±ba前面我们利用信息技术,直观地得到了直线y=±ba下面我们给出证实.如图1,在第一象限内,双曲线x2y设Mx,y是其图象上的点,Nx,Y是直线11.M是一个动点,MA与直线y=x垂直,垂足A位于第一象限,MB与直线y=−x垂直,垂足B位于第四象限.若四边形二拓广探索13.已知双曲线x2−y22=1,过点P1,14.已知双曲线x24−y216=1与直线l:y=kx+mk≠±2有唯一的公共点M,过点M且与l5.如图,M是抛物线y2=4x上的一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边、FM为终边的角∠(第5题)例4斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x图3.3-4抛物线相交于A,B两点,求线段分析:由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标,又直线l的斜率为1,所以可以求出直线l的方程;与抛物线的方程联立,可以求出A,的距离公式可以求出AB.这种主意思路直接,具有普通性.请你用此主意求AB.下面推荐另外一种主意-数形结合的主意.在图3.3-4中,设Ax可知,AF等于点A到准线的距离AA′.由p=2,p2理,BF=AB由此可见,只要求出点A,B的横坐标之和x1例5经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线分析:我们用坐标法证实这个结论,即通过建立抛物线及直线的方程,运用方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系.建立如图3.3-5所示的直角坐标系,只要证实点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可.证实:如图3.3-5,以抛物线的对称轴为x轴,抛物线的顶点为原点,建立平面直角坐标系xOy.设抛物线的方程为y图3.3-5赵礼显数学6.如图,直线y=x−2与抛物线y2(第6题)13.设抛物线y2=2pxp>0的焦点为F,从点F发出的光芒经过抛物线上的点10.如图,已知直线与抛物线y2=2pxp>0交于A,B两点,且OA⊥OB,(第10题)16.过抛物线y2=2pxp>0的焦点F作直线与抛物线交于A,B两点,以选修二第四章数列ZGE)B②求证:数列an是等差数列的充要条件是an=2.已知数列an的前n项和S探索与研究(2)倘若数列an的前nS其中A,B,7.已知Sn是等差数列an的前(1)证实Sn(2)设Tn为数列Snn的前n项和,若S3.在等差数列an中,Sn为其前n项的和,若S44.在等差数列an中,若S15=③记等差数列an的前n项和为Sn,已知小?⑤已知函数fn=n−1(1)分离计算f1(2)当n为何值时,fn4.对于数列an,若点n,ann∈N∗都在函数y=cq例5已知数列an的首项a(1)若an为等差数列,公差d=2,证实(2)若an为等比数列,公比q=19,探索与研究(1)等比数列中,Sn与n(2)倘若数列an的前nS其中A,B,q都是常数,且例9已知等比数列an的公比q≠−1,前n项和为Sn.②倘若一个等比数列前5项的和等于10,前10项的和等于50,那么这个数列前15项的和等于多少?10.已知等差数列an的前n项和为Sn,且(1)求数列an(2)若bn=3n−1,令cn11.已知等比数列an的前n项和为Sn,且(1)求数列an(2)在an与an+1之间插人n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn汤练习1.按照下面的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式,并在横线上和括号中分离填上第5项的图形和点数.(1)11116___();(2)14710___();(3)000381524___().2.按照下列条件,写出数列an(1)a1(2)a13.已知数列an满意a1=2.按照下列条件,写出数列an(3)a1(4)a15.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们按照沙粒或小石子所罗列的形状把数分成许多类,如图中第一行的1,3,6,10称为三角形数,第二行的1,(第5题)12.如图的形状浮上在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法(第12题)-商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……设各层球数构成一个数列an(1)写出数列an*(2)按照(1)中的递推公式,写出数列an多拓广探索11.已知数列an的首项a1=35(1)求证:数列1a赵礼显数学综合运用6.求下列数列的一个通项公式和一个前n项和公式:1,7.已知数列an的首项a1=1,且(1)求证:an(2)求数列an的前n项和S习题5−3C②在数列an中,S(1)设bn=a(2)设cn=a(3)求数列an的通项公式及前n5.已知数列an的通项公式为an=n3归纳法例3已知数列an满意a1=0,2a3.已知数列an满意a1=1,4an+6.已知数列an,bn的通项公式分离为an=2n,bn7.已知数列xn满意x1=1,xn=x⑥已知x>1,且n是正整数,用数学归纳法证实:第五章一元函数的导数及其应用7.设函数fx=1−ex的图象与⑤已知ex≥kx(c)已知函数y=kx−1与y赵礼显数学4.已知函数y=(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图象在点1,例4设x>0,fx解:因为fxf当x=1时,当0<x<当x>1时,所以,fx,gx在0,+∞上都是增函数.在区间0,1上,gx的图象比所以,fx,g③已知抛物线C1:y=x2+2x和C2:y=−x2+a,倘若直线l同时是图5.3-83.已知函数y=fx第3题A.B.C.D.例7给定函数fx(1)判断函数fx的单调性,并求出f(2)画出函数fx(3)求出方程fx解:(1)函数的定义域为x∈f==令f′x=f′表5.3-4−∞,−−−−0+单调递减−单调递增所以,fx在区间−∞,−2上单调递减,在区间当x=−2时,fx图5.扫码领取手写笔记咨询系统课程(2)令fx=0当x<−1时,fx<0所以,fx的图象经过异常点AB−当x→−∞时,与一次函数相比,指数函数呈爆炸性增长,从而fx当x→+∞时,f按照以上信息,我们画出fx赵礼显数学17.作函数y=18.已知函数fx=ex−ln19.已知函数fx(1)研究fx(2)若fx有两个零点,求a5.已知函数fx=ex2xfx0<13.设函数fx=x2+1−ax,其中15.已知函数fx=x3+fx=0有3个实数根,它们分离(1)求实数c的值;(2)求证:f1(3)求α−选修3第六章计数原理济练习3.从1,2,⋯,4.在1,5.由数字1,*拓广探索11.在国庆长假期间,要从7人中选若干人在7天假期值班(天天只需1人值班),不浮上同一人延续值班2天,有多少种可能的安顿主意?12.2160有多少个不同的正因数?子集的个数有多少问题n元集合A=为了解决这个问题,一个可行的思路是先研究一下某些详细集合,如S=a1,a因为S中的元素惟独3个,因此可以用列举法列出它的所有子集:⌀,可见,一个含有3个元素的集合共有8个子集.倘若一个集合所含元素较少,可以用列举法决定其子集的个数.但倘若集合中的元素较多,用这种主意决定子集个数就不太方便了.另外,从上述描述中较难发现集合S中所含元素的个数3与其子集个数8之间的关系.[注释]固然列举法较“笨”,但它是计数的基本主意.请你列举一下4元集合a1,a②(1)将2封不同的信投入4个邮箱,每个邮箱最多投1封,共有多少种不同的投法?(2)将2封不同的信随意投入4个邮箱,共有多少种不同的投法?⑦将4封不同的信所有投入3个邮筒:(1)不加任何限制,有多少种不同的投法?(2)每个邮筒至少投1封信,有多少种不同的投法?C探索与研究假设有n+1个不同的对象,甲是其中一个,从这n+(1)不包括对象甲的;(2)包括对象甲的.你能用这一事实直观地理解上述组合数的性质吗?济练习B①计算:(1)C73+求证:An由罗列数公式可知A====探索与研究假设有n+1个不同的对象,甲是其中一个,从这n+列,可以分成两类:(1)不包括对象甲的;(2)包括对象甲的.分离计算每一类的罗列个数.注重到第(2)类罗列中,甲可以占领m个位置中的任何一个,也就是说,甲的位置有m种可能.你能由此给出例2的结果的一个直观解释吗?5.一名学生有4本不同的数学书,5本不同的物理书,3本不同的化学书,现要将这些书放在一个单层的书架上.(1)倘若要选其中的6本书放在书架上,那么有多少种不同的放法?(2)倘若要将所有的书放在书架上,且不使同类的书分开,那么有多少种不同的放法?④四对夫妇坐成一排照相:(1)每对夫妇都不能隔开的排法有多少种?(2)每对夫妇都不能隔开,且同性别的人不能相邻的排法有多少种?⑤有6个座位连成一排,安顿3个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种?⑤马路上有依次编号为1,2,3,⋯,10的10盏路灯,为赵礼显数学③有6个人分成两排就座,每排3人:(1)共有多少种不同的坐法?(2)倘若甲不能坐在第一排,乙不能坐在第二排,共有多少种不同的坐法?(3)倘若甲和乙必须在同一排且相邻,共有多少种不同的坐法?(4)倘若甲和乙必须在同一排且不相邻,共有多少种不同的坐法?④要把9本不同的课外书分离装到三个相同的手提袋里,一共有多少种不同的装法?⑤把分离标有1号、2号、3号、4号的4个不同的小球放入分离标有1号、2号、3号的3个盒子中,不许有空盒子且随意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同的放法共有多少种?拓展阅读把相同的物品分给不同对象的分法种数把8个相同的篮球分发给甲、乙、丙、丁4人,共有多少种不同的分法?因为每个篮球都相同,因此只要指出每人所得篮球的个数即可,比如,甲得2个、乙得3个、丙得3个、丁得0个,就是一种满意条件的分法.可能有人会想到通过列举来求解上述问题,但是,经过容易的尝试之后,你就会发现,这个问题可能比想象中的难.注重到每一种满意条件的分法本质上就是把8个球分为了4堆,为此可借助3块隔板来实现.例如,前述