天津市南开中学2024-2025学年高一数学上学期开学考试试题含解析

PAGE12-天津市南开中学2024-2025学年高一数学上学期开学考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设全集，已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合以及集合的补集，再依据集合的交集运算即可求出．【详解】因为或，所以，即有．故选：B．【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，以及一元二次不等式的解法，属于简单题．2.已知集合，集合满意，则可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据得到，是的子集，依据选项，逐项推断，即可得出结果.【详解】因为集合满意，所以，又，A选项，明显是集合的子集，不满意题意，解除；B选项，明显是集合的子集，不满意题意，，解除；C选项，不是集合的子集，且也不是的子集，不满意题意，解除；D选项，包含集合，故满意题意，正确.故选：D.【点睛】本题主要考查由交集的结果确定集合，考查集合的包含关系，属于基础题型.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用取特别值法推断即可.【详解】取特别值代入，当时，满意但，所以不充分；当时，满意，但，所以不必要；故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查了对充分条件和必要条件的推断.属于较易题．4.已知全集，设集合，，则（）A B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】先求出，再求出或，最终求即可.【详解】解：因为，所以，因为，所以，则或，所以或，故选：D【点睛】本题考查求解一元二次不等式、集合的交并补混合运算，是基础题.5.命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”否定为（）A.a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立B.a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立C.a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立D.a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立【答案】D【解析】【分析】将“全称量词”改“存在量词”，“至少有一个成立”改为“都不成立”即可得到.【详解】“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为：a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立.故选：D【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.6.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③.其中结论正确的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】依据图像视察出图像的开口方向，对称轴，特别点的函数值的正负，以及最小值，逐一推断可得选项.【详解】由图象得：图像的开口向上，所以，图象的对称轴在轴的右侧，所以，又图象与轴的交点在负半轴，所以，所以，故①错误；从图象视察得，当时，，所以，又，所以，代入得，所以成立，故②正确；当时，，所以，即，又，所以，故③正确；综上得结论正确的是②③，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，属于基础题.7.已知集合，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据两集合交集不为空集，可干脆列出不等式求解，即可得出结果.【详解】因为，，若，则只需，解得故选：C.【点睛】本题主要考查由集合交集的结果求参数，属于基础题型.8.在平面直角坐标系中，先将抛物线关于原点作中心对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意先将抛物线关于原点作中心对称得到解析式为，再将抛物线关于轴作轴对称得到解析式为，最终给出答案即可.【详解】解：先将抛物线关于原点作中心对称变换，得到，整理得；再将抛物线关于轴作轴对称变换，得到，整理得；所以经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为.故选：C【点睛】本题考查依据函数的图象变换求解析式，是基础题.9.菱形的边长为6，，假如点是菱形内一点，且，则线段的长为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】先推断点在对角线上，再分“点在线段上”和“点在线段上”两种状况探讨分别求线段的长.【详解】解：因为点是菱形内一点，且，所以点在对角线上，设对角线与的交点为，所以点可能在线段上，也有可能在线段上，①当点在线段上时，如图.因为菱形的边长为6，，所以，，又因为，在中，，此时，②当点在线段上时，如图.因为菱形的边长为6，，所以，，又因为，在中，，此时，故选：D.【点睛】本题考查几何图形中的计算问题，是基础题.10.设集合，，，，都是的含两个元素的子集，且满意：对随意的，都有（表示两个数，中的较大者），则的最大值为（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】【分析】依据题意，首先分析出M的全部含2个元素的子集数目，进而对其特别的子集分析解除，留意对“（表示两个数，中的较大者），”的把握，即可得答案．【详解】依据题意，对于M，含2个元素的子集，，，，，，，，，，有10个，但、只能取一个；故满意条件的两个元素的集合有9个；故选：B．【点睛】本题考查对集合的特定子集的数目的确定，能否找出集合的全部子集并在其中找出满意条件的全部子集是解决本题的关键，考查推理实力，是中档题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.设集合，集合，若，则实数_____.【答案】-3【解析】【详解】因为集合，，A={0,3}，故m=-3.12.集合满意，则集合的个数有________个.【答案】3【解析】【分析】依据题意先求出全部的集合，再确定个数即可.【详解】解：因为，所以，所以，，，所以集合的个数有3个.故答案为：3【点睛】本题考查含有特定元素的子集个数，是基础题.13.设集合，，若，则的取值范围是________.【答案】．【解析】【分析】先化简确定集合A，再依据分和两种状况进行探讨，最终解不等式确定m的取值范围．【详解】解：因为，所以，因为，所以是的子集，当时，则，解得，符合题意；当时，则，解得，符合题意；综上所述，m的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数范围，还考查分类探讨思想的应用，是基础题．14.已知，则________【答案】【解析】【分析】先解方程，得到或，再分别代入所求式子，即可得出结果.【详解】由得，解得或，当时，；当时，.故答案为：.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，求多项式的值，属于基础题型.15.已知或，，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】先由题意，得到，依据是的必要不充分条件，得到是的真子集，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】因为或，所以；又，，是的必要不充分条件，所以是的真子集，因此（不能同时取等号），解得.故答案为：【点睛】本题主要考查由命题的必要不充分条件求参数，属于基础题型.16.设，若只有一个正的常数，使得对于随意的，都有满意方程，则________.【答案】2【解析】【分析】先推断函数单调递增，再由题意建立方程组求解的值即可.【详解】解：因为，所以，因为，所以函数单调递增，因为只有一个正的常数，使得对于随意的，都有满意方程，所以，解得：故答案为：2.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数值、还考查了转化的数学思维方式，是中档题.三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）17.已知，，若，求的取值范围.【答案】或【解析】【分析】求出集合，对集合中的元素个数进行分类探讨，结合可得出实数所满意的等式或不等式，进而可求得实数的取值范围.【详解】，，对于方程，，且.①当时，，可得，合乎题意；②当集合中只有一个元素时，，可得，此时，合乎题意；③当集合中有两个元素时，，则，解得.综上所述，实数的取值范围是或.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查分类探讨思想的应用，考查计算实力，属于中等题.18.已知，.（1）当时，求集合；（2）若“，使得”为真命题，求的取值范围；（3）是否存在实数，使“”是“”必要不充分条件，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）先化简得到，再将代入求集合即可；（2）先化简得到和，再转化已知条件得到，最终建立不等式求的取值范围；（3）先推断存在实数，使“”是“”必要不充分条件，再通过假设并转化已知条件得到，最终建立不等式求的取值范围.【详解】解：因为，所以，（1）当时，解得；（2）因为，所以，因为“，使得”为真命题，所以，所以或，解得，所以的取值范围是，（3）存在实数，使“”是“”必要不充分条件，假设存在实数，使“”是“”必要不充分条件，则所以，解得，当时，，符合题意；当时，，符合题意；所以存在实数，使“”是“”必要不充分条件，此时的取值范围是.【点睛】本题考查依据集合的运算结果求参数范围、依据集合的包含关系求参数范围、依据必要不充分条件求参数范围，还考查了转化的数学思维方式，是中档题.19.设全集，集合