人教版2024年中考数学考前押题试卷及答案9

人教版2024年中考数学考前押题试卷及答案人出八，赢三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：“现

（满分：100分时间：120分钟）有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7

题号—二-总分钱，则还差4钱.问人数、物品价格各是多少？”设有机个人，物

分数品价格为〃钱，则下列方程组中正确的是（）

第I卷

6.如图，A3是。O的直径，弦垂足为点E,连接OD.若

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每个小题

AE=2,CD^12,则。。的半径长为（）

给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.-3+2的结果是（）

A.-5B.1C.-1D.-6

2.水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术，被称为水环境治理

的“福尔摩斯”，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004〃〃%,数

7.如图，在正方形A3CD中.。是对角线AC、30的交点.过点。

据“0.0000004”用科学记数法表示为（）

作OELOR分别交A3、BC于点E,F.若AE=3,C尸=1,则

A.4x10-6B.4xl（）7c.0.4xW6D.4xl07

EF=（）

3.华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一

次解锁该手机密码的概率是（）

A.1R工CDL

2101001000

4.如图，直线若Nl=130。，则N3等于（）

8.如图1,RtA4BC中，点P从点A出发，沿A-C-B匀速运动，过

点P作垂足为设点A到点。的距离为x,△AP。的

面积为必则y关于x的函数图象如图2所示，则BC的长为（）

5.《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物,

DEC

oO

15.清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九

3-字

韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证

耳

A.2B.4C.V5D.2V5明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如

29

第II卷图，AD是锐角AABC的边3c上的高，则BDV（BC/B*）.当O磔O

NDU

二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）

AB=7,BC=6,AC=5时，则AABC的面积为.

.当时，分式已有意义.

9-x----------"一/

解蟒

10.分解因式：3a3-12a=.

解

11.方程」^上的解为

x-lX-------------------------

12.在平面直角坐标系中，若反比例函数yq（k卉0）的图象经过点埼

16.在一次数学活动课上，某数学老师将1〜10共十个整数依次写在OO

A（1,2）和点B（-1,m）,则m的值为.十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只

13.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点

写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑

关注的内容.某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：

克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位国

小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是

同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把

小时.州

自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依

O

睡眠时间8小时9小时10小时O

次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17,则乙同学手里

人数62410拿的卡片的数字是,丙同学手里拿的卡片的数字

14.如图，已知口A3CO中，点E在CD上，需=与BE交对角线AC

EiJZ是.

于点冗则黑=.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22

题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28

题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

数学试题第3页（共24页）数学试题第4页（共24页）

17.(5分)计算：-22+(3.14-7t)°-4sin60°+|l-网A

5x-2<3(x+l)

18.（5分）解不等式组:

等〉x-l

21.（6分）如图，已知E、尸为平行四边形A3CD的对角线上的两点,

且BE=DF,

（1）求证：4ABE咨ACDF；

22（2）若NAEC=90。，求证：四边形AECF为矩形.

19.（5分）已知代，求言会的直

20.（5分）要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：

22.（5分）已知y是x的一次函数，当x=l时，>=-5；当x=3时,

依题意画图------>写出已知，求证------A推理证明y=l.

试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并（1）求一次函数的表达式.

且等于第三边的一半.（2）若点AQm,n）在该一次函数图象上，求代数式（〃-3）（〃z+l）

已知：如图，在△ABC中，-mn的值.

求证：______________________

证明：

23.（6分）综合与实践

oO

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特

征对树木进行分类”的实践活动.

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通3-字

24.（6分）如图，AB是。。的直径，AC是。。的弦，NA4C的平

过测量得到这些树叶的长y（单位：cm）,宽x（单位：cm）的数

分线交。。于点O,OE,AC交AC的延长线于点E.耳

据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

（1）求证：OE是。0的切线;

O磔O

12345678910（2）若DE=2CE,求黑的值.

xW

芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0

荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9

【实践探究】分析数据如下:解蟒

解

平均数中位数众数方差

芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424

埼

荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669OO

【问题解决】

25.（5分）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物

（1）上述表格中：m—,n—；

都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对南

（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶国

宁凤岭摩天轮进行实地调研.摩天轮位于凤岭儿童公园内，摩天

的形状差别大.”

轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟.

②3同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发州

现荔枝树叶的长约为宽的两倍."OO

上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；

（3）现有一片长11cm,宽5.6c机的树叶，请判断这片树叶更可能

来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由.

【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱

从最低点旋转到不同位置距地面的高度（。）和所用的时间的

数据，并绘制图象如图L

数学试题第7页（共24页）数学试题第8页（共24页）

【问题研究】请根据图1中信息回答：

(I)/?("是”或“不是”)r的函数；

(2)摩天轮最高点距地面(米)，摩天轮最低点距地

面(米)；

(3)求摩天轮的半径；

27.(7分)概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，

那么称这两个三角形互为“等角三角形”.

从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，

顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分

得的两个小三角开中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是

“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

理解概念：

(1)如图1,在RtZiABC中，ZACB=90°,CD1AB,请写出图中

两对“等角三角形

26.(6分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=aN+0x+c(°,b,

概念应用：

c为常数，且存0)经过A(-2,-4)和8(3,1)两点.

(2)如图2,在“3C中，CD为角平分线，NA=40。，ZB=60°.求

(1)求b和。的值(用含。的代数式表示)；

证：。为AABC的等角分割线.

(2)若该抛物线开口向下，且经过C{2m-3,n),D(7-2m,

动手操作：

〃)两点，当k-3<x<k+3时，y随x的增大而减小，求k的取值

(3)在中，若NA=50。，CO是AABC的等角分割线，请求

范围；

出所有可能的NAC3的度数.

(3)已知点“(-6,5),N(2,5),若该抛物线与线段MN恰

有一个公共点时，结合函数图象，求。的取值范围.

OO

参考答案

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每个小题3-字

28.（7分）在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1,对于。。的给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）耳

弦A3和。。外一点C给出如下定义：若点C关于弦A3中点的12345678

O磔O

对称点恰好在。。上，则称点C是弦AB的“关联点”.CBBBBCBC

（1）如图，点（*），B（y,"多）,弦A3的中点为P.在点

第n卷>□

（1,-1）,c（J.1）,C（2,0）,C（2,1）中，弦AB的“关联

C1234二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）解蟒

点”是；9.10.3a（a+2）（a-2）11.x=212.-2解

⑵如果。0的弦ABS,直线尸x上存在弦AB的“关联点”。，13.9.114.115.6a16.1和3；5和10

埼

直接写出点Q的横坐标XQ的取值范围；三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22OO

（3）已知点M（0,2）,N（喑，0）.对于线段“N上一点S,存

题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28

在。。的弦A3,使得点S是弦A8的“关联点”.若对于每一点S,题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）

将其对应的弦AB的长度的最大值记为d,则当点S在线段MN上17.【解析】解：原式=-4+1-4x亨+«-1（2分）国

运动时，d的取值范围是多少？直接写出你的答案.=-3-2F+F-1（4分）

州

=-4-技（5分）OO

’5x-2<3（x+l）①

18.【解析】解：2X-2、e，（2分）

解①，得xV小（3分）

解②，得烂1.（4分）

...原不等式组的解集为烂1.（5分）

19.【解析】解：令x=3k,y—2k（厚0）,

数学试题第U页（共24页）数学试题第12页（共24页）

二原式=3*（2分）：.DE=^BC,DE//BC.（5分）

故答案为：点D,E分别是A3,AC边的中点；DE//BC,且DE^BC.

_x-y

x+y21.【解析】证明：（1）•••四边形A3CD是平行四边形，

—3k-2k

―3k+2k

：.AB^CD,AB//CD,

气.（4分）

：.NABE=ZCDF,

22

即2y卷（分）

x2二+y+2xy55在△ABE和△CD尸中，

'AB=CD

20.【解析】已知：如图，在△A5C中,

-ZABE=ZCDF,

点、D,E分别是A3,AC边的中点，（1分）BE=DF

:AABE义ACDF（SAS）；（3分）

求证：DE//BC,5.DE^BC.（2分）

（2）如图，由（1）可知，AABE%4CDF,

如图，延长。E到点R使DE=EF,连接尸C,DC,AF.

：.AE=CF,ZAEB=ZCFD.

A

ZAEB+ZAEO=ZCFD+ZCFE=180°

・・

BC•ZAED=ZCFE,

fAE=EC

：.AE//CF,

在和△CEF中，,ZAED=ZCEF,

DE=EF・・・四边形AECF为平行四边形.

AAAED^ACEF（SAS）,

又：ZAEC=90°,

ACF=AD,ZDAE=ZFCE,

・•.平行四边形AECT为矩形.（6分）

J.CF//AB,

22.【解析】解：（1）设一次函数解析式求为＞=区+。，

\'AD=DB,

•."=1,y=-5；x=3时，y=l,

：

.CF=DB,・Jk+b=-5

**l3k+b=l，

：.四边形DBCF为平行四边形,

解得信，

：.DF=BC,DF//BC,

・♦・一次函数解析式求为y=3x-8；（3分）

\'DE=jDF,

（2）把A（m,"）代入y=3x-8得-8,

TI-3m--8,・•・OD//AE,

OO

(〃-3)(m+l)-mn=mn+n-3m-3-mn—n-3m-3=-8-39：DE_LAE,

=-11.(5分)：.ODLDE,

23.【解析】解：(1)把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，・・・0。是。。的半径，3-字

排在中间的两个数分别为3.7、3.8,故机==y=3.75；・・・。£是的。。的切线；(3分)耳

10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0,故n=2.0；(2)解：连接CDBD,

O磔O

故答案为:3.75；2.0；(2分)

(2)V0.0424<0.0669,>□

•••芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；解蟒

,.荔枝树叶的长宽比的平均数L91,中位数是1.95,众数是2.0,u：DELAE,DE=2CE,解

.••3同学说法合理.-90。，

埼

OO

故答案为：②；(3分)CD=VCE2+DE2—7CE2+（2CE）2=yfsCE,

・CD_VSCE_

(3)V11-5.6-1.96,

**DE2CE2~9

•••这片树叶更可能是荔枝树叶.(6分)四边形ABDC内接于。O,

国

24.【解析】(1)证明：连接OD,：.ZECD=ZB,

,.,A3是。。的直径，

州

・•・ZADB=90°=ZE,OO

：.LABDsADCE,

・AB—CD—Vs<6

平分NR4C,*,ADDE2,9刀）

ZBAD=ADAC,25.【解析】解：（1）•・,对于t的每一个值，h都有唯一的值与t

\'OA=OD,对应，

：.ZBAD=ZODA,：.h是t的函数.

：.ZODA=ZDAC,故答案为：是；（1分）

数学试题第15页(共24页)数学试题第16页(共24页)

(2)•；图象的最高点对应的h的值是108,最低点对应的h的值是%

3米，

，摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米.

故答案为：108,3；(3分)

图①

(3)•.•摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3米，2

②当a<0时，若抛物线的顶点在线段MN上时，则好"

...摩天轮的直径是105米，4a

4a(-6a-2)-(1-&),-5

...摩天轮的半径是52.5米.4a

角军得：防=-1,〃2=焉,

答：摩天轮的半径是52.5米；(5分)

当0=-1时，j^=j-2X^)=1-

26.【解析】解：(1)把A(-2,-4)和3(3,1)代入y=ax2+bx+c,

-此时，定点横坐标满足-6W/-/W2,符合题意；

彳曰(4a2b+c=-4N/a

仔l9a+3b+c=l?

当勾=-1时，如图②，抛物线与线段只有一个交点,

解得：(2分)

lc=-6a-2

(2)•.•抛物线经过C(2m-3,〃)，D(7-2m,〃)两点，

抛物线的对称轴为：直线x=2mL尸％

•••抛物线开口向下，

当k-3Vx<%+3时，y随X的增大而减小，

：.k-3>2,即整5；(3分)如图③,

(3)①当a>0时，1=-6,y>5,即〃x(-6)2+(1-〃)x(-6)M"N

-6a-2之5,

解得：a崎，抛物线不经过点N,图③

111*1_1

当〃2=^^■时，2/_1x13,

如图①，抛物线与线段MN只有一个交点，结合图象可知：a>f;ZbZZa/9xXlJ

此时顶点横坐标不满足-6W//W2,不符合题意，舍去；

若抛物线与线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点N时,

把N(2,5)代入》=凉+(1-Q)x-6a-2,得:

5=6/X22+（1-a）-6a-2,为的等角分割线；（分）

.♦.CDAABC4OO

解得：a=（3）当△ACD是等腰三角形，如图2,ZM=DC时，ZACD^ZA

当。=［时，如图④，抛物线和线段MN有两个交点，且其中一个交=50°,

点恰好为点N,NAC8=NBDC=50°+50°=10