湖北省天门市2024年中考数学押题卷（含解析）

湖北省天门市2024年中考数学押题卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A,B两点,点C在第一象限，ACLAB,且AC=4B,则点C

的坐标为（）

A.（2,1）B.（1,2）C.（1,3）D.（3,1）

2.下列说法错误的是（）

A.必然事件的概率为1

B.数据1、2、2、3的平均数是2

C.数据5、2、-3、。的极差是8

D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖

3.已知e是一个单位向量，a、b是非零向量，那么下列等式正确的是（）

A.同e=aB.\e\b^bC,时”=eD.同”不

4.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.129x102B.1.29x102C.1.29x103D.12.9x101

5.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为（）

A.2B.273C.V3D.4也

6.如图，已知AB是。。的直径，弦CDLAB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是（）

R

A.ZACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD.AD^AC

7.为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位.已知1飞米等于O.OOOOOOOOOOOOOOl米，把

0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）

A.1X1015B.0.1X1014C.0.01X1013D.0.01x1012

Zl=70°,Z2=30°,则NA等于()

B.35°C.40°D.50°

9.如图，O为直线A3上一点，OE平分N5OC,ODVOE于点O,若NBOC=80。，则NAO。的度数是（）

A.70°B.50°C.40°D.35°

10.如图，A5是。的直径，弦CDLAfi,垂足为点E，点G是AC上的任意一点，延长AG交。C的延长线于

点F,连接GC,GRAD.若440=25°,则N4G。等于（）

C.75°D.85°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在。O中，AB是直径，点D是。O上一点，点C是的中点，CELAB于点E,过点D的切线交EC

的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①NBAD=NABC；②GP=GD；

③点P是AACQ的外心，其中结论正确的是（只需填写序号）.

12.在AABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2,如果设A3=o，AC=b，那么等于__（结果用a、b

的线性组合表示）.

13.计算（2百-应尸的结果等于.

14.将161000用科学记数法表示为1.61x10",则〃的值为.

15.如图，已知一块圆心角为270。的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是

60cm,则这块扇形铁皮的半径是cm.

16.如果抛物线y=-X?+（m-1）x+3经过点（2,1）,那么m的值为

17.计算：-22+（-.

4

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）问题提出

(1).如图1,在四边形ABCD中，AB=BC,AD=CD=3,ZBAD=ZBCD=90°,ZADC=60°,则四边形ABCD的

面积为_;

问题探究

（2）.如图2,在四边形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,ZABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分别找

一点E、F,使得ABEF的周长最小，作出图像即可.

19.（5分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据

不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB〃CD,AM〃BN〃ED,AE±DE,请根据图中数据，求出线段BE和CD的

长.（sin37°»0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,结果保留小数点后一位）

20.（8分）如图，已知一次函数丁=左逮+6的图象与反比例函数了=勺的图象交于点A（T,相），且与V轴交于点3；

点C在反比例函数y=2的图象上，以点C为圆心，半径为2的作圆C与X轴，y轴分别相切于点。、B.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）请连结。4,并求出AAC®的面积；

（3）直接写出当尤<0时，左述+人―勺〉0的解集.

x

21.（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处

测得宣传牌底部D的仰角为60。，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45。.已知山坡AB的坡度i=l:,

AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：=1.414,

=1.732）

2x-22_

22.（10分）化简：（x-L--------）+二v二Y

x+1x+1

23.（12分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间/（单位：小时）,

将学生分成五类：A类（0<f<2）,B类C类（4</46）,。类（6<f<8）,E类（f>8）,

绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

人数

根据以上信息，解答下列问题：E类学生有人，补全条形统计图；。类学生人数占被调查总人数

的%；从该班做义工时间在OW/W4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2<fW4中的概率.

24.(14分)如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A-D-C-B到达，

现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km,ZA=45°,ZB=30°,桥DC和

AB平行.

(1)求桥DC与直线AB的距离；

(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据：尺1.14,73=1.73)

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

过点C作CD±x轴与D,如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B(0,2),A(1,0),再证明AABO^ACAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=1,则C点坐标可求.

【详解】

如图，过点C作CDLx轴与D.；函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A,3两点，，当x=0时，y=2,则B

(0,2)；当y=0时，x=l,贝!JA(1,0).•.•AC_LAB,AC=AB,/.ZBAO+ZCAD=90°,，NABO=NCAD.在△ABO

和ACAD中，，/.AABO^ACAD,.*.AD=OB=2,CD=OA=1,.•.OD=OA+AD=l+2=3,

|tZZC-zzcz

'czoz=czcz

••.C点坐标为(3,1).故选D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解

答的关键.

2、D

【解析】

试题分析：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1,本项正确；

B.数据1、2、2、3的平均数是三三=2,本项正确；

C.这些数据的极差为5-(-3)=8,故本项正确；

D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，

故选D.

考点：L概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件

3、B

【解析】

长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向

量只规定大小没规定方向，则可分析求解.

【详解】

A.由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；

B.符合向量的长度及方向，正确；

C.得出的是a的方向不是单位向量，故错误；

D.左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.

4、C

【解析】

试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29x101.故选C.

考点：科学记数法一表示较小的数.

5、B

【解析】

分析：连接OC、OB,证出ABOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.

详解：

如图所示，连接OC、OB

,/多边形ABCDEF是正六边形，

ZBOC=60°,

VOC=OB,

.-.△BOC是等边三角形，

.,.ZOBM=60°,

/.OM=OBsinNOBM=4x号=26

故选B.

点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出

OM是解决问题的关键.

6、B

【解析】

根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可.

【详解】

•••AB是。。的直径，

.,.ZACB=90°,故A正确；

•.•点E不一定是OB的中点，

.•.OE与BE的关系不能确定，故B错误；

VAB±CD,AB是。O的直径，

•*-BD=BC，

.,.BD=BC,故C正确;

•*-AD=AC>故D正确.

故选B.

【点睛】

本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.

7、A

【解析】

根据科学记数法的表示方法解答.

【详解】

解：把0ffiffi000?000?001这个数用科学记数法表示为1X10-5.

故选：A.

【点睛】

此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.

8、C

【解析】

试题分析：已知m〃n,根据平行线的性质可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一个外角，可得N3=N2+NA.

即NA=N3-/2=70。-30。=40。.故答案选C.

A

s

考点：平行线的性质.

9、B

【解析】

分析：由OE是NBOC的平分线得NCOE=40。，由OD^OE得NDOC=50。，从而可求出NAOD的度数.

详解：•.,OE是NBOC的平分线，ZBOC=80°,

:.ZCOE=-ZBOC=-x80°=40°，

22

VOD±OE

NDOE=90°,

ZDOC=ZDOE-ZCOE=90°-40°=50°,

.,.ZAOD=1800-ZBOC-ZDOC==180o-80o-50o=50°.

故选B.

点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.性

质：若OC是NAOB的平分线则NAOC=NBOC=LZAOB或NAOB=2NAOC=2NBOC.

2

10、B

【解析】

连接BD,利用直径得出NABD=65。，进而利用圆周角定理解答即可.

【详解】

.,.ZABD=90°-25°=65°,

:.NAGD=NABD=65°,

故选B.

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出NABD=65。.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>②③

【解析】

试题分析：/BAD与NABC不一定相等，选项①错误；

；GD为圆O的切线,二NGDP=NABD,又AB为圆O的直径,/.ZADB=90°,VCF1AB,ZAEP=90°,

/.ZADB=ZAEP,又NPAE=NBAD,/.AAPE^AABD,/.ZABD=ZAPE,又NAPE=NGPD,二NGDP=NGPD,

，GP=GD,选项②正确；

由AB是直径，则NACQ=90。，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心

了.RtABQD中，ZBQD=90°-Z6,RtABCE中，Z8=90°-Z5,而N7=NBQD,N6=N5,所以N8=N7,所以

CP=QP；由②知：N3=N5=N4,贝!JAP=CP；所以AP=CP=QP,则点P是AACQ的外心，选项③正确.

则正确的选项序号有②③.故答案为②③.

考点：L切线的性质；2.圆周角定理；3.三角形的外接圆与外心；4.相似三角形的判定与性质.

1r1r

12、—b——ci

33

【解析】

根据三角形法则求出8。即可解决问题；

【详解】

如图，

AB=a,AC=b>

：,BC=BA+AC=b-a,

1

VBD=-BC,

3

1,1

BD=-b——a.

33

故答案为彳》—、a.

【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.

13、22-4^/10

【解析】

根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.

【详解】

解：(2A/5-V2)2

=20-4而+2

=22-4A/10.

故填22_4丽，

【点睛】

主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式.

14、5

【解析】

【科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心同〈10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点

移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，”是

负数.

【详解】

V161000=1.61xl05.

/.n=5.

故答案为5.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中〃为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及"的值.

15、40cm

【解析】

首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.

【详解】

•.•圆锥的底面直径为60cm,

圆锥的底面周长为607tcm,

扇形的弧长为607tcm,

设扇形的半径为r,

解得：r=40cm,

故答案为:40cm.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.

16、2

【解析】

把点(2,1)代入y=-x2+(m-1)x+3,即可求出m的值.

【详解】

抛物线y=-x2+(m-1)x+3经过点(2,1),

••"=-4+2(m-l)+3,解得m=2,故答案为2.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.

17、1

【解析】

解：原式=-4x(-4)=1.故答案为1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)373，(2)见解析

【解析】

(1)易证AABD义ACBD,再利用含30。的直角三角形求出AB、BD的长，即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称

点B，,点B关于CD的对应点B”，连接B，B”,与AD、CD交于EF,△AEF即为所求.

【详解】

(1)；AB=BC,AD=CD=3,NBAD=NBCD=90。，

/.△ABD^ACBD(HL)

1

:.ZADB=ZCDB=-ZADC=30°,

2

.,.AB=V3

:.SAABD=-ABAD=空

22

/.四边形ABCD的面积为2SAABD=3g

(2)作点B关于AD的对称点B，,点B关于CD的对应点B"，连接B，B”,与AD、CD交于EF,△BEF的周长为

BE+EF+BF=B,E+EF+B,,F=B,B,,^JM®.

故此时△BEF的周长最小.

B",

【点睛】

此题主要考查含30。的直角三角形与对称性的应用，解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.

19、线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm.

【解析】

试题分析：在RtABED中可先求得BE的长，过C作CFLAE于点F,则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即

可求得CD的长.

试题解析：：BN〃ED,

.\ZNBD=ZBDE=37°,

VAE±DE,

；.NE=90°,

/.BE=DE*tan^BDE~18.75(cm),

如图，过C作AE的垂线，垂足为F,

VZFCA=ZCAM=45°,

.,.AF=FC=25cm,

；CD〃AE,

.••四边形CDEF为矩形，

/.CD=EF,

VAE=AB+EB=35.75(cm),

/.CD=EF=AE-AF»10.8(cm),

答：线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.

43

20、(1)y=—,y=—x+2；(2)4；(3)—4<%<0.

x'4

【解析】

(1)连接CB,CD,依据四边形BODC是正方形，即可得到B(1,2),点C(2,2),利用待定系数法即可得到反

比例函数和一次函数的解析式；

(2)依据OB=2,点A的横坐标为-4,即可得到△AOB的面积为：2x4x-=4；

2

(3)依据数形结合思想，可得当xVl时，kix+b>1的解集为：-4VxVL

x

【详解】

解：(1)如图，连接CB,CD,

•••0C与X轴，y轴相切于点D,B,且半径为2，

ZCBO=ZCDO=90°=ZBOD,BC=CD,

二四边形30。。是正方形，

:.BO=OD=DC=CB=2,

.•.5(0,2),点C(2,2),

把点C(2,2)代入反比例函数丁=包中，

X

解得：&=4,

4

・••反比例函数解析式为：y=一,

x

点4(-4,m)在反比例函数y=3上，

X

/、44

把代入y=—中，可得加=一=-1,

x-4

.e.A(-4,-1),

把点5(0,2)和A(T,—1)分别代入一次函数y=%x+6中，

-4k,+b=-l

得出：，；，

b=2

\=3

解得：\-4,

b=2

3

...一次函数的表达式为：y=-x+2；

4

(2)如图，连接Q4,

08=2,点A的横坐标为-4,

.,.AAO3的面积为：2x4x'=4；

2

(3)由4(—4,-1),根据图象可知：当x<0时，勺x+6—4〉0的解集为：-4<x<0.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出c,B点坐标.

21、2.7米

【解析】

解：作BFJ_DE于点F,BGLAE于点G

在RtAADE中

DE

VtanZADE=,

nn

.*.DE=AEtanZADE=15v；

•・,山坡AB的坡度i=l：vAB=10

ABG=5,AG=5、3，

AEF=BG=5,BF=AG+AE=5、3+15

VZCBF=45°

.*.CF=BF=5X+15

/.CD=CF+EF—DE=20—10；^20—10x1.732=2.68^2.7

答：这块宣传牌CD的高度为2・7米.

x-1

22、----

x

【解析】

根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.

【详解】

,2x-2.X2-X

(x-1----------)

X+1=X+1

x2-l-2x+2x+1

x+1X(x-1)

=(x-l)\X+1..

x+1X