2024小学六年级上册数学总复习知识点和典型例题

小学六年级上册数学复习资料

第一单元：位置与方向（一）

用数对表示位置如：第三列其次行表示为（3,2）。一般状况下表示为（列，行）

位置与方向（二）

用方向和距离表示位置

同一方向的不同描述：小明在小华的东偏北30。方向上,距离15米。

也可以说成：小明在小华的方向上，距离。

相对位置：小明在小华的东偏北小。方向上,距离15米。

小华在小明的方向上，距离。

其次单元：分数乘法

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

（如：9x4表示4个3是多少或之的4倍是多少。）

777

2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

（如：6义13表示6的3'是多少；52x2.表示5士的2三是多少。）

556565

分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的先约分）

4、「小于1的数，积小于这个数，

一个数（0除外）乘《等于1的数，积等于这个数，

I大于1的数，积大于这个数。

5、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。

［典型练习题］

3333

（1）z+不+z+z=（）x（）=（）

oooo

52

（2）12个Z是（）；24的鼻是（）。

b5

1

（3）边长-分米的正方形的周长是（）分米。

第三单元：分数除法

1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求

另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：被除数除以除数（0除外）等于被除数乘除数的倒数。

3、一个数除以真分数，商大于这个数（如：44-->4）；

2

,3

一个数除以大于1的假分数，商小于这个数（如：3+-<3）o

2

4、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后

面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也

可以用小数或整数表示。依据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。（如:

3

3:2也可以写成一，仍读作“3比2”）

2

5、比和除法、分数的关系:

1

比前项比号后项比值

除法被除数除号除数商

分数分子分数线分母分数值

6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

7、“黄金比”（0.618:1）给人以一种优美的视觉感受。很多建筑作品、艺术作品都是按

“黄金比”来设计的。

［典型练习题］

1

（1）把6：不化成最简洁的整数比是（），比值是（）。

（2）甲车3小时行150千米，乙车2小时行120千米，甲车和乙车的速度比是（）,

比值是（）。

（3）化简下面各比并求出比值。

21132

5：2?：?0.6:§

1

60：450.35：-45分钟:1.5小时

6

54

（4）一台新式磨面机，每小时磨面一吨，3台这样的磨面机一小时磨面多少吨？

65

第四单元圆

一、圆的相识

'圆心0画圆时固定的一点，叫做圆心，确定圆的位置；

1、圆的各部分名称半径r连接圆心和圆上随意一点的线段，叫做半径；］_

\确定圆的大小

直径d通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。.

一个圆内，有多数条半径，多数条直径。

同圆或等圆中直径与半径的2倍（d=2r）,半径与直径的4（r=-）。

22

［典型练习题］

（1）在同一个圆内，半径与直径都有（）条,半径的长度是直径的（）直径与半径

的长度比是（）。

（2）（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

2、圆是轴对称图形，它有多数条对称轴（对称轴是直径所在的直线，用虚线表示），

半圆形的对称轴只有一条。

2

［典型练习题］

（1）对称轴最少的图形是（）。①圆②长方形③正方形④等边三角

形

（2）按要求作图、填空。（右图：。为圆心。A为圆周上一点）

①以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。

②画出这两个圆所组成的图形的全部对称轴。

（3）下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（）条对称轴。

二、圆的周长和面积

1、圆周率:

圆的周长总是直径的三倍多一些，这个比值叫做圆周率，用n表示，n^3.14。

可以说圆的周长是直径的n倍，也可以说圆的周长大约是直径的3.14倍;

可以说圆的周长是半径的2n倍，也可以说圆的周长大约是半径的6.28倍;

2、圆的周长:

圆的周长=直径义圆周率（m）或圆的周长=半径X2X圆周率（n）

字母公式：C=nd或C2Jir

3、圆的面积：

圆的面积=半径2X圆周率（JI）字母公式：S=Jir2

驾驭：圆面积的推导过程。

把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样

子拼起来，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆

的（），宽相当于圆的（），长方形的面积=

（）,圆的面积=（）,圆的周长是（）。

［典型练习题］

（1）圆的面积和长方形的面积相等，周长（）。

①它们的周长也相等②圆的周长长③长方形的周长长

（2）一个钟，分针长40厘米，一小时分针的尖端走动了（）厘米，分针所扫过的

地方有（）平方厘米。

（3）一个圆的直径是4厘米，它的周长是（），面积是（）。

（4）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（）厘米。

3

（5）一个圆形花坛，底面圆的周长是18.84米，这个花坛的半径是多少平方厘米?

（6）现在有一根长125.6米的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是

什么图形？面积是多少？

（7）西城绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，花坛面积是多少平方米？

（8）用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（）厘米，所画圆的

面积是（）平方厘米。

（9）把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，己知长方形的长是6.28

厘米，这个长方形的宽是（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。

2、圆各部分的变更规律

半径扩大a倍，直径也扩大a倍，周长也扩大a倍，面积也扩大aZ倍。

［典型练习题］

（1）假如大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆的周长是小圆的（）倍，大圆的面积

是小圆的（）倍。

（2）大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆面积和大圆面积的比是（）。

①4：3②3：4③9：16

（3）一个圆的半径增加2分米，它的周长增加（）分米。

（4）假如小圆的直径等于大圆的半径，则小圆的面积是大圆面的（）。

①,②工③2倍

24

三、圆与其它图形的关系

1、周长相等的图形中，面积的比较。

（1）假如圆周长=正方形周长=长方形周长；（2）假如圆面积=正方形面积=长方形面积；

则圆面积》正方形面积＞长方形面积。则圆周长（正方形周长〈长方形周长。

［典型练习题］

（1）用两根同样长的绳子各围成一个长方形和正方形，（）形的面积大。

（2）用三根同样长的绳子各围成一个圆形、长方形和正方形，（）形的面积大。

（3）把一根24分米长的铁丝平均截成3段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围

成一个圆。其中，（）面积最大，（）面积最小。

（4）用一根长3.14米绳子围成一个图形，（）形的面积大。

①正方②圆③长方。

4

（5）假如这三个图形的面积相等，你能发觉它们的周长之间的大小关系吗?

［典型练习题］

（1）从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（）分米,

面积是（）平方分米。

（2）从一个边长是20分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（）分米，面

积是（）平方分米。

（3）在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多

少？

（4）在边长是a分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形面积的

（）O

①78.5%②21.5%③不④0.785a2

［典型练习题］

（1）如图，一个正方形的边长增加它的工后，得到的新正方形的周长是48厘米。

3

原正方形的边长是多少厘米？

（2）把一个边长是8分米的正方形剪成一个最大的圆，圆的周长是（）分米，面积

是（）平方分米。

（3）已知直角三角形面积是5平方厘米，求圆的面积。

（4）在右面的空白处画一个周长为12.56厘米的圆，并在圆内画

两条相互垂直的直径，然后依次连接这两条直径的四个端点，得

到一个正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米。

四、组合图形的周长和面积

［典型练习题］

（1）求右图阴影部分的面积。（单位：米）

5

X8

(2)如右图，圆的周长是6.28厘米，圆的面积和长方形的面积相等。阴影部分的面积

是()平方厘米，周长是()厘米。

(3)在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是()

平方厘米，剩下的边料是()平方厘米。

六、圆环的面积：S外-S内=5环R-r=环宽

jtR2-itr2=n(R2-r2)=n(R+r)(R-r)

［典型练习题］

(1)求环形的面积。(单位：分米)

(2)沿直径为9米的圆形花坛修建一条宽1.5米的路，路面面积是多少平方米?

(3)歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米。现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？

(4)一个圆环，它的外直径是内直径的2倍，这个圆环的面积是()。

①比内圆面积小②比内圆面积大③与内圆面积相等

附：常见的冗值及平方数。(背熟)

Jt23.142冗=6.283兀仁9.424Ji^12.565Ji^15.7

6兀=18.847兀=21.988n=25.129n=28.26

112=12112=14413=169142=19615=225162=256

17=28918=32419=36125=62535=122545=2025

易错的平方数：10=10020=4000.1=0.010.2=0.040.3=0.09

第五单元：百分数

1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比。百分

数表示的是两个数的倍比关系，因此不带单位名称。

2、分数与百分数和比的联系和区分:

6

详细数量（量）倍数关系（率）

分数22

一根绳子长三米。用去这根绳子的一。

百分数用去这根绳子的40%«

_

比用去的与这根绳子的比是2:5。

_

分数既可表量也可表率，比和百分数只能表率。

3、一般公式：

面粉的重量成活的棵活

小麦的出粉率=X100%成活率=X100%

小麦的重量总棵数

出勤人数合格的数量

出勤率=X100%合格率=X100%

总人数总数量

花生油的重量投中的数量

花生的出油率=X100%投球的命中率=X100%

花生仁的重量投球总球总

达标人数售价-进价喊本）

达标率=X100%利润率=X100%

总人数进价（成本）

（利润=售价-进价）

发芽种子数

发芽率=X100%

种子总数

（留意：出粉率、出米率、出油率、发芽率、出勤率、成活率、合格率均不大于100%„时

间X速度=路程工效X时间=工作总量单产量X数量=总产量路

程+速度=时间工作总量+工效=时间总产量+单产量=数量路

程+时间=速度工作总量+时间=工效总产量+数量=单产量

［典型练习题］

（1）下面的分数可以用百分数表示的是（

①这条绳子约长L米②女生比男生少二③学校已经吃了23吨米

8510

（2）下列各数中，可以写成百分数的是（）。

①一根绳长197米②甲是乙的1.5倍③小红的体重比小明轻,千克

1002

（3）某校共有学生300人，今日有297人到校。该校今日的出勤率是（）。

①98.3%②3%③99%

（4）24的23是（）%。

（5）7+9的商化成百分数约等于（）。

①77%②77.8%③77.7%

（6）王师傅做200个零件，合格198个，合格率是（）。

（7）把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的（）。

7

①20%②25%③125%

（8）刘老师家七月份用水20吨，比上月多用6吨，上个月比这个月节约了（）。

①30%②25%③26%

（9）下列百分率可能大于100%的是（）

①成活率②发芽率③出勤率④增长率

（10）假如甲数比乙数多25%,则乙数比甲数少（）。

①20%②25%③不能确定

第六单元：统计

常用的统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

常用的统计表有：单式统计表、复式统计表。

条形统计图：可以清晰看出各部分数量多少。

折线统计图:不但可以清晰看出各部分数量多少，而且可以看出各部分数量的增减变更状况。

扇形统计图：更清晰地了解各部分数量同总数之间的关系。

［典型练习题］

一、填空

1、常用的统计图有（）统计图、（）统计图、（）统计图。

2、扇形统计图用（）表示总数，用（）表示各部分。

3、假如要清晰地了解各部分数量与总数的关系，可以用（）统计图表示；要表示

数量增减变更的状况，用（）统计图比较合适。

4、育英小学开展课外小组活动，参与美术组的有180人，体育组的有130人，航模组的有

190人，假如制成扇形统计图，则体育组的人数占参与课外小组活动全部人数的（）％,

美术组的人数占总人数的（）%,航模小组的人数占总人数的（）%□

//油菜占1。%

黄瓜占40%/

5、在扇形统计图中，全部扇形的百分比之和为（）。

芹菜占2。%

6、一块600平方米的菜地，4种农作物的种植面积分布状况如右图：

（1）这是一幅（）统计图。西红柿占30%

（2）黄瓜的种植面积是（），芹菜的种植面积是（），油菜的种植面积关

（）

（）

O

二、选择。

1、要清晰地反映进口石油、自产石油分别占全部石油的比重，应选用（）乡

①折线②扇形③条形

2、绿源小区种树状况如右图，其中杨树有18棵，则松树有（）棵。

①40②16③6

3、老师将50本书送给学生A、B、C,如右图，则她把书总数的（）％送给学生Co

78②22③42

三、解决问题。

1、胖胖这个月的消费状况如右图，看图回答。

（1）胖胖这个月共花去（）元钱。

（2）买“学习用品”“零食”各用去多少元钱？

（3）买衣服用的钱数占总钱数的百分之几？用整个圆表示什么？

8

（4）看了这幅统计图，你有何想法？假如是你，你准备怎样支配零花钱？

2、如图是“话机世界”上半年三种品牌的手机销售状况统计图，看图回答下列问题。

（1）（）品牌的手机销售量最大。一一小

（2）若已知三种品牌中“波导”的售出量是40只，则这个商场上半年三种品牌的手机销入基亚/波导

售总量是（）只。45%”

\/天语

（3）你还能提出哪些什么问题？（最少2个）请写出来，并用所学学问解答。

分数百分数应用题

▲解题步骤：

1、找关键句，审单位“1”，推断方法。2、找对应关系。3、列关系式

分数、百分数应用题的一般解题方法

一、解决分数乘法问题

1、求一个数的几分之几是多少？

（单位“1”已知）单位“1”义分率=分率所对应的量

2、连续求一个数的几分之几是多少？

［一（单一位“1”—已知）单位.“1”—X分率［）］X分率2=分率2所对应的量

分率1所对应的量

3、求一个数比单位“1”多几分之几是多少？

（单位“1”已知）单位“1"X（1+分率）=一个数

4、求一个数比单位“1”少几分之几是多少？

（单位“1”已知）单位“1"X（1-分率）=一个数

二、解决分数除法问题

1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数？

（单位“1”未知）数量+数量所对应的分率=单位“1”

2、已知一个数比另一个数多几分之分，求这个数？

（单位“1”未知）数量+（1+分率）=单位“1”

3、已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数？

（单位“1”未知）数量+（1—分率）=单位“1”

三、解决百分数问题

1、求百分率的问题：一个数是另一个数的百分之几。

一个数十另一个数义100%=百分率

2、求一个数比另一个数多（少）百分之几。

相差数+单位“1”=多（少）百分之几

3、求一个数的百分之几是多少

（单位“1”已知）单位“1"X百分率=分率所对应的量

已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

（单位“1”未知）数量+数量所对应的百分率=单位“1”

4、求比一个数多（少）百分之几的数是多少

单位“1"X（1+百分率）=分率所对应的数量

5、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。

数量+（1+对应分率）=单位“1”

二、计算

9

（一）几个转化

1、分数除法转化成分数乘法。（法则略）

倒数意义：乘积是I的两个数互为倒数。I的倒数是1,0没有倒数。

「小于1的数，积小于（商大于）这个数,

乘（除以）等于1的数，，积等于（商等于）这个数，

一个数（0除外）

I大于1的数，积大于（商小于）这个数。

31

（1）15分=（）时。（填分数）一小时=（）分—吨=（）千克

58

（2）（）的倒数肯定大于1。①真分数②假分数③任何数

（3）五的倒数是（）;最小质数的倒数是（），0.25的倒数是（）。

17

(4)一义()=——X()=(X0.3=l

613

)=|+

4X()=3.5X()=0.5X(靖)

(5)在O里填上〉、〈或=

5_55_53-3

7X4O7——+4.40--X-OZ14-—O1

66]]]]82812

0.115012.5%0.0200.2%28%。八折对折05%

414

（6）a是不为。的自然数，在下面的各式中，（）的得数最小。①aX§②a+二③a

一

3

（7）把一、46%和0.45按从大到小的依次排列起来应为（）。

7

（8）abc是不为零的自然数且a>b〉c,则在工巳,中，最大的数是（）。

abc

①！②(③!

A9

（9）若a,b,c都大于0,且aX—=b4--=c4-2,下面排列正确的是(

73

①a>b>c②c>b>a(3)a>c>b(4)c>a>b

2、分小百互化：（方法略）

常用的分小百互化（熟背）

12

—=0.5=50%=五折二五成-仁33.3%-公66.7%

233

3

—=0.25=25%=二五折二二成五—=0.75=75%=七五折二七成五

44

2

-=0.2=20%=二折二二成—=0.4=40%=四折二四成

55

10

34

-二0.6=60%二六折二六成一二0.8二80%二八折二八成

55

15

-^16.7%-^83.3%

66

1357

-=0.125=12.5%-=0.375=37.5%-=0.625=62.5%-=0.875=87.5%

8888

34

—=0.6=60%=六折=六成一=0.8=80%=八折=八成

55

124578

-«11.1%—-22.2%-^44.4%—-55.6%—乙77.8%—-88.9%

999999

［典型练习题］

(1)在;a(aWO)后面添上百分号,这个数就()=①扩大100倍②缩小100倍③不

变

把30%的百分号去掉，原来的数就()。①扩大100倍②缩小100倍③不变

(2)在！，0.333,33%,0.3中，最大的数是()，最小的数是()。

3

(3)填写下表

22

分数

54

小数0.3

百分数15%25%

3、三特性质的转化

比与除法及分数的关系

相当于区分

比前项比号(:)后项比值一个比(倍数关系)

除法被除数除号(土)除数商一种运算

分数分子分数线分母分数值一个数

比的基本性质：比的前项和后项,一比值］

4商?不变。

除法商不变的性质：被除数和除数都乘或除以相同的数(0除外)-

分数的基本性质：分子和分母J

i分数大小J

［典型练习题］

(1)0.25=(=()%=()+16。74-8===()%

8()()32

()+5=0.6=———---=()：40=()%o=()成

()

(2)在7：12中，假如比的前项乘5,要使比值不变，后项应()。

①加上5②乘5③扩大2倍

11

(3)在5：7中，假如比的前项加上5,要使比值不变，后项应()。

①加上5②乘5③扩大2倍

(4)把4：7的前项加上12,要使比值不变，后项应加上()。

①12②21③28④32

4、率的转化

甲乙两数的比是5：6,甲数是乙数之，乙数是甲数120%,

6

男生人数比女生多工，女生人数与男生人数的比是(5:6)。

5

(二)口算(略)留意31.4X9=282.6314X9=2826

(三)简算

运算定律：

加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个

数相加，再和第一个数相加。(a+b)+c=a+(b+c)

减法的规律：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个

数相乘，再和第一个数相乘。(ab)c=a(bc).

除法的规律：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。a+b+c=a+(bc)

被除数和除数都乘或除以一个数(0除外)，商不变。

a-rb=ac-i-bc(cWO)a+b=(a+c)4-(b+c)(c#0)

留意：连乘可以用一次计算，不必用乘法结合律。

乘法安排律是考试的重点，变更很多，希望同学们细致视察数字及符号的特点，敏捷驾驭

乘法安排律。

［典型练习题］

7777

(1)(一+一)X32=-X32+—X32=28+14=42,这里应用了()。

816816

①乘法交换律②乘法结合律③乘法安排律④加法结合律

712、222858

(2)(-++-)X48(--F——)X27-x；--F7x-

8639277979

195