2024三年级下册数学思维训练讲义-面积计算含答案

2024三年级下册数学思维训练讲义-第十九讲面积计算

第一部分：趣味数学

星期天，芳芳早早儿把日志写完了，等着妈妈检查。下面是芳芳的日志:

今天早上，我吃了一根45千克的火腿，喝了一杯225千克的牛

奶，穿上1吨重的鞋，和爸爸妈妈一起坐上一辆大约重1吨的出租

车去动物园。到了动物园，我们先看了大约重80吨的熊猫表演滚球,

又看了重4千克的大象表演搬木头。我说：“大象应该是世界上最重

的动物吧？’‘爸爸说：”不对，世界上最重的动物是蓝鲸，一头蓝鲸的

质量相当于二十几头大象的质量呢。”我想，蓝鲸可真大呀！

妈妈看后，说：“你写得不错，只是你用错了质量单位。千克、克和吨都是质量单位，不

能乱用，用错了可要闹笑话的。”（小朋友们你们知道应该怎样改正吗？快来试试吧！）

答案：

妈妈说：“1枚1角的硬币，它的质量大约是1克，1克也可以记作1g。”

芳芳把1角硬币拿到手里掂量了一下，说：“我知道了，如果计量比较轻的物体的质量时

就用克作单位

妈妈听后点点头说：“说得很好，如果有1000枚这样的硬币就用1千克表示，1千克也可

以记作1kg。一袋盐的质量是500克，两袋盐就是1千克了。”

芳芳拿着两袋盐掂量了一下，说：“1千克=1000克，如果计量稍重的物体的质量时就用千

克作单位。那吨呢？”

妈妈笑着说：“1吨=1000千克，咱们家里的一桶矿泉水约重20千克，50桶就是1吨。还

有，你的体重是25千克，你想想看，多少个体重是25千克的小朋友合在一起才有1吨？”

芳芳说：“需要40个我这样的小朋友。呀！1吨太重了，看来吨是计量特别重的物体的质

量的单位。”

妈妈说：“对，你真聪明！1吨还可以记作It。”

听完妈妈的话，芳芳说：“我明白了，现在我就去把它好好改一改。”

小朋友们，现在你再帮芳芳检查一下，她这次改正以后的日志还有错误吗？

今天早上，我吃了一根45克的火腿，喝了一杯225克的牛奶，穿上1千克重

的鞋，和爸爸妈妈一起坐上一辆大约重1吨的出租车去动物园。到了动物园，我们

先看了大约重80千克的熊猫表演滚球，又看了重4吨的大象表演搬木头。我说：

“大象应该是世界上最重的动物吧？”爸爸说：“不对，世界上最重的动物是蓝鲸，一

头蓝鲸的质量相当于二十几头大象的质量呢”我想，蓝鲸可真大呀！

第二部分：奥数小练

知识要点

我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长乂宽，正方形的面积

=边长X边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏

效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题

中十分重要。

f【例题1】把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这

个正方形木板的面积是多少平方米？

【思路导航】要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），

那么只能选3米原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。

正方形的面积：3X3=9米。

练习一:

1.把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的

面积是多少平方厘米?

2.把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁

板的面积是多少？

3.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另

一个小长方形的面积是多少？

V【例题2】学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面

积是多少平方米？

【思路导航】要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20

米，可求出花坛的边长为20+4=5米，所以花坛的面积是：5X5=25平方米。

练习二：

1.一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？

2.运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的

面积是多少平方米。

3.在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个

正方形花圃的面积。

【例题31求下面图形的面积。（单位：厘米）

［思3路导航】这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一

条辅助线,将这个图形分割成两个长方形。如下图:

1

从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米,宽为2厘米，面积为4X

4

平方厘米；右边长方形的长为厘米，宽为厘米，面积为

2=8331

2

3X1=3平方厘米。

所以，这个图形的面积为：8+3=n平方厘米。

想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？

练习三:

两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把

它们按下图叠放，这2个图形的面积是多少？

【思路导航】如果两个长方形没有叠放，那么它们的面积就是8X3X

2=48平方厘米，现在两个长方形重叠了一部分，重叠部分是个边长3厘米的正方形,

面积是3X3=9平方厘米，因此，这个图形的面积是48-9=39平方厘米。

练习四:

1.两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积

是多少？

2.求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）

3.一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部

分面积相差多少？（单位：厘米）

【例题5】一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10

平方厘米，若宽减厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。

可以看出，长增加2厘米，面

原来长方形的宽是104-2=5厘

少18平方厘米，说明原来长方

形的长是18+3=6厘米。所以，原来长方形的面积是：6X5=30平方厘米。

练习五：

1.一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增

加280平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？

2.一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米。原来正方形的面积是多少

平方厘米？

3.一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长

方形的面积。

第三部分：数学史话

圆的历史

古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么通璃斜圆的

呢？

18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的尖

是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的

孔。

到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。

6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。

古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物

的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多。

大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子一一圆的木轮。约在4000

年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。

会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：

一中同长也。意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几

里得给团下定义要