人教版高中数学选择性必修第二册 数列的概念第2课时分层作业(含解析)

人教版高中数学选择性必修第二册数列的概念第2课时分层作业(原卷版)(40分钟80分)eq\f(基础对点练,基础考点分组训练)知识点1数列的递推公式1．(5分)数列eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，eq\f(1,16)，…的递推公式可以是()A．an＝eq\f(1,2n＋1)(n∈N*)B．an＝eq\f(1,2n)(n∈N*)C．an＋1＝eq\f(1,2)an(n∈N*)D．an＋1＝2an(n∈N*)2．(5分)已知数列{an}对任意m，n∈N*，满足am＋n＝am·an，且a3＝8，则a1＝()A．2 B．1C．±2 D．eq\f(1,2)知识点2an与Sn的关系3．(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则an等于()A．n B．n2C．2n＋1 D．2n－14．(5分)某数列的前n项和为Sn＝n3＋2n－1，则a1＝()A．0 B．1 C．2 D．3知识点3通项公式的应用5．(5分)已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3()A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}中的第2项C．只是数列{an}中的第6项D．是数列{an}中的第2项或第6项6．(5分)数列eq\r(2)，eq\r(5)，2eq\r(2)，eq\r(11)，…，则2eq\r(5)是该数列的()A．第6项 B．第7项C．第10项 D．第11项7．(5分)(多选)设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}的前n项和的最大值为(ABC)A．S1 B．S2C．S3 D．S4eq\f(能力提升练,能力考点拓展提升)8.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－5n，若它的第k项满足3<ak<7，则k＝()A．4或5 B．5或6C．6或7 D．7或89．(5分)在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2020＝()A．1 B．－1C．－2 D．210．(5分)已知数列{an}满足a1＝－eq\f(1,4)，an＝1－eq\f(1,an－1)(n>1)，则a4等于()A．eq\f(4,5) B．eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4) D．eq\f(1,5)11．(5分)设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大()A．第10项 B．第11项 C．第10项或第11项 D．第12项12.(5分)已知数列{an}的前n项和Sn＝n·2n－1，则a3＋a4＋a5＝________.13.(10分)在数列{an}中，an＝eq\f(n2,n2＋1).(1)求数列的第7项；(2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；(3)区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))内有没有数列中的项？若有，有几项？14.(10分)已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)))n，试求数列{an}的最大项．人教版高中数学选择性必修第二册数列的概念第2课时分层作业(解析版)(40分钟80分)eq\f(基础对点练,基础考点分组训练)知识点1数列的递推公式1．(5分)数列eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，eq\f(1,16)，…的递推公式可以是()A．an＝eq\f(1,2n＋1)(n∈N*)B．an＝eq\f(1,2n)(n∈N*)C．an＋1＝eq\f(1,2)an(n∈N*)D．an＋1＝2an(n∈N*)C解析：后一项是前一项的eq\f(1,2)，∴an＋1＝eq\f(1,2)an.2．(5分)已知数列{an}对任意m，n∈N*，满足am＋n＝am·an，且a3＝8，则a1＝()A．2 B．1C．±2 D．eq\f(1,2)A解析：令m＝n＝1，则a2＝a1·a1＝aeq\o\al(2,1).令m＝1，n＝2，则a3＝a1·a2＝aeq\o\al(3,1)＝8，∴a1＝2.知识点2an与Sn的关系3．(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则an等于()A．n B．n2C．2n＋1 D．2n－1D解析：∵Sn＝n2，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.当n＝1时，S1＝a1＝1适合上式，∴an＝2n－1.4．(5分)某数列的前n项和为Sn＝n3＋2n－1，则a1＝()A．0 B．1 C．2 D．3C解析：∵Sn＝n3＋2n－1，当n＝1时，a1＝1＋2－1＝2.故选C．知识点3通项公式的应用5．(5分)已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3()A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}中的第2项C．只是数列{an}中的第6项D．是数列{an}中的第2项或第6项D解析：由n2－8n＋15＝3得n2－8n＋12＝0，∴n＝2或n＝6.∴3是{an}中的第2项或第6项．6．(5分)数列eq\r(2)，eq\r(5)，2eq\r(2)，eq\r(11)，…，则2eq\r(5)是该数列的()A．第6项 B．第7项C．第10项 D．第11项B解析：由an＝eq\r(3n－1)＝2eq\r(5)，解得n＝7.7．(5分)(多选)设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}的前n项和的最大值为(ABC)A．S1 B．S2C．S3 D．S4eq\f(能力提升练,能力考点拓展提升)8.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－5n，若它的第k项满足3<ak<7，则k＝()A．4或5 B．5或6C．6或7 D．7或8B解析：当n＝1时，S1＝－4，即a1＝－4；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－5n)－[(n－1)2－5(n－1)]＝2n－6.令3<2k－6<7，解得eq\f(9,2)<k<eq\f(13,2)，∴k＝5或k＝6.故选B.9．(5分)在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2020＝()A．1 B．－1C．－2 D．2B解析：a1＝1，a2＝2，a3＝a2－a1＝1，a4＝a3－a2＝－1，a5＝a4－a3＝－2，a6＝a5－a4＝－1，a7＝a6－a5＝1，a8＝a7－a6＝2，a9＝a8－a7＝1，…，∴{an}的周期为6，∴a2020＝a6×336＋4＝a4＝－1.10．(5分)已知数列{an}满足a1＝－eq\f(1,4)，an＝1－eq\f(1,an－1)(n>1)，则a4等于()A．eq\f(4,5) B．eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4) D．eq\f(1,5)C解析：a2＝1－eq\f(1,a1)＝5，a3＝1－eq\f(1,a2)＝eq\f(4,5)，a4＝1－eq\f(1,a3)＝－eq\f(1,4).11．(5分)设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大()A．第10项 B．第11项 C．第10项或第11项 D．第12项C解析：由an＝－n2＋10n＋11≥0得(n＋1)(n－11)≤0，解得1≤n≤11.故数列前11项为非负数，且a11＝0，故从首项到第10项或11项的和最大．故选C．12.(5分)已知数列{an}的前n项和Sn＝n·2n－1，则a3＋a4＋a5＝________.152解析：a3＋a4＋a5＝S5－S2＝(5×25－1)－(2×22－1)＝152.13.(10分)在数列{an}中，an＝eq\f(n2,n2＋1).(1)求数列的第7项；(2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；(3)区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))内有没有数列中的项？若有，有几项？(1)解：a7＝eq\f(72,72＋1)＝eq\f(49,50).(2)证明：∵an＝eq\f(n2,n2＋1)＝1－eq\f(1,n2＋1)，∴0<an<1，故数列的各项都在区间(0,1)内．(3)解：有．令eq\f(1,3)<eq\f(n2,n2＋1)<eq\f(2,3)，则eq\f(1,2)<n2<2，n∈N*，故n＝1，即在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))内有且只有1项，为a1.14.(10分)已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)))n，试求数列{an}的最大项．解：假设第n项an为最大项，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥an－1，,an≥an＋1.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＋2·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)))n≥n＋1·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al