山东省潍坊市五区县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

2023—2024学年度第二学期期末学业质量监测八年级数学注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；共150分，考试时间为120分钟．2．答卷前务必讲密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题只有一个是正确的）1.以下是某学校社团活动拓展课程的相关图标，这些图标中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的定义，理解定义：“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”是解题的关键．【详解】解：A.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；B.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；C.符合中心对称图形的定义，故此项符合题意；D.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；故选：C．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式混合运算，掌握（，），，（，）是解题的关键．【详解】解：A.，结果正确，符合题意；B.，结果错误，不符合题意；C.不能进行运算，结果错误，不符合题意；D.结果错误，不符合题意；故选：A．3.如图，将绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质，得到，利用角的和差关系进行计算即可．【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到，∴，∴；故选A．4.如图，一次函数的图象与x轴交于点P，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用一次函数图象解不等式，由不等式的基本性质将化为，利用图象即可求解；理解“在轴上方的一次函数图象对应的函数值大于，在轴下方的一次函数图象对应的函数值小于，图象对应自变量取值范围是对应不等式的解集．”是解题的关键．【详解】解：，，由图象得，当时，，不等式的解集是；故选：D．5.要在已知上用直尺和圆规截取出一个新的三角形，使之与原相似．以下是甲、乙两人的作法：甲：如图1，分别以点A，C为圆心，同样长度为半径画弧，交于点F，D，E；以F点为圆心，以D、E间的距离为半径画弧，与先画的弧交于点G；作射线，交边与点H．则即为所求；乙：如图2，分别以点A，B，C为圆心，大于的同样长度为半径画弧，所画弧分别交于点D，E，F，G；分别作直线和，直线和分别交于点M，N；连接．则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A.甲、乙两人的作法都正确 B.甲、乙两人的作法都错误C.甲的作法正确，乙的作法错误 D.甲的作法错误，乙的作法正确【答案】A【解析】【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，作线段垂直平分线，相似三角形的判定；由甲作图可知，结合可得；由乙作图可得，结合可得．【详解】解：由甲作图可知，∵，∴；由乙作图可知垂直平分，垂直平分，∴，又∵，∴；∴甲、乙两人的作法都正确，故选：A．6.如图，点E在边长为6的正方形的边上，将绕点A逆时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G．若点G恰好是的中点，则的长为（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理；连接，由旋转的性质得，，，可得，可得、、三点共线，由等腰三角形的判定及性质得垂直平分，设，由勾股定理得，即可求解；掌握相关的性质，能将所求的线段转换到直角三角形中，利用勾股定理求解是解题的关键．【详解】解：如图，连接，四边形是正方形，，由旋转得，，，，、、三点共线，，垂直平分，，设，则，，是的中点，，，，在中，，，解得：，；故选：C．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）7.如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别是a，b，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质逐一进行判断即可求解；理解不等式的基本性质：“两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．”是解题的关键．【详解】解：由数轴得，A.若，则，结论错误，故不符题意；B.，，结论错误，故不符题意；C.，，结论正确，故符合题意；D.，，结论正确，故符合题意；故选：CD．8.已知一次函数经过点，则下列结论错误的是（）A.函数值y随x增大而增大 B.图象经过第一、二、三象限C.图象与x轴交于点 D.当时，【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质及一次函数与坐标轴的交点；将代入解析式得，A.，由一次函数的增减性即可判断；B.，由一次函数所经过的象限，即可判断；C.当时，求出图象与x轴交点坐标，即可判断；D.将代入解析式，即可判断；掌握一次函数的性质及与坐标轴交点的求法是解题的关键．【详解】解：由题意得，解得：，，A.，函数值y随x增大而减小，结论错误，故不符合题意；B.，图象经过第一、二、四象限故结论错误，故不符合题意；C.当时，，解得：，图象与x轴交于点，结论正确，故符合题意；D.当时，，结论错误，故不符合题意；故选：C．9.如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将的面积缩小为原来的，得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了位似变换的性质，由位似变换的性质得，分类讨论①当同向位似变换时，②当反向位似变换时，即可求解；理解位似变换的性质，掌握位似变换中坐标变换规律是解题的关键．【详解】解：将的面积缩小为原来的，得到，，，①当同向位似变换时，，，；②当反向位似变换时，，，；故选：AC．10.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象分布，掌握“一次函数（）：当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限．”是解题的关键．【详解】解：A由得，，图象经过第一、三象限，故不符合题意；B由图象得，由图象得，故符合题意；C由得，，图象经过第一、三象限，故不符合题意；D由图象得，由图象得，故符合题意；故选：BD．三、填空题（共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11.若代数式，则x的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，由二次根式有意义的条件及分式有意义的条件得，即可求解；二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：由题意得，解得：；故答案：．12.在平面直角坐标系中，点A，点B的坐标分别是，．以点A为圆心，以长为半径画弧，交x轴于点C，则C点的横坐标为________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理；由勾股定理得，由线段的和差得，即可求解；能熟练利用勾股定理，求出的长是解题的关键．【详解】解：由题意得，，，，，，故答案：．13.如图，在中，点D，E分别在，上，且，若，，，，则与之间的距离是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形相似的判定及性质；由勾股定理的逆定理得为直角三角形，由三角形的面积可求，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，即可求解；掌握勾股定理的逆定理及三角形相似的判定及性质是解题的关键．【详解】解：设到的距离为，到的距离为，，，为直角三角形，，，解得：，，，，，解得：；故答案：．14.在直角坐标系中，已知点，，，在第一象限内找到一点D，使以点A，点B，点C，点D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了一次函数在几何中的应用；①当构成平行四边形时，由待定系数法可求直线的解析式为；直线的解析式为，直线的解析式为，联立，即可求解；②当构成平行四边形时，同理可求；能根据不同的平行四边形进行分类讨论是解题的关键．【详解】解：如图，①当构成平行四边形时，设直线的解析式为，则有，解得：，直线的解析式为；四边形是平行四边形，，可设直线解析式为，则有，直线的解析式为，同理可求：直线的解析式为，联立，解得：，；②当构成平行四边形时，同理可求：；综上所述：的坐标为或．四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（1）计算：；（2）已知，，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了求整式的值，二次根式的混合运算；（1）先进行二次根式的除法运算，同时利用平方差公式进行运算，再进行加减运算，即可求解；（2）将、的值代入整式，利用平方差公式和完全平方公式进行运算，再再进行加减运算，即可求解；掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：（1）原式；（2）当，时，原式．16.解不等式组，并在数轴上表示其解集．【答案】，数轴上表示见详解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解；掌握不等式组的解法，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆点是解题的关键．【详解】解：由①得，，由②得，，原不等式组的解集为；解集在数轴上表示为：17.如图，中，，点D为边中点，过D点作的垂线交于点E，在直线上截取，使，连接、、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，连接，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．（1）先证四边形是平行四边形，再由，得出四边形是菱形．（2）由菱形的性质得，再由勾股定理求出，推出，进而由勾股定理求出，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【小问1详解】证明：∵D是的中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．【小问2详解】由（1）得：四边形是菱形，∴，在中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，∵D是的中点，，∴．18.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图1中，________；（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图2，在线段AB上找一点P，使；②如图3，在线段上找一点P，使．【答案】（1）（2）①见详解；②见详解【解析】【分析】本题考查了无刻度直尺作图，相似三角形的判定及性质；（1）（1）由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质即可求解；（2）①由（1）得构建相似三角形使得相似比为，即可求解；②作点关于的对称点，连接交于，即可求解；能根据相似三角形的判定及性质找出所求作的点是解题的关键．【小问1详解】解：由图得，，，，，故答案：；【小问2详解】解：①如图，点为所求；②如图，点为所求．19.我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了无人机操作校本课程．现需购买A、B两种型号无人机．已知2台A型无人机和3台B型无人机共需3400元，4台A型无人机和5台B型无人机共需6200元．（1）求A型、B型两种无人机的单价分别是多少元？（2）学校准备购买A型和B型无人机共100台，购买B型无人机不超过A型无人机的2倍．商家给出购买A型无人机打九折优惠，购买B型无人机打八折优惠，问购买A型无人机多少台时花费最少？最少花费是多少元？【答案】（1）A型无人机的单价是800元、B型无人机的单价是600元（2）买A型无人机34台时花费最少，最少花费56160元．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数得性质和方程的知识解答；（1）根据2台A型无人机和3台B型无人机共需3400元，4台A型无人机和5台B型无人机共需6200元，可列出相应的二元一次方程组，即可求解；（2）设购买A型无入机m台，花费W元，根据题意，先求出m的取值范围，再列出W关于m的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可求解．【小问1详解】解：设A型无人机的单价是x元、B型无人机的单价是y元，根据题意得：，解得：，答：设A型无人机的单价是800元、B型无人机的单价是600元；【小问2详解】设购买购买A型无人机m台，则购买B型无人机台，花费了W元购买B型无人机不超过A型无人机的2倍，，解得：，商家给出购买A型无人机打九折优惠，购买B型无人机打八折优惠，，，随m的增大而增大，当m取最小整数34时，W有最小值，元，答：买A型无人机34台时花费最少，最少花费是56160元．20.【问题背景】尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程．【收集信息】张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①．【建立模型】张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线表示观光车到终点的路程与行驶时间之间的关系．【解决问题】（1）请求出线段表示的函数表达式；（2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间．【答案】（1）（2）1小时【解析】【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，函数图象，从函数图象获取有用信息是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）先求出点C的时间，即可求得线段表示的时间，即可求解．【小问1详解】解：设线段CD表示的函数表达式为，把，分别代入，得，解得：，∴线段CD表示的函数表达式为．【小问2详解】解：由图可得，当时，，解得，∴(小时），∴观光车在景点甲停留了1小时．21.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知，．（1）求直线的函数表达式；（2）若点C在直线上，且点C的纵坐标为，求；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，【解析】【分析】本题考查了一次函数在几何中的应用；（1）利用待定系数法即可求解；（2）将C的纵坐标为代入解析式可求得横坐标，由即可求解；（3）作关于轴