人教版初中数学同步讲义八年级下册第07讲 专题1 一次函数的实际应用（解析版）

第07讲专题1一次函数的应用类型一：由实际问题抽象出一次函数类型二：一次函数图像的处理类型三：一次函数的实际应用类型四：一次函数与方案选择类型一：有实际问题抽象出一次函数1．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（）长度x/m1234…售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x＝1时是成倍增长的，由此可得出方程．【解答】解：依题意得：y＝（8+0.3）x；故选：B．2．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（）A．y＝120﹣x（0＜x＜120） B．y＝120﹣x（0≤x≤120） C．y＝240﹣x（0＜x＜240） D．y＝240﹣x（0≤x≤240）【分析】直接利用平行四边形的性质结合其对边相等进而得出y与x之间的关系．【解答】解：∵平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，∴2（x+y）＝240，则y＝120﹣x（0＜x＜120）．故选：A．3．水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化，当0≤t≤200时，V与t的函数解析式是（）A．V＝0.05t B． C．V＝﹣0.05t+10 D．V＝﹣0.05t2+10t【分析】利用水池中的水量V＝10﹣0.05×时间，即可得出V关于t的函数关系式，此题得解．【解答】解：根据题意得：当0≤t≤200时，V与t的函数解析式是V＝﹣0.05t+10（0≤t≤200）．故选：C．4．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4）【分析】汽车距天津的路程＝总路程﹣已行驶路程，把相关数值代入即可，自变量的取值应保证时间为非负数，S为非负数．【解答】解：汽车行驶路程为：30t，∴车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S＝120﹣30t（0≤t≤4）．故选：A．5．已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．则该弹簧总长y（cm）随所挂物体质量x（kg）变化的函数关系式为y＝0.3x+6．【分析】弹簧总长＝挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长0.3xcm，∴弹簧总长y＝0.3x+6．故答案为：y＝0.3x+6．6．一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式（指出自变量t的取值范围）v＝10+5t（0≤t≤16）．【分析】根据总容量＝蓄水量+单位时间内的注水量×注入时间就可以表示出v与x之间的关系式，再根据水池的容积是90m3求出自变量t的取值范围．【解答】解：由题意，得v＝10+5t，∵水池的容积是90m3，∴10+5t≤90，∴t≤16，又∵t≥0，∴0≤t≤16，∴v＝10+5t（0≤t≤16）．故答案为v＝10+5t（0≤t≤16）．7．某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为y＝2.4x+6.8．【分析】根据乘车费用＝起步价+超过3千米的付费得出．【解答】解：依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．故答案为：y＝2.4x+6.8．类型二：一次函数图像的理解8．天气转暖，正是露营好时节．周六，小联同学一家从家出发，开车匀速前往离家30千米的露营基地．行驶0.5小时后，到达露营基地．在基地玩耍一段时间后，按照原路返程回家．由于车流增加，平均行驶速度比去基地的平均速度少．在整个运动过程中，小联同学距家的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（）A．去基地的平均速度是每小时60千米 B．露营玩耍的时长为4小时 C．回家的平均速度是每小时50千米 D．与家相距10千米时，x的值为4.74【分析】用路程除以时间可得去基地的平均速度是每小时60千米，判断A正确；根据图象直接可判断B正确；由按照原路返程回家．由于车流增加，平均行驶速度比去基地的平均速度少列式计算，可判断C正确；去基地时，与家相距10千米，x＝＝；回家时，与家相距10千米，x＝4.5+＝4.9，可判断D不正确．【解答】解：去基地的平均速度是30÷0.5＝60（千米/小时）；故A正确，不符合题意；露营玩耍的时长为4.5﹣0.5＝4（小时），故B正确，不符合题意；回家的平均速度是60×（1﹣）＝50（千米/小时），故C正确，不符合题意；去基地时，与家相距10千米，x＝＝；回家时，与家相距10千米，x＝4.5+＝4.9，∴与家相距10千米时，x的值为或4.9，故D不正确，符合题意；故选：D．9．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（）A．A，B两村相距10km B．出发1.25h后两人相遇 C．甲每小时比乙多骑行8km D．相遇后两人又骑行了14min，此时两人相距2km【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s＝0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．【解答】解：8×1.25＝10km，A、B两村相距10km，故A正确，不符合题意；当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故B正确，不符合题意；当0≤t≤1.25时，得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h，故C正确，不符合题意；相遇后，15min后两人相距8×＝2（km），当t＝2时，乙距C地6km，所以乙的速度是：＝12（km/h），相遇55min后，乙距C地的路程是：6﹣12×（﹣0.75）＝4（km），故D错误，符合题意．故选：D．10．小明早晨7：20从家里出发步行去学校（学校与家的距离是1000米），4分钟后爸爸发现小明数学书没带，骑电瓶车去追赶，7：26追上小明并将数学书交给他（交接时间忽略不计），交接完成后爸爸放慢速度原路返回，7：30小明到达学校，同时爸爸也正好到家．如图，线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示小明和爸爸离开家的距离s（米）关于时间t（分钟）的函数图象，下列说法错误的是（）A．小明步行的速度为每分钟100米 B．爸爸出发时，小明距离学校还有600米 C．爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半 D．7：25和7：27时，父子俩均相距200米【分析】根据速度、路程、时间之间的关系等知识逐项判断即可．【解答】解：小明步行的速度为＝100（米/分），故A正确，不符合题意；爸爸出发时小明离学校还有1000﹣4×100＝1000﹣400＝600（米），故B正确，不符合题意；由题意知，爸爸用两分钟追上小明，∴爸爸追赶小明时的速度为＝300（米/分），爸爸回家的速度为：＝150（米/分），∴爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半，故C正确，不符合题意；设小明出发t分钟时父子俩相距200米，根据题意得：100t﹣300（t﹣4）＝200或（100+300）（t﹣6）＝200，解得t＝5或t＝6.5，∴7：25和7：26分30秒时，父子俩均相距200米，故D错误，符合题意．故选：D．11．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原来速度前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A、B之间的距离为1200m；②24min时，甲、乙两人中有一人到达目的地；③b＝800；④a＝32，其中正确的结论个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据函数图象中的数据，可以直接看出A，B之间的距离，从而可以判断①；根据图像倾斜程度，即可判断②；根据图象中的数据和题意，可以求得甲和乙的速度之和，从而可以得到b的值，从而判断③；根据已知，可以先计算乙的速度，然后再计算出甲的速度，再根据图象，可以求得a的值，从而判断④．【解答】解：由图象可得，A，B之间的距离为1200m，故①正确；根据图像可知，在24min时，甲、乙两人中有一人到达目的地，故②正确；甲乙的速度之和为：1200÷12＝100（m/min），则b＝（24﹣12﹣4）×100＝800，故③正确；∵乙的速度为：1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为：1200÷12﹣60＝100﹣60＝40（m/min），∴a＝1200÷40+4＝30+4＝34≠32，故④错误；综上，正确的结论个数为3个，故选：C．12．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法：①A、B两地相距24km；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8km/h；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据纵坐标判断①正确，根据横轴计算判断出②正确，根据速度＝路程÷时间计算出甲乙两车的速度，判断出③正确，根据相遇问题的等量关系列式求解即可判断出④错误．【解答】解：①x＝0时，S＝24，所以A、B两地相距24千米，故①正确；②甲车比乙车行完全程多用了0.6﹣0.5＝0.1小时，故②正确；③甲的速度为：24÷0.6＝40千米/小时，乙的速度为：24÷0.5＝48千米/小时，48﹣40＝8千米/小时，所以，甲车的速度比乙车慢8千米/小时错误，故③正确；④24÷（48+40）＝小时，所以，两车出发后，经过小时相遇，故④错误；综上所述，正确的有①②③共3个正确，故选：B．13．甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚0.5h出发，并且在中途停留1h后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（km）与甲出发的时间t（h）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距24km；②甲比乙晚到B地1h；③乙从A地刚出发时的速度为72km/h；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据函数与图象的关系以此计算即可判断．【解答】解：从图中可以看出，A，B两地相距24km，甲比乙晚到B地1h，故①②正确，符合题意；设从A地刚出发时的速度为vkm/h，则+＝2﹣1﹣0.5，解得v＝72，∴乙从A地刚出发时的速度为72km/h，故③正确，符合题意；根据图象可知，甲的速度为＝8（km/h），乙在途中停留1h后，二者第三次相遇，乙中途停留前运动时间为＝（h），设乙继续前进t小时后二者相遇，根据题意得：8（0.5++1+t）＝12+36t，解得t＝，故第三次相遇为乙出发后+1+＝（h），故④正确．符合题意．故选：D．14．小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分；②他在第19分钟到家；③他在第12～19分钟时离家越来越远；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为（）A．①②③④ B．①④ C．①③ D．①③④【分析】①让前12分钟走的路程除以所用的时间即可得到这个阶段内的速度；②若小亮到家，纵坐标应该为0，第19分时纵坐标为1800，表示离家还有1800米，所以②错误；在第12～19分钟时，随着时间的增加，纵坐标越来越大，那么离家越来越远，故③正确；易得第21分～41分时的函数解析式，把x＝33代入即可得到离家的距离．【解答】解：∵0～12分时，从距家1800米到距家960米，∴前12分钟的平均速度是：＝70米/分．∴①正确；∵第19分时纵坐标为1800，∴此时距家1800米．∴②错误；∵第12～19分钟时，随着时间的增加，纵坐标越来越大，∴离家越来越远．∴③正确；设第21分～41分时的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）．∵过（21，1800），（41，0），∴．解得：．∴y＝﹣90x+3690．当x＝33时，y＝720．∴④正确．故答案为：D．15．A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（）个．①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确；乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误；乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误．故其中不正确的结论有3个．故选：C．16．某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0～15吨为基本段，15～22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示．（1）基本段每吨水费2元；（2）若某用户该月用水20吨，应交水费为46元；（3）y与x的函数解析式：y＝2x；（4）若某月一用户交水费48元，则该用户用水21吨，其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】（1）根据“每吨水费＝水费÷用水吨数”计算即可；（2）利用待定系数法求出15≤x＜22时y关于x的函数表达式，计算当x＝20时对应y的值即可；（3）利用待定系数法求出y与x的函数解析式（表示为分段函数）即可；（4）根据图象，判断函数值为48时对应x的取值范围，从而把y＝48代入相应的函数进行计算．【解答】解：基本段每吨水费为30÷15＝2（元），∴（1）正确；当15≤x＜22时，设y与x的函数关系式为y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．将x＝15，y＝30和x＝22，y＝51代入y＝k1x+b1，得，解得，∴y＝3x﹣15（15≤x＜22），当x＝20时，y＝3×20﹣15＝45，∴（2）不正确；当0≤x＜15时，设y与x的函数关系式为y＝k2x（k2为常数，且k2≠0）．将x＝15，y＝30代入y＝k2x，得15k2＝30，解得k2＝2，∴y＝2x（0≤x＜15），当x≥22时，设y与x的函数关系式为y＝k3x+b2（k3、b2为常数，且k3≠0）．将x＝22，y＝51和x＝24，y＝59代入y＝k3x+b2，得，解得，∴y＝4x﹣37（x≥22），综上，y＝，∴（3）不正确；根据图象可知，30＜48＜51，∴对应x的取值范围是15≤x＜22，∴3x﹣15＝48，解得x＝21，∴（4）正确；综上，（1）（4）正确，（2）（3）不正确，故选：B．17．某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a，b分别表示步行和骑车前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分）之间的函数图象，根据图象提供的信息，下面选项中正确的个数是（）①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；②骑车的同学和步行的同学同时到达目的地；③步行的速度是7.5千米/时；④汽车的同学从出发到追上步行的同学用了18分．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①②根据图象直接判断即可；③根据速度＝路程÷时间计算即可；④根据速度＝路程÷时间计算骑车的速度，当骑车的同学追上步行的同学时，二者通过的路程相等，据此列方程并求解即可．【解答】解：由函数图象可知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，∴①正确；根据函数图象，骑车的同学于54分时到达目的地，而步行的同学于64分时到达目的地，∴②不正确；步行的速度为8÷＝7.5（千米/时），∴③正确；骑车的速度为8÷＝20（千米/时），设骑车的同学从出发到追上步行的同学用了t小时，则7.5（t+）＝20t，解得t＝，×60＝18（分），∴④正确；综上，正确的有①③④，共3个，故选：C．类型三：一次函数的实际应用18．如图，l1反映了某品牌汽车一天的销售收入与销售量之间的函数关系，l2反映了该品牌汽车一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）当销售量为多少时该品牌汽车销售收入等于销售成本？（2）分别求出l1与l2所对应的函数表达式；（3）当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为多少（利润＝销售收入﹣销售成本）？【分析】（1）由函数图象关键函数的意义可以得出结论；（2）设l1与x的关系式为y1＝k1x，l2与x的关系式为y＝k′x+2（k′≠0），由待定系数法求出其解即可；（3）设销售利润为w，根据利润＝销售收入﹣销售成本就可以得出解析式，当x＝20时代入解析式期初其解即可．【解答】解：（1）根据函数图象可知，两条函数图象的交点为（4，4），∴当销售量为4辆时，该装载机厂销售收入等于销售成本；（2）设l1所对应的函数表达式为y＝kx（k≠0），把（4，4）代入得：4k＝4，解得：k＝1，∴l1所对应的函数表达式为y＝x；设l2所对应的函数表达式为y＝k′x+2（k′≠0），把（4，4）代入得：4＝4k′+2，解得：，∴l2所对应的函数表达式为．（3）设销售利润为w，由题意，得w＝x﹣0.5x﹣2，w＝0.5x﹣2．当x＝20时，w＝0.5×20﹣2＝8（万元）．答：当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为8万元．19．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）分别设甲、乙两种水果的进价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）将购进甲水果数量用某一字母表示，根据题意写出售完这两种水果获得的总利润关于这个字母的函数，根据这个函数随这个字母的增减性和这个字母的取值范围，判断当这个字母取何值时总利润取最大值，求出这个最大值，并求出这时购进乙水果的数量．【解答】解：（1）设甲、乙两种水果的进价分别是x元和y元．根据题意，得，解得，∴甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元．（2）设购进甲水果m千克，那么购进乙水果（300﹣m）千克，m≥2（300﹣m），解得m≥200，根据题意，售完这两种水果获得的总利润w＝（6﹣4）m+（9﹣6）（300﹣m）＝﹣m+900，∵﹣1＜0，∴w随m的减小而增大，∴当m＝200时，w最大，此时w＝﹣200+900＝700，300﹣200＝100（千克），∴水果店应购进甲水果200千克、乙水果100千克才能获得最大利润，最大利润是700元．20．学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，某校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是25L，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同：三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示．放水时间（分）038…直饮水机的存水量（升）2517.55…（1）当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为2.5L；（2）某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如图所示．①求饮水机中的存水量y（L）与放水时间x（min）（x≥3）的函数关系式；②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前30个同学接完水共需多少时间？【分析】（1）根据图像和表格数据，可得3分钟放水7.5升，除3即可得到每分钟的总出水量；（2）①把（3，20）、（5，15）代入y＝kx+b（k≠0）可得函数关系式为y＝﹣2.5x+27.5即可；②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，那么每名同学放水用时3×2÷10＝0.6（min），所以则前30个同学接完水共需．【解答】解：（1）∵根据题意，三个放水管每个水管出水的速度相同，由已知表格数据知：三个水管同时打开时，3分钟放水25﹣17.5＝7.5（升），∴当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为7.5÷3＝2.5（L）；故答案为：2.5L．（2）①设函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把（3，20）、（5，15）代入，得，解得：，∴饮水机中的存水量y（L）与放水时间x（min）（x≥3）的函数关系式为y＝﹣2.5x+27.5；②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，那么每名同学放水用时3×2÷10＝0.6（min），前30个同学接完水共需．答：前30个同学接完水共需7分钟．21．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，已知汽车的速度为60km/h，摩托车比汽车晚1个小时到达城市C．（1）求摩托车到达城市C所用的时间；（2）求摩托车离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式；（3）当x为何值时，摩托车和汽车相距30km．【分析】（1）先计算汽车到达中点的用时，结合摩托车比汽车晚1个小时到达城市C求解即可．（2）设解析式为y＝kx+b，把（0，20），（4，180）分别代入解析式求解即可．（3）根据题意，得60x﹣（40x+20）＝30，求解即可．【解答】解：（1）根据图象信息，得到A到C点的距离为180千米，∵汽车的速度为60km/h，∴汽车到达中点的用时，∵摩托车比汽车晚1个小时到达城市C，∴摩托车到达城市C的时间为4小时．（2）设解析式为y＝kx+b，把（0，20），（4，180）分别代入解析式得：，解得，故摩托车离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式为y＝40x+20．（3）根据题意，得到汽车的函数解析式为y＝60x，根据题意，得：60x﹣（40x+20）＝30，解得，故经过小时，摩托车和汽车相距30km．22．【阅读材料】为了保护学生的视力，学校的课桌、椅的高度都是按一定的关系配套设计的．为了了解学校新添置的一批课桌、椅高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，他们发现可以根据人的身高调节课桌、椅的高度，且课桌的高度y（cm）与对应的椅子高度（不含靠背）x（cm）符合一次函数关系，他们测量了一套符合条件的课桌、椅对应的四档高度，数据如下表：档次/高度第一档第二档第三档第四档椅高x/cm37.040.042.045.0桌高y/cm68.074.078.0根据阅读材料，完成下列各题：（1）求y与x的函数关系式；（2）在表格中，第四档的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据；（3）小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm，椅子的高度为32cm，请你判断它们是否配套？如果配套，请说明理由；如果不配套，请你帮助小丽调整桌子或椅子的高度使得它们配套．【分析】（1）可设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把任意两组数值代入后计算得到相应的关系式，可把第三组数值代入看是否符合，若符合可得y与x的函数关系式；（2）把x＝45.0代入（1）得到的函数关系式，可得第四档的桌高数据，即被污染的数据；（3）把桌子的高度61代入（1）得到的函数关系式中的y，可得椅子的高度，根据所得数据调整使它们配套；把椅子的高度32代入（1）得到的函数关系式中的x，可得桌子的高度，根据所得数据调整使它们配套．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．把（37，68）和（40，74）代入，得：．解得：∴y＝2x﹣6．∵当x＝42时，y＝78，∴第三档符合上述函数解析式，∴y与x的函数关系式为：y＝2x﹣6．（2）当x＝45.0时，y＝2×45.0﹣6＝84.0，∴被污染的数据为84.0．（3）不配套，理由如下：方法一：在y＝2x﹣6中，当x＝32时，y＝2×32﹣6＝58，∴61﹣58＝3（cm），∴把小丽的桌子高度降低3cm就可以配套了．方法二：在y＝2x﹣6中，当y＝61时，61＝2x﹣6，解得：x＝33.5，∴33.5﹣32＝1.5（cm）．∴把小丽的椅子高度升高1.5cm就可以配套了．23．如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上．学校开展国防教育活动，师生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取装备后再前往基地；到达基地后，他们需要10min整理装备．客车和校车离部队的距离y（km）与所用时间t（h）的函数图象如图②所示，其中，点C在线段AB上．（1）部队和基地相距100km，客车到达仓库前的速度为80km/h．（2）求校车离部队的距离y与t的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间．（3）为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？【分析】（1）由图象直接得出部队和基地的距离；根据客车0.5小时行驶的距离为40km，求出客车到达仓库前的速度；（2）用待定系数法求函数解析式；再把y＝80代入解析式求出x，然后求出客车在仓库停留的时间；（3）求出校车到达基地的时间，就可得出客车到达基地最大时间，然后求出客车速度的最小值．【解答】解：（1）由图象可知，部队和基地相距100km，客车到达仓库前的速度为：＝80（km/h），故答案为：100，80；（2）校车离部队的距离y与t的函数表达式为y＝kt+b，把（0，20），（0.5，40）代入解析式得：，解得，∴校车离部队的距离y与t的函数表达式为y＝40x+20；把y＝80代入y＝40x+20得，80＝40x+20，解得x＝1.5，∵客车的速度为80km/h，∴客车到达仓库的时间为＝1（h），∵1.5﹣1＝0.5（h），∴教官们领取装备所用的时间0.5h；把y＝100代入y＝40x+20得，100＝40x+20，解得x＝2，∴校车2小时到达营地，为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，客车到达基地的时间t≤2﹣＝，∴客车第二次出发时的速度v≥＝60（km/h）．∴客车第二次出发时的速度至少是60km/h．类型四：一次函数与方案选择24．疫情放开之后，商场为刺激消费推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商场购买价格为7000元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【分析】（1）方案一中y关于x的函数解析式根据“支出金额＝商品价格×折扣”、方案二中y关于x的函数解析式根据“支出金额＝商品价格×折扣+会费”作答即可；（2）当x＝7000时，分别计算两种方案中y的值并比较大小即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意，方案一中y关于x的函数解析式为y＝0.95x；方案二中y关于x的函数解析式为y＝0.9x+300．（2）当x＝7000时：方案一实际付款y＝0.95×7000＝6650；方案二实际付款y＝0.9×7000+300＝6600，∵6600＜6650，∴选择方案二更省钱．25．A品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱．开心超市每天购进一批成本价为每千克4元的A品牌大米，以不低于成本价且不超过每千克8元的价格销售．当每千克售价为6元时，每天售出该大米900kg；当每千克售价为7元时，每天售出该大米850kg．通过分析销售数据发现：每天销售A品牌大米的质量y（kg）与每千克售价x（元）满足一次函数关系．（1）请求出y与x的函数关系式；（2）当每千克售价定为多少元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg；当每千克售价为7元时，每天售出大米850kg列出方程组，解方程组求出k，b即可；（2）设利润为W，根据题意可得W＝（x﹣4）（﹣50x+1200）＝﹣50x2+1400x﹣4800化为顶点式，由函数性质求最值．【解答】解：（1）根据题意设y＝kx+b，当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg；当每千克售价为7元时，每天售出大米850kg，则，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣50x+1200（4≤x≤8）；（2）设开心超市销售A品牌大米每天获得的利润为W元，根据题意可得：W＝（x﹣4）（﹣50x+1200）＝﹣50x2+1400x﹣4800＝﹣50（x﹣14）2+5000，∵a＝﹣50＜0，对称轴为x＝14，∴当x＜14时，W随x的增大而增大，又∵4≤x≤8，∴x＝8时，W最大值＝﹣50（8﹣14）2+5000＝3200，∴当每千克售价定为8元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大，最大利润为3200元．26．2023年12月18日甘肃积石山县发生6.2级地震，造成严重的人员伤亡和财产损失．为支援灾区的灾后重建，甲、乙两县分别筹集了水泥200吨和300吨支援灾区，现需要调往灾区A镇100吨，调往灾区B镇400吨．已知从甲县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为40元和80元；从乙县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为30元和50元．（1）设从甲县调往A镇水泥x吨，求总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？【分析】（1）用含x的代数式分别表示出从甲县调往B镇水泥的数量和从乙县调往A镇、B镇水泥的数量，再根据每吨水泥不同的运费写出y关于x的函数关系式，并标明x的取值范围；（2）根据（1）中得到的函数关系式，判断y随x的变化情况，结合x的取值范围，确定当x为何值时，y取最小值，并将此时x的值代入函数，计算y的最小值，并计算从甲县和乙县分别调往A镇、B镇水泥的数量．【解答】解：（1）根据题意可知，从甲县调往B镇水泥（200﹣x）吨，从乙县调往A镇水泥（100﹣x）吨、调往B镇水泥（x+200）吨，∴y＝40x+80（200﹣x）+30（100﹣x）+50（x+200）＝﹣20x+29000，∴y关于x的函数关系式为y＝﹣20x+29000（0≤x≤100）．（2）∵y＝﹣20x+29000（0≤x≤100），∴y随x的增大而减小，∴当x＝100时，y取最小值，y的最小值为y＝﹣20×100+29000＝27000，∴从甲县分别调往A镇和B镇水泥各100吨，从乙县将300吨水泥全部调往B镇，可使总运费最低，最低运费是27000元．27．5G时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000（1）若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利43000元；（2）若该营业厅再次购进A、B两种型号手机共100部，且全部卖完，设购进A型手机x台，总获利为W元．①求出W与x的函数表达式；②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过330000元，求最大利润W是多少？【分析】（1）计算70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）即可求解；（2）①根据W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）即可求解；②根据一次函数的增减性即可求解．【解答】解：（1）若该营业厅卖出70台A型号手机，30台B型号手机，可获利：70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）＝43000（元），故答案为：43000（2）①∵购进A型手机x台，∴购进B型手机（100﹣x）台，W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）＝﹣100x+50000②由题意得，3000x+3500（100﹣x）≤330000，解得，40≤x≤100．∵W＝﹣100x+50000，k＝﹣100＜0，∴W随着x的增大而减小．∴当x＝40时，W有最大值为46000元．28．为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/辆）ab年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车（10﹣m）辆，根据“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出m的值，得出购买方案；（3）设购车总费用为w万元，根据总费用＝购买两种公交车费用之和列出函数解析式，由函数的性质得出最值．【解答】解：（1）依题意得：答：a的值为100，b的值为150；（2）设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车（10﹣m）辆，解得：6≤m≤9又∵m为整数，∴有4购买方案；方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案一：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆；方案二：购买A型公交车9辆，购买B型