安徽省滁州市民办高中2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

PAGE9-滁州市民办中学2024-2025学年度下学期期末试卷高一数学试题留意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)A.5B.4C.9D.102.等差数列的前项和为，已知，，则（）A.2B.3C.4D.53.已知中,的对边分别为，若且,则(

)

A.2B.4＋C.4—D.4.从原点引圆的切线为，当改变时切点的轨迹方程是（）A.B.C.D.5.若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（）A.B.或C.或D.6.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7.设，则（）A．B．C．D．8.设l是一条直线，是不同的平面，则下列说法不正确的是（）

A.假如，那么内肯定存在直线平行于

B.假如不垂直于，那么内肯定不存在直线垂直于

C.假如，那么

D.假如，l与，都相交，那么l与，所成的角互余9.如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别为AB，CD的中点，EF=，则AD与BC所成的角为()A.30°B.60°C.90°D.120°10.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）（单位：m）

A.10B.10C.10D.1011.在等比数列中，是方程的根，则（）A.B.2C.1D.-212.设是内一点，且的面积为2，定义，其中分别是，，的面积，若内一动点满意，则的最小值是（）A.1B.4C.9D.12二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在正方体中，分别是的中点，在上，若平面平面，则__________．14.设等差数列的前项和为，若首项，公差，，则正整数=______．15.在中，设角所对的边分别为，若，，，则．16.若实数满意，则的最小值是____．三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（12分）已知是偶函数，是奇函数，且.（1）求和的解析式；（2）设（其中），解不等式.18.（10分）若中，角的对边分别是，且.（1）求的值；（2）若，求的大小.19.（12分）已知在三棱锥中，是等腰直角三角形，且平面（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为的中点，求二面角的余弦值.20.（12分）设数列满意.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.21.（12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点.（1）证明：MN//平面PAD；（2）若PA与平面ABCD所成的角为，求四棱锥P-ABCD的体积V.22.（12分）如图，、是两条马路（近似看成两条直线），，在内有一纪念塔（大小忽视不计），已知到直线、的距离分别为、，=6千米，=12千米．现经过纪念塔修建一条直线型小路，与两条马路、分别交于点、．（1）求纪念塔到两条马路交点处的距离；（2）若纪念塔为小路的中点，求小路的长．

滁州市民办中学2024-2025学年度下学期期末试卷高一数学试题参考答案1.C2.A3.A4.D5.C6.A7.C8.D9.C10.B11.A12.C13.214.515.16.217.解析：（1）由题意，即，又联立得，.（2）由题意不等式即，当时，即，解得；当时，即，对应方程的两个根为，，故当时，易知，不等式的解为；当时，若，即时，不等式的解为或；若，即时，不等式的解为；若，即时，不等式的解为或；综上所述，当时，不等式的解为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18.（1）；（2）.解析：（1）在中，由已知得，利用正弦定理，得，∴，又，∴，∵，∴；（2）在中，，，，∴.19.解析：（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面.由已知可得如图所示建立空间直角坐标系，由已知，，，，.有，，，设平面的法向量，有，令，得，设平面的法向量，有，令，得，二面角的余弦值.20.（1）；（2）解析：(1)当时,,当时,由,①,②①②得,即,验证符合上式,所以

.(2),.21.解析：（1）证明：因为M、N分别是棱PB、PC中点，所以MN//BC，又ABCD是正方形，所以AD//BC，于是MN//AD.3分6分（2）由，知PA与平面ABCD所成的角为，∴9分在中，知，故四棱锥P-ABCD的体积.12分22.解析：解法一：（1）以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，则直线的方程为，又到直